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Exercício resolvido - Associação mista de resistores

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:
Associação mista de resistores

Solução:

Neste exercício, tem-se dois curtos formando um "X" no meio do quadrado. Como já comentado nos outros casos, a melhor forma de visualizar a disposição dos resistores é unindo os pontos ligados por curto. Neste caso, o vértices do quadrado podem ser transformados em um ponto só.

Associação mista de resistores
Assim, os pontos A e D podem ser considerados como um mesmo ponto. Da mesma forma, os pontos B e C. Unindo, primeiramente, os pontos A e D temos:

Associação mista de resistores

Unindo agora os pontos B e C:

Associação de resistores em paralelo
Assim, fica fácil perceber que todas as resistências estão em paralelo. Como todas elas são iguais, tem-se que a resistência equivalente entra os pontos A e B é R/4.

Para saber mais sobre associação de resistores, veja 5 Exercícios Resolvidos de Associação de Resistores Para Você Fixar o Assunto


Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 5

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:

Circuito 5

Associação de resistores em paralelo

Solução:

Inicialmente, é importante dar nomes aos pontos:
Associação de resistores em série

Verificamos que há um curto entre os pontos C e D. Como já comentado nos outros casos, a melhor forma de visualizar a disposição dos resistores é unindo os pontos ligados por curto. Neste caso, os pontos C e D tornam-se um ponto só. Assim, dispomos os pontos no "espaço" e vamos unindo-os com o que houver entre eles, da seguinte forma:

Entre os pontos A e B há uma resistência;

Entre os pontos A e C há uma resistência;

Entre os ponto A e D há uma resistência;
Entre os pontos C e B há uma resistência;
Associação de resistores em paralelo
E, finalmente, entre os pontos D e B há uma resistência;
Associação de resistores em paralelo

Agora fica fácil visualizar o circuito, que deve ser resolvido iniciando pelos resistores em paralelo.
Associação de resistores em série
Como devemos calcular a resistência equivalente entre A e B, temos que os resistores R/2 estão em série (neste momento o ponto C//D pode ser eliminado).
Associação de resistores em paralelo
Restando dois resistores em paralelo. Assim, a resistência equivalente entre A e B é R/2.


Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 4

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:

Circuito 4


Solução:

Utilizando a estratégia de unir pontos ligados por um curto, pode-se perceber que as resistências de 80Ω estão em paralelo, tendo como resistência equivalente uma de 40Ω.



Temos, agora, as resistências de 60Ω e de 40Ω em série que, somadas, geram uma resistência equivalente de 100Ω


ficando as duas resistências de 100Ω em paralelo. Calculando a resistência equivalente temos:


Assim, as resistências de 150Ω e de 50Ω ficam em série. Somadas temos uma resistência equivalente de 200Ω em paralelo com a outra de 200Ω.



Resolvendo esta associação em paralelo, temos que a resistência equivalente entre os pontos A e B é de 100Ω.

< CIRCUITO 3                                                                           CIRCUITO 5 >


5 Exercícios Resolvidos de Associação de Resistores Para Você Fixar o Assunto

5 questões resolvidas sobre associação de resistores com associação mista em série e em paralelo

Associação de resistores é um assunto que comumente aparece em concursos e vestibulares e apesar de não ser dos assuntos mais complicados, por vezes confunde muitos alunos.

É importante ressaltar que os cálculos para obtenção do resistor equivalente de uma associação de resistores partem do princípio de que a resistência respeita a Lei o Ohm, onde não há mudança no valor absoluto de cada resistor em função da polaridade, da tensão aplicada ou da temperatura. Assim, a corrente que atravessa o resistor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada nos seus terminais. Neste caso, existem dois tipos básicos de associação de resistores (série e paralelo) que serão abordados neste post.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE

A associação de resistores em série é aquela em que a corrente que percorre os resistores é a mesma pois não há possibilidade da corrente elétrica percorrer outro caminho.

Associação de resistores

Veja na figura acima que se existir uma tensão aplicada nos terminais AB, uma corrente elétrica irá percorrer as resistências e esta corrente só pode ser a mesma em todas elas, já que não há outro caminho senão o saindo de A e indo para B para que a corrente possa percorrer. Assim, a tensão entre os pontos A e B será a soma das tensões nos resistores R1, R2, R3 e R4. Porém, a tensão em cada resistor é a corrente multiplicado pelas resistências. Assim:

Resistência em série


Assim, como a voltagem aplicada entre dois pontos é calculada por VAB = Req*i temos que a resistência equivalente será:

Req = R1 + R2 + R3 + R4

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO

A associação de resistores em paralelo existe quando a diferença de potencial aplicada nos resistores é a mesma. Veja o esquema abaixo.

Associação em paralelo

Aplicando uma diferença de potencial entre os pontos A e B, todos os resistores R1, R2, R3 e R4 experimentarão a mesma tensão. Com isso, a corrente que passa por A e B não será igual às correntes em cada resistor. Teremos que:

i = i1 + i2 + i3 + i4

Mas, segundo a Lei de Ohm, a corrente em cada resistor pode ser calculada por:

Resistência em paralelo

Então:

Resistência em paralelo

Onde podemos concluir que:

Resistência em paralelo

Desta forma, conhecendo a associação em paralelo e a associação em série de resistores, uma técnica para calcular a resistência equivalente de um circuito é identificar os pontos unidos por curtos circuitos e uni-los.

Para fixar a teoria, temos 5 exercícios resolvidos sobre associação mista de resistores:

Veja também:
5 Exercícios Resolvidos clássicos de MRUV e MRU para você fixar o assunto.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B nas figuras abaixo:

Circuito 1

Associação Mista
SOLUÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 1

Circuito 2

Associação mista de resistores

Circuito 3

Resistor

Circuito 4

Associação mista de resistores


Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 3

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:

Circuito 3


Solução:

Neste exercício todos os resistores possuem o mesmo valor R. Para facilitar como as resistências estão associadas, basta tornar os pontos ligados por um curto como únicos.


Assim, os pontos A e D são os mesmos, assim como os pontos C e B. O circuito pode ser rearranjado conforme a seguir:

Onde percebemos, facilmente, que todas as resistências estão em paralelo. Logo, a resistência equivalente, neste caso, é R/3.


< CIRCUITO 2                                                                    CIRCUITO 4 >


Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 2

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:

Circuito 2

Valor Resistor

Solução:

O resistor de 2Ω entre os pontos D e F e o resistor de 4Ω entre os pontos F e E estão em série e podem ser somados, ficando:

As duas resistências de 6Ω entre os pontos D e E estão em paralelo. Utilizando a regra da assossiação de resistores em paralelo, o circuito fica:
Como é possível observar, os resistores de 3Ω entre os pontos D e E e os pontos E e C estão em série. Somando-os temos um resistor de 6Ω, como pode ser visto a seguir:
Observa-se que os resistores de 6Ω estão em paralelo. Calculando-os temos:
Seguindo o mesmo raciocínio, percebe-se que os resistores de 3Ω estão em série, resultando num resistor de 6Ω, que estará em paralelo com o resistor de 6Ω já existente.
Calculando a resistência equivalente da associação em paralelo dos resistores de 6Ω, temos:
Assim, ficam restando apenas duas resistências em série, uma de 1Ω e outra de 3Ω. Somando-as, temos a resistência equivalente entre os pontos A e B = 4Ω.

< CIRCUITO 1                                                                              CIRCUITO 3 >


Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 1

Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:

Circuito 1

Associação Mista

Solução:

Neste exercício existe uma associação mista de resistores pois há associação em paralelo e em série.

Os resistores de 1,2 Ω e 6 Ω estão em paralelo, enquanto que os de 5 Ω e 7 Ω e os de 4 Ω e 8 Ω estão em série.

A solução deste tipo de exercício deve ser feita passo a passo, calculando as resistências equivalentes de cada associação, uma por vez e no fim, o resultado será obtido naturalmente.

Cálculo da associação paralela entre os resistores de 1,2 Ω e 6 Ω

O cálculo da resistência equivalente de uma associação em paralelo é obtida usando a seguinte fórmula:

Resistência em paralelo

Onde Req é a resistência equivalente da associação de resistores, R1 neste caso vale 1,2 Ω e R2 vale 6 Ω. Substituindo os valores temos:

Associação paralela

Assim, como 1/Req = 1 Ω, então Req = 1 Ω. Logo, a associação de resistores da figura é equivalente a:

Calculando Resistores

Cálculo da associação em série entre os resistores de 5 Ω e 7 Ω e os de 4 Ω e 8 Ω

O cálculo da associação de resistores em série é mais simples pois basta somar as resistências. No caso, a resistência equivalente da associação em série entre 5 Ω e 7 Ω será 12 Ω e entre 4 Ω e 8 Ω será 12 Ω também. Assim, o circuito fica:


Associação mista de resistores

Cálculo da associação paralela entre os dois resistores de 12 Ω

Veja que as resistência de 12 Ω ficaram em paralelo. Usando a fórmula para o cálculo da Req para associação em paralelo temos:

associação em paralelo

Assim, como 1/Req = 1/6, então Req = 6 Ω.

Cálculo da resistência equivalente de todo o circuito

 Após o último cálculo, temos que o circuito fica:


Associação em série de resistores

As duas resistências restantes estão em série, logo a Resistência Equivalente do circuito será de 7 Ω.

< INTRODUÇÃO TEÓRICA                                   CIRCUITO 2 >


Exercício Resolvido - Resistência Equivalente: VESTIBULAR UERJ 2011

VESTIBULAR UERJ 2011 - QUESTÃO 26 SOBRE RESISTÊNCIA EQUIVALENTE EM PARALELO

Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.
Exercício resolvido de resistência equivalente

Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 1/2 e que a resistência
equivalente entre X e Y mede 2,0 Ω.
O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a:

(A) 21,0
(B) 22,5
(C) 24,0
(D) 24,5


Solução:
Da figura podemos perceber que as três resistências estão em paralelo. Desta forma, pela fórmula para obtenção da resistência equivalente (saiba mais) quando temos resistências em paralelo temos:



Assim, podemos fazer a soma das frações do lado direito da igualdade para poder obter o valor da resistência equivalente:





Mas o exercício nos diz que (a, b, c) formam uma Progressão Geométrica (Veja Tudo sobre Progressão Geométrica), então:



Substituindo estes resultados na equação temos:



Veja também:
Exercício Resolvido - Resistência equivalente

Mas o exercício nos informa que:



Substituindo:



Temos, portanto que a = 14Ω

Logo, pelas relações que obtemos acima onde b = aq e c = aq², para q = 1/2 temos que b = 7Ω e c = 3,5Ω

Logo:

a + b + c = 24,5Ω

Resposta (D)