Exercício resolvido - IME CG 2009/2010 - Estática
Duas barras AC e BD estão apoiadas e ligadas por pinos sem atrito, conforme a figura. As barras, de 4 m de comprimento, são feitas de material homogêneo e possuem massa linear igual a 5 kg/m. Sabendo que as barras formam um sistema em equilíbrio no momento em que o ponto D é tracionado em 300 N e que, no meio da barra AC, é colocado um corpo com 20 litros de volume, determine as reações horizontal e vertical, em Newtons, nos pontos A e B.
Dados:
aceleração gravitacional = 10 m/s²
√3 = 1,7
massa específica do corpo = 2000 kg/m³
Solução:
Como o sistema esta em equilíbrio temos que:
∑F = 0 (Somatório da forças = 0)
∑M = 0 (Somatório dos momentos = 0)
Para facilitar, vou decompor a força 300 N na direção horizontal e vertical. Além disso, como o corpo na barra AC tem 20 litros de volume (ou 0,02 m³) e que sua massa específica é de 2000 kg/m³, temos que sua massa é:
0,02*2000 = 40 kg
Como a aceleração da gravidade é 10 m/s²
Peso do corpo = 400 N.
Ambas as barras tem massa de 5 kg/m* 4 m = 20 kg, pesando 200 N cada uma.
Assim temos:
Observe que no ponto C existem 4 forças, 2 delas são a reação na barra AC, e duas na barra BD
Neste tipo de exercício, é interessante 'separarmos' as barras, já que cada uma delas deve estar em equilíbrio pois não estão se movendo e nem girando.
Estudo da barra AC:
Equilíbrio das forças verticais:
RCVAC + 200 + 400 + RAV = 0
RCVAC = - 600 - RAV
Equilíbrio das forças horizontais:
RAH - RCHAC = 0
RAH = RCHAC
Momento em relação a qualquer ponto é nulo.
Vou fazer em relação ao ponto C, já que não estou interessado em calcular as forças em C, e sim em A e B:
RAV*4 + 400*2 + 200*2 = 0
RAV*4 = -1200
Disso, temos que:
RCVAC = -600 - RAV = - 600 + 300 = - 300 N
Obs.: É importante perceber que as forças que atuam no ponto C quando estudamos apenas a barra AC tem um sentido, porém ao estudarmos a barra BD, estas forças terão sentido contrário, já que serão a reação da barra AC na barra BD. Assim como os vetores dessas forças estão em sentidos contrários, RCVAC = RCVBD e RCHAC = RCHBD.
Estudo da barra BD:
Equilíbrio das forças verticais:
RBV - 200 + RCVBD + 300*sen(30°) = 0
RBV - 200 + RCVBD + 150 = 0
RBV + RCVBD = 50
Equilíbrio das forças horizontais:
RBH + RCHBD + 300*cos(30°) = 0
RBH + RCHBD + 255 = 0
RBH + RCHBD = -255
Momento resultante em relação a qualquer ponto é nulo:
Novamente irei calcular em relação ao ponto C:
300*cos(30°)*1 - RBH*3 = 0
3RBH = 255
RBH = 85 N
Como RBH + RCHBD = -255
RCHBD = - 340 N
Falta resolver:
RAH = RCHAC
RBV + RCVBD = 50
Sabemos que:
RCVBD = RCVAC = - 300 = - 300 N, logo, RCVBD = - 300 N
RCHBD = RCHAC = -340 N, logo, RCHAC = - 340 N
Com isso
RAH = - 340 N
RBV - 300 = 50
RBV = 350 N
Assim:
Forças em A:
RAV = -300 N
RAH = -340 N
Forças em B:
RBV = 350 N
RBH = 85 N
PS: Agora sim, certamente esta correto este exercício. Depois de algumas correções e momentos de reflexão (rs), esta é a resposta. Podem confiar..
