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Exercício Resolvido - Força e momento resultante. Equilíbrio estático






Uma barra (20 m) de massa 200 kg é apoiada nas suas extremidades por suportes A e B. Uma pessoa começa a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 55 kg, determine as forças nos suportes A e B para manter a barra em equilíbrio nas seguintes situações:

(a) a pessoa está na extremidade A;
(b) a pessoa está na extremidade B;
(c) a pessoa está no centro da barra;
(d) a pessoa está a 5 m de uma das extremidades.

Solução:

a)
Força e momento resultante
Perceba que neste caso, a pessoas por estar no ponto A, a reação da barra é toda no ponto A, ou seja, devido à pessoa, não há aumento de reação no ponto B.
Devido à barra, por ser supostamente homogênea (estou supondo pois o exercício não fala nada), a reação em cada ponto é igual a 100 Kg, pois ambos estão equidistantes ao centro da barra.
Neste primeiro caso então:
Reação em A: 100 + 55 = 155Kg
Reação em B: 100Kg

Verificando se o momento resultante da barre é nulo:
Momento em relação ao ponto B (poderia ser em relação ao ponto A, ou ao centro, tem que dar zero em relação a qualquer um dos pontos da barra):

55*20 (momento devido à pessoa) - 155*20 (momento devido à reação da barra no ponto A) + 200*10 (momento devido à massa da barra) = 1100 - 3100 + 2000 = 0

b)Não vou colocar o desenho neste caso pois a situação é exatamente a mesma, com a diferença que agora a reação em B passa a ser 155 Kg, e em A permanece sendo 100 Kg.

c)

Vamos agora fazer a análise para descobrir as forças:
Somatório da força resultante deve ser zero:
FA + FB - 200 - 55 = 0
Somatório dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser zero (vou fazer em relação a B de novo):
FA*20 - 200*10 - 55*10 = 0
FA*20 = 2000 + 550
F= 127,5 Kg
Como:
FA + FB - 200 - 55 = 0
127,5 + F= 255
F= 127,5 Kg
São iguais, como era de se esperar, já que todos os pesos estão concentrados no meio da barra.

d)
Da mesma forma que foi feito o anterior, devemos ter:
Força resultante igual a zero:
FA + FB - 55 - 200 = 0
FA + FB = 255

Veja também:
Exercício resolvido - IME CG 2009/2010 - Estática

Momento resultante igual a zero (para mudar, vou fazer o momento em elação a A)
55*5 + 200*10 - FB*20 = 0
275 + 2000  = FB*20
FB*20 = 2275
F= 113,75 Kg
Como:
FA + FB = 255
FA +  113,75  = 255
FA = 141,25 Kg

10 comentários:

  1. Primeiramente, quero dizer que gostei muito do blog...e, se não tiver problema, gostaria que você resolvesse questões de combinatória e probabilidade. Tenho enfrentado dificuldades nesses 2 assuntos, principalmente quando se trata da interpretação do enunciado.

    vlw

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    1. Combinatória é complicado mesmo. Mas se você tiver algum exercício que esta complicado, coloque ele aqui nos comentários.
      Vou ver nas minhas apostilas se acho algo interessante. Mas seria melhor você pedir algo, assim direciona bem.

      Abraço

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  2. Ok, vou pôr uma questão que estou com dúvida. Na verdade, cheguei a um resultado, mas não sei se está correto. É de conjuntos, é a seguinte: Determine a reunião dos círculos de raio r, contidos num plano α e que têm um ponto comum 0 ϵ(é pertence, não se o símbolo está certo) α.

    Eu pensei assim: Imaginei o ponto 0 como ponto que tangencia todas as circunferências de raio r. Logicamente, o ponto estaria na extremidade de todos os raios das circunferências que vão pertencer a este conjunto. Após muito tempo quebrando a cabeça(muito mesmo rsrs), deduzi que essas circunferências poderiam estar dentro de uma circunferência maior, de raio 2r. Tentei desenhar a situação, mas o problema é que não sei se a questão quer o desenho ou a representação em símbolos matemáticos(isso que mata!).

    Link do desenho que fiz: http://img171.imageshack.us/img171/6029/64214529.jpg

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    Respostas
    1. Acho que seu raciocínio ta correto sim.
      Na verdade, como são infinitos círculos (lembre-se, um circulo é uma área, a circunferência é só o contorno) a união de todos eles dará esse círculo maior externo, de raio 2r.
      O desenho é interessante fazer para visualizar, mas a resposta seria [o círculo de raio 2r com centro em (0,0)] ϵ α.
      Vou colocar a questão depois no blog e fazer ela com mais detalhes. Se permitir, posso colocar seu desenho também?
      Vou almoçar que tenho aula de tarde hj.
      Abraço

      Obs.: Coloquei um exercício de análise combinatória, se precisar de mais outros, só pedir. Se eu não conseguir, pergunto para meus colegas, alguém vai saber fazer, hehehehe.

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    2. Cara, pensando melhor agora, esse conjunto α parece estar meio perdido na questão. Sei lá, ele quer os círculos contidos em α. Desta forma, a respostas é a união de todos os círculos de raio r que passam por (0,0) e que estão em α. Perece bem óbvio, mas é que o conjunto α não esta especificado. Além disso, se o círculos de raio r não necessariamente devessem pertencer a α, porém o conjunto resultante da união deles sim, a resposta seria [o círculo de raio 2r centrado em (0,0)] ∩ α.

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  3. Pois é, eu não entendi a questão muito bem. Mas fiquei feliz de ter pelo menos raciocinado da maneira correta.Vou ver se esse final de semana consigo falar com algum professor. Vlw pela ajuda!Não vou mentir, Eu já tava um pouco desanimado, nem tava conseguindo avançar pro próximo assunto por causa dessa questão.

    AH já ia esquecendo de dizer uma coisa. você respondeu uma pergunta que fiz sobre como se preparar para o ITA, lá no yahoo respostas. Foi assim que conheci o blog xD

    vlw

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  4. ajudo eu e muito '') parabems pelo site

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  5. (UECE) 7> Duas forças concorrentes, ortogonais, de módulos 6 N e 8 N, respectivamente,
    admitem resultante de intensidade:
    (a) 14 N; (b) 10 N; (c) 7 N; (d) 2 N; (e) NRA.

    (UFSC) 8> É dado o sistema em equilíbrio, e:
    sen 37o = 0,60 = cos 53o
    sen 53o = 0,80 = cos 37o
    Sabendo-se que a tração na corda 1 é de 300 N, a tração na corda 2 é:
    (a) 500 kg; (b) 400 N; (c) 4 000 N; (d) 400 J; (e) 4 N.

    (Mack-SP) 9> Na situação abaixo, os fios e a mola M são ideais. O corpo suspenso está em
    equilíbrio e a mola está deformada de 10 cm. Adote g = 110 m/s2. A constante elástica da mola
    M é de:
    (a) 4 x 10-2 N/m
    (b) 4 x 10-1 N/m
    (c) 4 x 10 N/m
    (d) 4 x 102 N/m
    (e) 4 x 103 N/m

    (PUC-PR) 10> A barra homogênea e uniforme mostrada abaixo tem peso igual a 2000 N está
    em equilíbrio sobre dois apoios. A Força de reação no apoio B vale:
    (a) 2000 N; (b) 1000 N; (c) 1500 N; (d) 1250 N; (e) 2250 N.

    (UFRGS-RS) 11> Uma barra homogênea de Peso P e comprimento 4,0 m é articulada no
    ponto O, conforme a figura. Para se manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma
    força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em N, será:
    (a) 20; (b) 40; (c) 60; (d) 100; (e) 160.

    (UFRGS-RS) 11> Uma barra homogênea de Peso P e comprimento 4,0 m é articulada no
    ponto O, conforme a figura. Para se manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma
    força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em N, será:
    (a) 20; (b) 40; (c) 60; (d) 100; (e) 160.
    (Fuvest-SP) 12> Duas pessoas carregam um bloco de concreto que pesa 900 N, suspenso a
    uma barra AB de peso desprezível, de 1,5 m de comprimento, cujas extremidades apóiam-se
    nos respectivos ombros. O bloco está a 0,5 m da extremidade A. A força aplicada pela
    extremidade B ao ombro do carregador será de:
    (a) 1800 N; (b) 900 N; (c) 600 N; (d) 450 N; (e) 300 N.

    Enem 98 - 13> Um portão está fixo em um muro
    por duas dobradiças A e B, conforme mostra a
    figura, sendo P o peso do portão.
    Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas
    pelas dobradiças sejam iguais,
    (A) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.
    (B) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.
    (C) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente.
    (D) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.
    (E) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria.

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