tag:blogger.com,1999:blog-78042346634558989492024-02-20T15:59:44.696-03:00Brawn ExercíciosBrawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.comBlogger179125tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-64320388910329129722016-11-05T18:05:00.000-02:002016-11-05T18:05:43.954-02:00Exercício resolvido - Associação mista de resistores<div>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj26N5f-1YfNpMC-L5ZT8c1QCTf7UEdY8xqq6VvH9tcOSWnfPgAnliXFuB-UPZRzmxe8sEf2FyrSBwPQTO_WGHnron1E64wkzVIYo5snLy3P8WC6XTtO43wm_1AvNgxmXnf9fK00CTncQ8/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação mista de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj26N5f-1YfNpMC-L5ZT8c1QCTf7UEdY8xqq6VvH9tcOSWnfPgAnliXFuB-UPZRzmxe8sEf2FyrSBwPQTO_WGHnron1E64wkzVIYo5snLy3P8WC6XTtO43wm_1AvNgxmXnf9fK00CTncQ8/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br /></div>
<h3>
Solução:</h3>
Neste exercício, tem-se dois curtos formando um "X" no meio do quadrado. Como já comentado nos outros casos, a melhor forma de visualizar a disposição dos resistores é unindo os pontos ligados por curto. Neste caso, o vértices do quadrado podem ser transformados em um ponto só.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlkCtlMC7uSgVHjaobPkkOkM1WAkqOqwS9yKgIk9zQbFmsSeHS99bksAM_R4OzMbV15dhFJl3-f7XgcLDeomp9d2VtMrl_mW_jI6laAUDYN0CZdmsEITN5-QeCa2ba1NXswBjGF-wubQg/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação mista de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlkCtlMC7uSgVHjaobPkkOkM1WAkqOqwS9yKgIk9zQbFmsSeHS99bksAM_R4OzMbV15dhFJl3-f7XgcLDeomp9d2VtMrl_mW_jI6laAUDYN0CZdmsEITN5-QeCa2ba1NXswBjGF-wubQg/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6_1.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
Assim, os pontos A e D podem ser considerados como um mesmo ponto. Da mesma forma, os pontos B e C. Unindo, primeiramente, os pontos A e D temos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZsoTF_U_ACPW4zEs8ahjqdb_P5DdpUQok1Fzf9IqJ6PVSyaUWrsz8hop9oqTRd6z0AIOCg1qTwnLAtXOEX6OtQ_Lbrkztc3dBw59r8XTYomGmndC5xmaqo31ydIZHU2tD3sHfm80PrDk/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação mista de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZsoTF_U_ACPW4zEs8ahjqdb_P5DdpUQok1Fzf9IqJ6PVSyaUWrsz8hop9oqTRd6z0AIOCg1qTwnLAtXOEX6OtQ_Lbrkztc3dBw59r8XTYomGmndC5xmaqo31ydIZHU2tD3sHfm80PrDk/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6_2.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Unindo agora os pontos B e C:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiBcWoevWCtTA0cauhmthbI1e-jjTj5zG0U0SZVJrWMScNQKp7CMuszx-qI5koFn8IMu0iajNHMVBhQpFgOnx8nwQYa1Ag4reZRbcf8qQ9TrrmnaTsnzKVy81xHGrt6hp8TT1BfDqKVgw/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiBcWoevWCtTA0cauhmthbI1e-jjTj5zG0U0SZVJrWMScNQKp7CMuszx-qI5koFn8IMu0iajNHMVBhQpFgOnx8nwQYa1Ag4reZRbcf8qQ9TrrmnaTsnzKVy81xHGrt6hp8TT1BfDqKVgw/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+6_3.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
Assim, fica fácil perceber que todas as resistências estão em paralelo. Como todas elas são iguais, tem-se que a resistência equivalente entra os pontos A e B é <b>R/4</b>.<br />
<br />
<span style="font-size: x-small;">Para saber mais sobre associação de resistores, veja <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/associacao-de-resistores-5-exercicios-resolvidos-associacao-mista.html" target="_blank">5 Exercícios Resolvidos de Associação de Resistores Para Você Fixar o Assunto</a></span>Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-84013012005564740862016-01-31T23:01:00.003-02:002016-03-06T18:28:22.487-03:00Cálculo I: Números Reais<h3>
Neste post falaremos dos Números Reais e suas propriedades na introdução ao Cálculo.</h3>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
O conjunto dos números reais (ℝ) é formado pela união dos conjuntos Naturais (ℕ), Inteiros (ℤ), Racionais (ℚ) e Irracionais (<span style="font-family: inherit;">𝕀</span>).</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv1eY8tJHEODY9doO-EgHM5Lx8NvHZjl5I2R-IIRzopR-9v6zDCnXrfC0G4cwPNrhbrsnERjD_0sMMB-ig3rsGyI326iFyTVBEmGQYO5ZpablSdGyjirXBVg3rbvW05-w0QqrHvS5O_lw/s1600/N%25C3%25BAmeros+reais.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Conjunto dos Números Reais" border="0" height="219" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv1eY8tJHEODY9doO-EgHM5Lx8NvHZjl5I2R-IIRzopR-9v6zDCnXrfC0G4cwPNrhbrsnERjD_0sMMB-ig3rsGyI326iFyTVBEmGQYO5ZpablSdGyjirXBVg3rbvW05-w0QqrHvS5O_lw/s400/N%25C3%25BAmeros+reais.png" title="Números Reais" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
No conjunto dos números Naturais (ℕ) existe uma propriedade importante, denominada <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/06/principio-de-inducao-finita.html" target="_blank">Princípio da Indução Finita</a> (para mais detalhes, clique <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/06/principio-de-inducao-finita.html" target="_blank">aqui</a>). Essa propriedade é muito utilizada no estudo de sequências.<br />
<br />
Com as propriedades existentes no conjunto dos ℝ, assim como no conjunto dos ℕ, ℤ e ℚ, é possível que se defina as operações de ADIÇÃO e MULTIPLICAÇÃO. Neste ponto definimos o que é um <i>Corpo</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<i style="font-weight: bold;">Definição 1:</i> Um corpo é um conjunto <b><i>M</i></b> diferente de vazio que possui duas operações: ADIÇÃO ⊕ e MULTIPLICAÇÃO ⊗ de modo que satisfaça as seguintes propriedades:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>a) Associativa</b>: Dados <span style="font-family: inherit;"><b><i>a,b,c ∈ M</i></b></span> são verdadeiras as seguintes relações:</div>
<i><br />(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)<br /><br />(a ⊗ b) ⊗ c = a ⊗ (b ⊗ c)</i><br />
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b>
<b>b) Comutativa</b>: Dados <b><i>a,b ∈ M</i></b>, são verdadeiras as seguintes relações:<br />
<i><br /> a ⊕ b = b ⊕ a<br /><br /> a ⊗ b = b ⊗ a</i><b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>c) Elemento neutro da adição</b>: Deve existir <span style="font-family: inherit;"><i><b>0 ∈ M</b></i></span> tal que <b><i style="text-align: justify;">a </i></b><i><b>⊕ 0 = a</b></i>, para todo <b><i>a ∈ M</i></b>.</div>
</div>
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>d) <span style="text-align: start;">Elemento neutro da multiplicação</span></b>: Deve existir <span style="font-family: inherit;"><b><i>1 ∈ M</i></b></span>, tal que <b><i>a </i></b><i><b>⊗ 1 = a</b></i>, para todo <b><i>a ∈ M</i></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>e) Elemento simétrico ou oposto da adição</b>: Deve existir <b><i>-a ∈ M</i></b> para cada elemento <b><i>a ∈ M</i></b> tal que:<br />
<i><br /></i>
<i>a ⊕ (-a) = 0</i> (elemento neutro da adição).</div>
<div style="text-align: justify;">
<strike><br /></strike>
<b>f) Elemento inverso da multiplicação</b>: Deve existir <b><i>a<span style="background-color: white; color: #141823; font-family: "helvetica" , "arial" , sans-serif; font-size: 14px; line-height: 19.32px;">⁻¹</span> ∈ M*</i></b> para cada <b><i>a ∈ M</i></b> de forma que:<br />
<br />
<i>a </i><span style="background-color: white; line-height: 16.25px; text-align: start;">⊗</span><i><span style="background-color: white; line-height: 16.25px; text-align: start;"> (</span></i><i>a<span style="background-color: white; color: #141823; font-family: "helvetica" , "arial" , sans-serif; font-size: 14px; line-height: 19.32px;">⁻¹) = 1 </span></i>(elemento neutro da multiplicação)<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>g) Propriedade distributiva da multiplicação de uma adição</b>: Para quaisquer elementos <b><i>a, b, c ∈ M</i></b>, deve ser válida a seguinte igualdade:<br />
<br /></div>
<i>a ⊗ (b ⊕ c) = a ⊗ b ⊕ a ⊗c</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
De posse dessa definição temos que, dos conjuntos acima mencionados, apenas os conjuntos ℝ e ℚ satisfazem a definição acima para as operações de adição e multiplicação usuais e, portanto, podem ser chamados de <i>Corpo</i>.</div>
<br />
<hr />
<b>Exercícios resolvidos:</b><br />
<i></i><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><i>Exercício 1: Mostre que o conjunto dos números Racionais (ℚ) forma um corpo segundo as operações de adição e multiplicação usuais:</i></i></div>
<i>
</i>O conjunto ℚ é formado por números que podem ser escritos por:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMOzL5axdXL7XjIPxs0kA8HaCj5y_gRuXiAUY0_Q_iQIxBg2zdqTOru3uDbSXlqZKsfCV9UqvWGE-TPfBFFDYTJ8PEFyEfWuGoA0tVWQOBjkFLeFfR4bi8vGqf-1rG3aEAq08OEy2yLVo/s1600/frac.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMOzL5axdXL7XjIPxs0kA8HaCj5y_gRuXiAUY0_Q_iQIxBg2zdqTOru3uDbSXlqZKsfCV9UqvWGE-TPfBFFDYTJ8PEFyEfWuGoA0tVWQOBjkFLeFfR4bi8vGqf-1rG3aEAq08OEy2yLVo/s400/frac.png" /></a></div>
<br />
Onde tanto <i>a</i> quanto <i>b</i> são números Inteiros (ℤ), onde <i>b ≠ 0</i>.<br />
Sejam os três números Racionais a seguir:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXIciapHitB76jfvfxND3hqe1MZ4mF0MIaVTRFULykCro8BJoHu8tUOewMI032HItGr7g-4BelPsyrwRt2g7EeuAJgu1zy8t-0uIcduQlWeMbKGxIMb-Jav3-3lq_HMtwzuq7D7eAMTrg/s1600/frac.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXIciapHitB76jfvfxND3hqe1MZ4mF0MIaVTRFULykCro8BJoHu8tUOewMI032HItGr7g-4BelPsyrwRt2g7EeuAJgu1zy8t-0uIcduQlWeMbKGxIMb-Jav3-3lq_HMtwzuq7D7eAMTrg/s400/frac.png" /></a></div>
Vamos verificar as propriedades:<br />
<br />
Propriedade <b>a) Associativa:</b><br />
Esta propriedade é válida para a soma e a multiplicação usuais já que, para quaisquer <i>a,b,c,d,e,f ∈ ℤ</i> são verdadeiras as igualdades:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0qxkPfNhExMyJ-cQGqtXT_VBMAP0rm7KDyHBpDcidmyOetV3Z52tk6U0KcgtJZkWDeXKtt_wTcu8sJbFNzjal7mUvZA1EMAOM525PPQPF-q34WED4Y878PEisWNQcLqYvTvuD35C5eGw/s1600/frac.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0qxkPfNhExMyJ-cQGqtXT_VBMAP0rm7KDyHBpDcidmyOetV3Z52tk6U0KcgtJZkWDeXKtt_wTcu8sJbFNzjal7mUvZA1EMAOM525PPQPF-q34WED4Y878PEisWNQcLqYvTvuD35C5eGw/s1600/frac.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Propriedade <b>b) Comutativa:</b><br />
Esta propriedade é válida para a soma e a multiplicação usuais já que, para quaisquer <i>a,b,c,d ∈ ℤ</i> são verdadeiras as igualdades:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcILZh-V9pbUEWrxO2SeWAdJ-BkzDVHiBrFGnbkv6KjPZWsUDGH_8VfoTJLZaQw8H5A_BLhbCoM_lMluvreLbKz5Edq9UPEYYXSdD9fYZyjCOPzoYo8iM_iva2GfMPmFXkNIGWps24p4M/s1600/frac.png" imageanchor="1" style="line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcILZh-V9pbUEWrxO2SeWAdJ-BkzDVHiBrFGnbkv6KjPZWsUDGH_8VfoTJLZaQw8H5A_BLhbCoM_lMluvreLbKz5Edq9UPEYYXSdD9fYZyjCOPzoYo8iM_iva2GfMPmFXkNIGWps24p4M/s400/frac.png" /></a></div>
Propriedade<b> c) Elemento neutro da adição:</b><br />
É válida pois o 0 pertence ao conjunto dos números Racionais.<br />
<br />
<br />
Propriedade <b>d) Elemento neutro da multiplicação:</b><br />
É válida pois o 1 pertence ao conjunto dos números Racionais.<br />
<br />
Propriedade <b>e) Elemento simétrico ou oposto da adição:</b><br />
É válida pois para qualquer elemento que pertença aos Racionais, o seu simétrico também pertence.<br />
<br />
Propriedade <b>f) Elemento inverso da multiplicação:</b><br />
É válida pois para qualquer elemento que pertença aos Racionais, o seu inverso também pertence.<br />
<br />
Propriedade <b>g) Propriedade distributiva da multiplicação de uma adição:</b><br />
É válida pois para qualquer elemento que pertença aos Racionais, a igualdade abaixo é verdadeira:<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="background-color: white;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlpZ1z6DsMw_lTPJSCpZsExqby7TXI-G445NKqDhY2M9HoTtHGprxpsEoXtxD6v0sZIS7MHxbpVVCFJJ7zlhjpCb7KW77t5L9U5ObqKm82y5lkMZLHf9YNRJSqfk4NtlzN_ajkXlQF7js/s1600/frac.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlpZ1z6DsMw_lTPJSCpZsExqby7TXI-G445NKqDhY2M9HoTtHGprxpsEoXtxD6v0sZIS7MHxbpVVCFJJ7zlhjpCb7KW77t5L9U5ObqKm82y5lkMZLHf9YNRJSqfk4NtlzN_ajkXlQF7js/s1600/frac.png" /></a></span></div>
<br />
Por satisfazer todas as propriedades, temos que os números Racionais formam um corpo.<br />
<br />
<i> Exercício 2: Por que o conjunto dos números Naturais (ℕ) não é um corpo?</i><br />
Por não possuir números negativos contata-se que a propriedade e) não pode ser cumprida. Além dela, a Propriedade f) também não.<br />
<br />
<i> Exercício 3: Por que o conjunto dos números Irracionais (𝕀) não é um corpo?</i><br />
<br />
Por não possuir os números 0 e 1, não satisfaz as Propriedades c) e d).<br />
Surge, destas propriedades, a seguinte Proposição:<br />
<br />
<b>Proposição 1</b>: Para todo conjunto que seja um corpo, é verdadeiro:<br />
1 - O elemento neutro é único;<br />
2 - A unidade é única;<br />
3 - Para cada elemento <i>x</i> do conjunto, existe um único elemento simétrico;<br />
4 - Para cada elemento <i>x</i> do conjunto, existe um único elemento inverso multiplicativo;<br />
5 - Se<i> a,b,c</i> pertencem ao conjunto de tal forma que <i>a+b = a+c </i>então, <i>b = c</i>;<br />
6 - Dados <i>a,b</i> que pertençam ao conjunto, é verdadeiro:<br />
<i>-(-a) = a<br />-(a+b) = (-a) + (-b)<br />(-a)*b = a*(-b)<br />(-a)*(-b) = a*b</i><br />
7 - Dados <i>a,b</i> que pertençam ao conjunto, é verdadeiro dizer que:<br />
<i>a*b = 0 </i>se, e somente se, <i>a = 0</i> ou <i>b = 0</i><br />
8 - Dados a,b que pertençam ao conjunto e sejam diferentes de zero, é verdadeiro dizer que:<br />
<i>(a⁻¹)⁻¹ = a<br />(a*b)⁻¹ = a⁻¹ * b⁻¹</i><br />
<br />
<b><i>Definição 2</i></b>: Um corpo ordenado é um corpo <i>K</i> que possua um subconjunto <i>P</i> não vazio denominada conjunto dos números positivos de <i>K</i>, tal que:<br />
a) Para todo <i>a,b ∈ P</i> tem-se que <i>a+b</i> e <i>a*b ∈ P</i>.<br />
b) Para cada <i>a ∈ K</i> uma e somente uma das afirmativas abaixo é verdadeira:<br />
ou<i> a = 0</i>, ou <i>a ∈ P </i>ou <i>-a ∈ P</i><br />
<br />
<b><i>Definição 3</i></b>: Seja<i> C</i> um corpo ordenado e seja <i>S</i> um subconjunto não vazio de<i> C</i>, define-se que:<br />
a) <i>S</i> é limitado superiormente em <i>C</i> caso exista algum termo <i>a ∈ C</i> que seja maior ou igual a todos os termos de <i>S</i>. Dizemos nesse caso que <i>a</i> é uma cota superior de <i>S</i> em <i>C</i>. Se <i>a</i> for a menor cota superior de <i>S</i> em <i>C</i>, chamamos <i>a</i> de supremo de <i>S</i> em <i>C</i>.<br />
b)<i> S</i> é limitado inferiormente em <i>C</i> caso exista algum termo<i> b ∈ C </i>que seja menor ou igual a todos os termos de <i>S</i>. Dizemos nesse caso que<i> b</i> é uma cota inferior de <i>S</i> em<i> C</i>. Se <i>b</i> for a menor cota inferior de <i>S </i>em <i>C</i>, chamamos <i>b</i> de ínfimo de <i>S</i> em <i>C</i>.<br />
c)<i> S</i> é limitado em <i>C</i> quando possui cota inferior e superior em <i>C</i>.</div>
<div>
<hr />
<b>Exercício resolvido:</b><br />
<i>Exercício 4: Mostre que o conjunto A = [3, 10) é limitado em </i><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;">ℝ</span><i>.</i><br />
De fato, basta tomarmos 2 <i>∈</i><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;"> </span><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;">ℝ e 15 </span><i>∈</i><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;"> </span><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;">ℝ, onde 2 é uma cota inferior e 15 é uma cota superior. No caso temos 3 como ínfimo de <i>A</i> em </span><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;">ℝ</span><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;"> e 10 como supremo de <i>A</i> em </span><span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;">ℝ.</span><br />
<hr />
Em outras palavras, o supremo de um conjunto é um valor tal que seja maior ou igual a todos os valores do conjunto porém não existe valor "intermediário" entre ele e o maior valor do conjunto. Esta afirmação só é verdadeira quando o supremo é o próprio maior valor do conjunto.<br />
O raciocínio análogo ocorre para o ínfimo, devendo ser ele o menor valor do conjunto.<br />
<br />
<i style="color: #141823; font-weight: bold; line-height: 19.32px;">Definição 4:</i><span style="color: #141823; line-height: 19.32px;"> Um corpo ordenado completo é um conjunto tal que todo subconjunto dele, limitado inferiormente, admite ínfimo nele.</span><br />
<span style="color: #141823; line-height: 19.32px;"></span><br />
<div>
<hr />
<b>Exercício resolvido:</b><br />
<i>Exercício 5: Mostre que ℚ não é um corpo ordenado completo.</i><br />
Dado o conjunto <i>A = {x ∈ ℚ / x² > 2}</i> temos que o ínfimo do conjunto <i>√2 ∉ Q</i>. Desta forma, este subconjunto de <i>ℚ</i> não possui ínfimo em <i>ℚ</i>, mas apenas em <i>ℝ</i>. (Veja também: <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2012/02/conjuntos.html">Mostre que </a><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2012/02/conjuntos.html">√2 não é Racional</a>).<br />
<hr />
O conjunto dos ℝ é um corpo ordenado completo.</div>
<br />
PS: O conjunto dos números Naturais pode ser definido com o 0 (zero) ou sem ele. Esta definição fica a critério do professor.<br />
<br />
<br /></div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-20340754614699316862016-01-10T01:30:00.001-02:002016-01-19T18:45:47.678-02:00Carros usados e carros novos: a assustadora verdade sobre o custo dos carros<h2 style="text-align: justify;">
Se está pensando em trocar de carro, saiba como calcular o custo mensal de um carro usado ou um carro novo e descubra valores que vão além da prestação.</h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZMAkoRLkXbtkuj4rulofOUNjh0RwnCQH2ha-Zlkq0DZGB6lqm4qAWvbEKNmQ7MB-m7RLFFO3HCNqRWgoXZEJi_lHSq884c4PM4ZjLzPrvC9hVD3QCOBoJ3Eb-RTqiPw2qC6EJeCLRBIo/s1600/carros+usados.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Carros Novos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZMAkoRLkXbtkuj4rulofOUNjh0RwnCQH2ha-Zlkq0DZGB6lqm4qAWvbEKNmQ7MB-m7RLFFO3HCNqRWgoXZEJi_lHSq884c4PM4ZjLzPrvC9hVD3QCOBoJ3Eb-RTqiPw2qC6EJeCLRBIo/s1600/carros+usados.jpg" title="Carros Usados" /></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Ter um carro novo é o sonho de muitos brasileiros.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Diversas são as concessionárias, os comerciais e os massivos meios de propaganda que envolvem o seu dia-a-dia e o fazem acreditar que ter um carro novo o tornará uma pessoa melhor e mais respeitada.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A verdade é que essa briga é desigual e lamento lhe informar, mas você já começa perdendo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
São milhares de profissionais de marketing trabalhando nisso, edifícios de dezenas de andares, tomados por computadores e pelos melhores profissionais da área, que estão o estudando e o analisando, 24 horas por dia, para fazerem você acreditar que o que você precisa é comprar um carro novo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Porém, todo este trabalho é feito para levá-lo a agir pelo impulso, pela emoção, e nada melhor do que os números para alimentar a razão e fazê-la tomar as rédeas da situação.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Neste post iremos mostrar como calcular quanto um carro usado ou novo lhe custa por mês e você vai descobrir que este valor vai muito além da prestação.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Com esta estimativa mensal fica muito mais fácil saber se aquele seu carro dos sonhos cabe no seu bolso ou se é melhor esperar um pouco ou talvez, procurar outro mais barato.</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;">
<hr />
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Vamos ao que interessa.<br />
<br />
Como no Brasil, diversas são as formas de comprar a prazo variando entre número de parcelas e juros por mês, o cálculo inicial será feito imaginando que o carro será pago à vista, sem pagamento de juros. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Assim, caso esteja pensando em comprar um carro parcelado, some o juros (somente o juros, e não a parcela) pago ao valor final obtido.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Vamos às contas:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Irei conduzir os cálculos de forma exemplificada, para facilitar sua leitura e sua compreensão.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Digamos que o carro pretendido por você custe R$35.000,00.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Neste caso, a compra desse carro consiste em uma decisão simples:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ou você fica com os seus R$35.000,00</div>
<div style="text-align: justify;">
- Ou você troca esse dinheiro pelo carro.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Apenas para que fique claro, vale ressaltar que ao comprar o carro, você está abrindo mão de ter o dinheiro e todos os benefícios que este dinheiro pode lhe trazer em prol do conforto de ter um carro.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Assim, o rendimento de R$175,00 por mês (considerando 0,5% de rendimento na poupança, o que é muito conservador já que a poupança tem rendido mais que isso os últimos dias e você pode aplicar em outros investimentos melhores) é um valor que você estaria deixando de ganhar para ter o seu carro.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>Começamos assim com o primeiro valor do montante: R$175,00 / mês = R$2.100 / ano (sem considerar juros sobre juros).</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
O segundo valor é a desvalorização do seu veículo. Este valor varia bastante, pois carros novos desvalorizam mais no primeiro ano, enquanto carros semi-novos ou usados desvalorizam menos. Vamos considerar uma desvalorização de 10% ao ano.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>Temos assim o segundo valor: R$3.500,00 / ano</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u><br /></u></div>
<div style="text-align: justify;">
Em seguida, custos de uso como combustível e manutenção. Estes valores, é claro, vão variar dependendo de quanto você usa seu carro, além de que carros usados geram mais manutenção. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>Um valor médio e realista de custo de manutenção para alguém que roda em média 1.500 km / mês (considerando pneus, óleo, filtros, limpador de pára-brisa, etc) seria: R$300,00 / mês = R$3.600,00 / ano</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u><br /></u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>Para o combustível: R$400,00 / mês = R$4.800,00 / ano</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u><br /></u></div>
<div style="text-align: justify;">
Ainda faltam o seguro do carro e o IPVA, ambos variando de acordo com estado/região onde você reside.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>Um seguro razoável para um carro deste valor poderia ser de R$1.000,00 / ano</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u><br /></u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u>O IPVA, considerando que seja de 3% (incluso seguro obrigatório e outras taxas que são pagas junto), R$1.050,00</u></div>
<div style="text-align: justify;">
<u><br /></u></div>
<div style="text-align: justify;">
Assim, temos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<u><br /></u></div>
<table bgcolor="White" border="2" bordercolor="Black" cellpadding="6" cellspacing="10" style="height: 100px; width: 500px;">
<tbody>
<tr>
<td><b>Gasto</b></td>
<td><b>Valor por ano</b></td>
</tr>
<tr>
<td>Poupança</td>
<td>R$2.100,00</td>
</tr>
<tr>
<td>Desvalorização</td>
<td>R$3.500,00</td>
</tr>
<tr>
<td>Manutenção</td>
<td>R$3.600,00</td>
</tr>
<tr>
<td>Combustível</td>
<td>R$4.800,00</td>
</tr>
<tr>
<td>Seguro</td>
<td>R$1.000,00</td>
</tr>
<tr>
<td>IPVA</td>
<td>R$1.050,00</td>
</tr>
<tr>
<td>TOTAL</td>
<td>R$16.050,00</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Dividindo o valor total por 12 para termos o gasto por mês, teremos que este carro irá custar,<b> <u>R$1.337,50 / mês</u></b></div>
<u><br /></u>
<br />
<hr />
<br />
Como foi visto, este valor é uma aproximação para um caso específico e bem definido, porém com esta metodologia você pode calcular quanto custa para o seu caso. Há quem pense que este método é muito preciosista e acaba levando em consideração custos que são exageros, como o caso do rendimento na poupança. Mas isso não é verdade. Considerar o rendimento do seu dinheiro é algo que deve ser feito e enfatiza a relação de troca entre o dinheiro e o carro.<br />
<br />
Para ajudá-lo a calcular para o seu caso, seguem algumas dicas:<br />
<br />
- O rendimento da Poupança é bastante simples, bastando saber o custo do veículo e o percentual de rendimento (em geral, 0,5%);<br />
- Com relação à desvalorização, basta você pegar o valor médio do carro que quer comprar e o valor do mesmo carro com 1 ano a mais de uso;<br />
- A manutenção vai depender da intensidade com que você usará o carro. Um carro comprado para viajar todos os dias certamente dará mais manutenção do que outro comprado apenas para ir ao trabalho;<br />
- O consumo de combustível pode ser feito com a quilometragem que se deseja andar e o consumo do carro. Se a sua média é de 2.000 km / mês e o consumo do carro é de 15 km/l, seu gasto será de 133,333 litros. Para o combustível custando R$3,50 temos R$466,67 / mês = R$5.600,00 / ano, por exemplo ;<br />
- O seguro é um valor fácil de encontrar com pesquisas na internet e;<br />
- O IPVA é definido com base no estado que o carro é emplacado.<br />
<br />
Agora, antes de comprar o seus próximos carros usados ou novos, faça alguns cálculos para depois não se surpreender e acabar endividado.Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-77296851964151355022015-12-23T20:10:00.003-02:002016-11-05T18:00:26.763-02:00Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 5<div>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:</div>
<h3>
Circuito 5</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPzQ4cfmQrn8kyGuK2Eqjo79MuddwOGIFm78sMB5xZuzPo2vS-YNUPiyViXG2pBTF7c6pwlETuSM5hOhd79_KtputpfcCARWyGHKUlQk1i6eNPAbXe5_KwPLUAOFhg4sY9xX_unmSp6bU/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPzQ4cfmQrn8kyGuK2Eqjo79MuddwOGIFm78sMB5xZuzPo2vS-YNUPiyViXG2pBTF7c6pwlETuSM5hOhd79_KtputpfcCARWyGHKUlQk1i6eNPAbXe5_KwPLUAOFhg4sY9xX_unmSp6bU/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br /></div>
<h3>
Solução:</h3>
Inicialmente, é importante dar nomes aos pontos:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicwrZZBl49kDgrefjEH0Vg3Jy9tI3pTFgl7JnHG7B35sbpN0ZR0Ts2oBsV2Evk2SW-ikkel9eoHRcyLbl4b6xRxSo7nOiADrHYuhE8xwQJLiBlNK_f72cb8IMkPXLP5e1df19De8n7uik/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em série" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicwrZZBl49kDgrefjEH0Vg3Jy9tI3pTFgl7JnHG7B35sbpN0ZR0Ts2oBsV2Evk2SW-ikkel9eoHRcyLbl4b6xRxSo7nOiADrHYuhE8xwQJLiBlNK_f72cb8IMkPXLP5e1df19De8n7uik/s400/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_1.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Verificamos que há um curto entre os pontos C e D. Como já comentado nos outros casos, a melhor forma de visualizar a disposição dos resistores é unindo os pontos ligados por curto. Neste caso, os pontos C e D tornam-se um ponto só. Assim, dispomos os pontos no "espaço" e vamos unindo-os com o que houver entre eles, da seguinte forma:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpR5phMYUOOa0FKFv_EMrlBWpziEwAczVpLBGmVggSrHsafa3VcdfWiOXz35tOFjptZEz7uzlNKJjh-7ntvrYJPJC-2FmCApTCRQ0bNGYD-p5dLHHVZSBSYanjeUZp_zSEeua3DJnx9Mw/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpR5phMYUOOa0FKFv_EMrlBWpziEwAczVpLBGmVggSrHsafa3VcdfWiOXz35tOFjptZEz7uzlNKJjh-7ntvrYJPJC-2FmCApTCRQ0bNGYD-p5dLHHVZSBSYanjeUZp_zSEeua3DJnx9Mw/s400/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_2.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Entre os pontos A e B há uma resistência;<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg48mQjyH73pO3w7ScC5qZ5VEn2Qnbe-OEC9IRmRHRfW7YcOduSSl0mRUNKtgzPsLsiLLO40Exa76umCOfR4QXTzBEXlrl9KFrAL2dNHAW5jUriad4VTbRIEBU0ZZSp_TcNhQe8sM5ydiI/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg48mQjyH73pO3w7ScC5qZ5VEn2Qnbe-OEC9IRmRHRfW7YcOduSSl0mRUNKtgzPsLsiLLO40Exa76umCOfR4QXTzBEXlrl9KFrAL2dNHAW5jUriad4VTbRIEBU0ZZSp_TcNhQe8sM5ydiI/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_3.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Entre os pontos A e C há uma resistência;<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUNNs0eubbmtPVSGwJjPCJnIzvlepY8Qn1ilKBERkdtevb5nUImcL70u-L8_RZGgOyS5qgHhQmZWHUA1x7ibYf1skSBU9-HqAWT_3X3oCwLCjY_rfCV-7HYEv03wIulUq1CKfBDV1_Xvk/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUNNs0eubbmtPVSGwJjPCJnIzvlepY8Qn1ilKBERkdtevb5nUImcL70u-L8_RZGgOyS5qgHhQmZWHUA1x7ibYf1skSBU9-HqAWT_3X3oCwLCjY_rfCV-7HYEv03wIulUq1CKfBDV1_Xvk/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_4.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Entre os ponto A e D há uma resistência;<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaSu4Tq2UTdknh6fC053OjB2tw7utZwIw1c-Y9TSzT2vmzgqVrvlftBIDv4c61MrQCILz6VGDBdF9ilUgSsrAJ1SJjNw6bPoyVVs3WqMk_RmsWXA4i7kIRRYWI9BPjF5U4dJCulbxKrXE/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaSu4Tq2UTdknh6fC053OjB2tw7utZwIw1c-Y9TSzT2vmzgqVrvlftBIDv4c61MrQCILz6VGDBdF9ilUgSsrAJ1SJjNw6bPoyVVs3WqMk_RmsWXA4i7kIRRYWI9BPjF5U4dJCulbxKrXE/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_5.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
Entre os pontos C e B há uma resistência;<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6R7RYXavRnm9dBZ8uHkg1jxnXbppaBKHRBFdI51w89zr9O7swNg09NKcNc8UOdHWL0MV1qBruiBmPtmcTPhk8gIB8qXIDKJv7HlCWygWI2RbuJUl4OJIHryiypUivRtxFqm9i5QmfkQg/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6R7RYXavRnm9dBZ8uHkg1jxnXbppaBKHRBFdI51w89zr9O7swNg09NKcNc8UOdHWL0MV1qBruiBmPtmcTPhk8gIB8qXIDKJv7HlCWygWI2RbuJUl4OJIHryiypUivRtxFqm9i5QmfkQg/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_6.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
E, finalmente, entre os pontos D e B há uma resistência;<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-9qbkoQ_quoZ2Ab0qxlUXi0lXfFyc81Iyf4ctJxVyiRaU3qdxxYFK-6V-D9Awp7cYiCu8-ajCAgzEsYJBwfcLyaym5sl0LZmR7_xMAmZ_0TmoVnq_VJmqoGm7M6RMz_cy07CCjW-GfQE/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-9qbkoQ_quoZ2Ab0qxlUXi0lXfFyc81Iyf4ctJxVyiRaU3qdxxYFK-6V-D9Awp7cYiCu8-ajCAgzEsYJBwfcLyaym5sl0LZmR7_xMAmZ_0TmoVnq_VJmqoGm7M6RMz_cy07CCjW-GfQE/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_7.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Agora fica fácil visualizar o circuito, que deve ser resolvido iniciando pelos resistores em paralelo.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6XMpwllqAHxXbzsXcZi7pJaB-sU9AjH49cnw8rUUu46erBjlRQtVGA7ZffRyHZR7XCQzRxxylfGMtH6Menv_3fcGCKVmI0oS_TfoJRdZi-Ud9oBglR8-dW-L7651iZhuyp-7TXV8BWfk/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em série" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6XMpwllqAHxXbzsXcZi7pJaB-sU9AjH49cnw8rUUu46erBjlRQtVGA7ZffRyHZR7XCQzRxxylfGMtH6Menv_3fcGCKVmI0oS_TfoJRdZi-Ud9oBglR8-dW-L7651iZhuyp-7TXV8BWfk/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_8.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
Como devemos calcular a resistência equivalente entre A e B, temos que os resistores R/2 estão em série (neste momento o ponto C//D pode ser eliminado).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgN86vB88I7q-KGJnNHr9eVXuNrI3An12FgdG5DJvFxHSwF0HJzjjTakEp3N3bbC4bo6EClVKFWQF2ycAnl1Kz-uKrL0iseqDyyfYemVgB3TCU-ConcxEk-MQrdbLctpl4Kc0aoxeBh18/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_9.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgN86vB88I7q-KGJnNHr9eVXuNrI3An12FgdG5DJvFxHSwF0HJzjjTakEp3N3bbC4bo6EClVKFWQF2ycAnl1Kz-uKrL0iseqDyyfYemVgB3TCU-ConcxEk-MQrdbLctpl4Kc0aoxeBh18/s400/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4_9.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
Restando dois resistores em paralelo. Assim, a resistência equivalente entre A e B é R/2.<br />
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-4.html">< CIRCUITO 4</a></span></div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-79485007710122672322015-12-23T19:20:00.001-02:002015-12-23T20:14:40.375-02:00Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 4<div>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:</div>
<h3>
Circuito 4</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtbVKY8gRRPOx9vufTzdq3F5zT7YylhRbl5QMA056I1cCJTPH499HvehCyfg6vb_rs2TmEzAcVQFkbL1dLqlNcz_OxtWEydOh0JEr8C5PjwSFdNGcc9eh3n7__9x1HSyvQvhTo5CiQSHw/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtbVKY8gRRPOx9vufTzdq3F5zT7YylhRbl5QMA056I1cCJTPH499HvehCyfg6vb_rs2TmEzAcVQFkbL1dLqlNcz_OxtWEydOh0JEr8C5PjwSFdNGcc9eh3n7__9x1HSyvQvhTo5CiQSHw/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5.png" /></a></div>
<br /></div>
<h3>
Solução:</h3>
Utilizando a estratégia de unir pontos ligados por um curto, pode-se perceber que as resistências de 80<span style="text-align: justify;">Ω estão em paralelo, tendo como resistência equivalente uma de 40</span><span style="text-align: justify;">Ω.</span><br />
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh_OEFHrU26QagOUiZ1wF_EV1VdepiLwnai8DTO7gOhB4zGrwO8OTkjyp5JLkalRIi74gk2xFOu1iCW3YVJTWZl_IYp1M3uBppU_OU4ew71O3cKzPbgetUYH9ERgg78w5OnXeE6b8skxU/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh_OEFHrU26QagOUiZ1wF_EV1VdepiLwnai8DTO7gOhB4zGrwO8OTkjyp5JLkalRIi74gk2xFOu1iCW3YVJTWZl_IYp1M3uBppU_OU4ew71O3cKzPbgetUYH9ERgg78w5OnXeE6b8skxU/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_1.png" /></a></div>
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
Temos, agora, as resistências de 60Ω e de 40Ω em série que, somadas, geram uma resistência equivalente de 100Ω<span style="text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCts5O6Vj2jxnH41pYPukvZ8cbJs2Y5KYfqjp2SO4Fx49OO-_tv7MWiGgkuSLEOOMNVTxI9El9VjgYRIOr2EmdlTBXVjXym9BAMozw_cdkMPGBKq5nm09NKumpgXkdKY_SoDuFrRYiexU/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCts5O6Vj2jxnH41pYPukvZ8cbJs2Y5KYfqjp2SO4Fx49OO-_tv7MWiGgkuSLEOOMNVTxI9El9VjgYRIOr2EmdlTBXVjXym9BAMozw_cdkMPGBKq5nm09NKumpgXkdKY_SoDuFrRYiexU/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_2.png" /></a></div>
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
ficando as duas resistências de 100Ω em paralelo. Calculando a resistência equivalente temos:<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfvdGPpA8GwVeBe3kinyjhpoE9QMsqixYBacQFCFLiWe8KjO53NXabIetJ831BldifBv_GlD9IiNDVDZlgif59FBeDI5tC8pUbuRHuqsQCEd5xzpWgFhFyUkneRkBKnXcWLpgYsp7Yw-Y/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfvdGPpA8GwVeBe3kinyjhpoE9QMsqixYBacQFCFLiWe8KjO53NXabIetJ831BldifBv_GlD9IiNDVDZlgif59FBeDI5tC8pUbuRHuqsQCEd5xzpWgFhFyUkneRkBKnXcWLpgYsp7Yw-Y/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_3.png" /></a></div>
<div>
<br />
<span style="text-align: justify;">Assim, as resistências de 150</span>Ω e de 50Ω ficam em série. Somadas temos uma resistência equivalente de 200Ω em paralelo com a outra de 200Ω.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNYmYryt4-cG6exnrKc9I_sOpRwitx3tcfUQ_PrHKK9hlOKWIJPKcKiTJtUS3bR3I2GS2t41TQzPMSVdaufgMhl2nEYm58eHijpiv2b72xJK_2-K0xu_TVBku6Q2owB4nc__hzvfDmmcc/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNYmYryt4-cG6exnrKc9I_sOpRwitx3tcfUQ_PrHKK9hlOKWIJPKcKiTJtUS3bR3I2GS2t41TQzPMSVdaufgMhl2nEYm58eHijpiv2b72xJK_2-K0xu_TVBku6Q2owB4nc__hzvfDmmcc/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+5_4.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
<span style="text-align: justify;">Resolvendo esta associação em paralelo, temos que a resistência equivalente entre os pontos A e B é </span>de 100Ω.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-3.html">< CIRCUITO 3</a> <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia.html">CIRCUITO 5 ></a></span></div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-60837199645009110352015-12-23T16:17:00.002-02:002021-08-28T08:50:41.611-03:005 Exercícios Resolvidos de Associação de Resistores Para Você Fixar o Assunto<h2>
5 questões resolvidas sobre associação de resistores com associação mista em série e em paralelo</h2>
<div>
Associação de resistores é um assunto que comumente aparece em concursos e vestibulares e apesar de não ser dos assuntos mais complicados, por vezes confunde muitos alunos.<br />
<br />
É importante ressaltar que os cálculos para obtenção do resistor equivalente de uma associação de resistores partem do princípio de que a resistência respeita a Lei o Ohm, onde não há mudança no valor absoluto de cada resistor em função da polaridade, da tensão aplicada ou da temperatura. Assim, a corrente que atravessa o resistor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada nos seus terminais. Neste caso, existem dois tipos básicos de associação de resistores (série e paralelo) que serão abordados neste post.<br />
<br />
<h3>
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE</h3>
<div>
A associação de resistores em série é aquela em que a corrente que percorre os resistores é a mesma pois não há possibilidade da corrente elétrica percorrer outro caminho.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTFV8QJlibin5D_19ztfP42LdRQUSrrP1rpq9arGnxYO0g7yOg5OUv_0qCz4NUnMuYLB8VZdQay8DX7owFe_jOAfeHvsr4v1etrKCkP5VQeJsaanVvKDkcu5w-1S05o9cJ8p6Mnhns_oY/s1600/Resist%C3%AAncia+em+s%C3%A9rie.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTFV8QJlibin5D_19ztfP42LdRQUSrrP1rpq9arGnxYO0g7yOg5OUv_0qCz4NUnMuYLB8VZdQay8DX7owFe_jOAfeHvsr4v1etrKCkP5VQeJsaanVvKDkcu5w-1S05o9cJ8p6Mnhns_oY/s1600/Resist%C3%AAncia+em+s%C3%A9rie.png" title="Resistência em série" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Veja na figura acima que se existir uma tensão aplicada nos terminais AB, uma corrente elétrica irá percorrer as resistências e esta corrente só pode ser a mesma em todas elas, já que não há outro caminho senão o saindo de A e indo para B para que a corrente possa percorrer. Assim, a tensão entre os pontos A e B será a soma das tensões nos resistores R1, R2, R3 e R4. Porém, a tensão em cada resistor é a corrente multiplicado pelas resistências. Assim:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwpVaqqLVCYF0XGHTrl9UFiHHBUI-VdD_Rlr5svlHNLb8G0ZonQLrV4kS65118NT70IeTh0kA8bA7Uxrn6lF2wdJl4QTCFMeMHZL8yNakGDZUr_D7sp7GNjsvAECh0JOTm2EDChbj-HL8/s1600/Resistor+s%25C3%25A9rie.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistência em série" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwpVaqqLVCYF0XGHTrl9UFiHHBUI-VdD_Rlr5svlHNLb8G0ZonQLrV4kS65118NT70IeTh0kA8bA7Uxrn6lF2wdJl4QTCFMeMHZL8yNakGDZUr_D7sp7GNjsvAECh0JOTm2EDChbj-HL8/s1600/Resistor+s%25C3%25A9rie.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
<br /></div>
<div>
Assim, como a voltagem aplicada entre dois pontos é calculada por <b><i>V<span style="font-size: x-small;">AB </span>= R<span style="font-size: x-small;">eq</span>*i</i></b> temos que a resistência equivalente será:<br />
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<i>R<span style="font-size: x-small;">eq</span> = R1 + R2 + R3 + R4</i></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<h3>
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO</h3>
A associação de resistores em paralelo existe quando a diferença de potencial aplicada nos resistores é a mesma. Veja o esquema abaixo.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsEoEth2ZvGs9oGV6KzoUNixZckf6JaysGOkY77Ximpu1VryCJazx-wHyZwQcZnI-gl5cSS77i9XaHy7kfq6a7fd4Ya256astGovU68_gr2Bl799WHSXxNYJlZVKj3c-_nGA3RCXIBCLk/s1600/Resist%C3%AAncia+em+paralelo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsEoEth2ZvGs9oGV6KzoUNixZckf6JaysGOkY77Ximpu1VryCJazx-wHyZwQcZnI-gl5cSS77i9XaHy7kfq6a7fd4Ya256astGovU68_gr2Bl799WHSXxNYJlZVKj3c-_nGA3RCXIBCLk/s1600/Resist%C3%AAncia+em+paralelo.png" title="Associação de resistores em paralelo" /></a></div>
<br />
Aplicando uma diferença de potencial entre os pontos A e B, todos os resistores R1, R2, R3 e R4 experimentarão a mesma tensão. Com isso, a corrente que passa por A e B não será igual às correntes em cada resistor. Teremos que:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<i>i = i1 + i2 + i3 + i4</i></div>
<br />
Mas, segundo a Lei de Ohm, a corrente em cada resistor pode ser calculada por:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoILsI_ENPiR_kpW0XlV3PmAxJ3yvhLRjYoGyAtH3h5y_jaIuBtBjviv9rM7ICKWESE2QOjwsbIcFkBkVQKsLxIE3WHhKMSAo-crAor7Y1KTedqsMr4aUQ4oxFP1NLB-YYSyTZ0JU7Z0Y/s1600/Resistor+paralelo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistência em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoILsI_ENPiR_kpW0XlV3PmAxJ3yvhLRjYoGyAtH3h5y_jaIuBtBjviv9rM7ICKWESE2QOjwsbIcFkBkVQKsLxIE3WHhKMSAo-crAor7Y1KTedqsMr4aUQ4oxFP1NLB-YYSyTZ0JU7Z0Y/s1600/Resistor+paralelo.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Então:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOctoiPRNN7EcLLetKm-R-A-4zFaNw1cWut2uSqOGStqn0IwxqWtUZrbXFwK4xB38SWs5vHvYVEED-CYJ-VHBeQ0aMj2xsCWnJIQpPwveGPEWEdx6G3gwy48psQrttxUp5J9xdNuVkooM/s1600/Resistor+paralelo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistência em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOctoiPRNN7EcLLetKm-R-A-4zFaNw1cWut2uSqOGStqn0IwxqWtUZrbXFwK4xB38SWs5vHvYVEED-CYJ-VHBeQ0aMj2xsCWnJIQpPwveGPEWEdx6G3gwy48psQrttxUp5J9xdNuVkooM/s400/Resistor+paralelo.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
Onde podemos concluir que:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZQn7Wg-MZuaWw7zXDBv530Llo-y2L2tyQEEIHHa41YFjVJ9nSziCEpY8Ggn8eefxSXbjMGMYmmc-wbIRL9NwrNijhg82ud1chK9QhKpXaRRG_zt8eIylJCmqDemdMDPqRjtHwQgiZ7U4/s1600/Resistor+paralelo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistência em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZQn7Wg-MZuaWw7zXDBv530Llo-y2L2tyQEEIHHa41YFjVJ9nSziCEpY8Ggn8eefxSXbjMGMYmmc-wbIRL9NwrNijhg82ud1chK9QhKpXaRRG_zt8eIylJCmqDemdMDPqRjtHwQgiZ7U4/s400/Resistor+paralelo.png" title="Associação de resistores" /></a></div>
<br />
<span style="text-align: justify;">Desta forma, conhecendo a associação em paralelo e a associação em série de resistores, uma técnica para calcular a resistência equivalente de um circuito é identificar os pontos unidos por curtos circuitos e uni-los.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
Para fixar a teoria, temos 5 exercícios resolvidos sobre associação mista de resistores:<br />
<br /><div class="separator" style="clear: both;">Veja também:</div><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/08/exercicio-resolvido-5-exercicios-de-mru.html" target="_blank">5 Exercícios Resolvidos Clássicos de MRU e MRUV para Você Fixar o Assunto</a><br /></div>
<h3>
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS</h3>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B nas figuras abaixo:
</div>
<div>
<br /></div>
<h3>
Circuito 1</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtlnI52VJsAe19NAy82aBxjGSvOatJ7motil-cFwHlDXEVf30PYmjRLKuJDrbzzqcQAAAVN4gUxr0yEh0i7_QiQmxAHEVyPX2_OHpVjW2Hpj3P9BFcgq31vPvmlNtGDQw2W3zr2OkEhxU/s1600/Calculando_Resistores.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação Mista" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtlnI52VJsAe19NAy82aBxjGSvOatJ7motil-cFwHlDXEVf30PYmjRLKuJDrbzzqcQAAAVN4gUxr0yEh0i7_QiQmxAHEVyPX2_OHpVjW2Hpj3P9BFcgq31vPvmlNtGDQw2W3zr2OkEhxU/s1600/Calculando_Resistores.png" title="Associação de resistores 1" /></a></div>
<h5>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/09/resistencia-equivalente-circuito-1.html" target="_blank" title="ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 1"><span style="font-size: small;">SOLUÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 1</span></a></h5>
<h4>
</h4>
<h3>
Circuito 2</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1qijDBl_sUZXt8SjQvsRwFrjJD_Epj-SB7nSSatVwtvg0afTZOhiS97erYmc1D28CT7Mv8IihXzq0ws_70Yzr41NfutPHFLvVgvWLBEN3L49zuiWEq10PZo4QRbLHTLUrYtbdXoFDq00/s1600/Resist%C3%AAncia_Equivalente1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação mista de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1qijDBl_sUZXt8SjQvsRwFrjJD_Epj-SB7nSSatVwtvg0afTZOhiS97erYmc1D28CT7Mv8IihXzq0ws_70Yzr41NfutPHFLvVgvWLBEN3L49zuiWEq10PZo4QRbLHTLUrYtbdXoFDq00/s1600/Resist%C3%AAncia_Equivalente1.png" title="Associação de resistores 2" /></a></div>
<div>
<h5>
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-2.html" target="_blank" title="ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 2"><span style="font-size: small;">SOLUÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 2</span></a></h5>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<h3>
Circuito 3</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQv9YE_c0Mcu3DiTG3V8y57C6mx7Ks6hjb8pdjQz1xzAiFGDWZBjE4Mr-q-wKPQVDBR2kYWDZp1Ed5fmJsn-gpQctg5jnR4ff1Tk9a9LTTPDUNgTjfr1q7hvik7Jgz17tCbsRPT-xBDCA/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistor" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQv9YE_c0Mcu3DiTG3V8y57C6mx7Ks6hjb8pdjQz1xzAiFGDWZBjE4Mr-q-wKPQVDBR2kYWDZp1Ed5fmJsn-gpQctg5jnR4ff1Tk9a9LTTPDUNgTjfr1q7hvik7Jgz17tCbsRPT-xBDCA/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2.png" title="Associação de resistores 3" /></a></div>
<div>
<h5>
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-3.html" target="_blank" title="ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 3"><span style="font-size: small;">SOLUÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 3</span></a></h5>
</div>
<div>
<h3>
Circuito 4</h3>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpBbGQyFEFMyWvDrN7gdIaljPGEreAjRM5M-a617HSFYblC7r73awOVgfoOGuiXmFKmRAm82eQO18jJMjT9tiDuhdQGLomBj9TMZhkLzSb1Sr-PPadPpOAvT599ZyhlC1PC5W0LDz5Rv0/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação mista de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpBbGQyFEFMyWvDrN7gdIaljPGEreAjRM5M-a617HSFYblC7r73awOVgfoOGuiXmFKmRAm82eQO18jJMjT9tiDuhdQGLomBj9TMZhkLzSb1Sr-PPadPpOAvT599ZyhlC1PC5W0LDz5Rv0/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+5.png" title="Associação de resistores 4" /></a></div>
<div>
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-4.html" target="_blank" title="ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 4"><span style="font-family: inherit;"><b>SOLUÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 4</b></span></a></div>
<div>
<h3>
Circuito 5</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKYKBNxr7MQkQYJotZx2RyQCbfju1lujpjH8ciMCojikcHI1y92bzr0Rwx5Rv_1rbN0uqyit61-39esLAsaH6uKe440QCODIgfvfGJNyYriha-R6SV-3WxkwXTnXMVLu6wSGumP3-WLiQ/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistência em série e em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKYKBNxr7MQkQYJotZx2RyQCbfju1lujpjH8ciMCojikcHI1y92bzr0Rwx5Rv_1rbN0uqyit61-39esLAsaH6uKe440QCODIgfvfGJNyYriha-R6SV-3WxkwXTnXMVLu6wSGumP3-WLiQ/s1600/Associa%25C3%25A7%25C3%25A3o+de+Resistores+4.png" title="Associação de resistores 5" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<h5>
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia.html" target="_blank" title="ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 5"><span style="font-size: small;">SOLUÇÃO DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 5</span></a></h5>
</div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com20tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-3760995100754779662015-12-23T15:37:00.000-02:002016-01-16T02:19:23.992-02:00Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 3<div>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:</div>
<h3>
Circuito 3</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKURAgZ8CgX3synYKTBPCe-Sa96j1QetV34zRPS5bn3v0I7fZUMuZHDtO3plJQnZTvNdecHa-ZZfhqE4aUUMNh_zHb88h2JvJPxKOdoWoqRD6okNkYwNgAwVG75eQT6UjoW-8Xq0C_vvk/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKURAgZ8CgX3synYKTBPCe-Sa96j1QetV34zRPS5bn3v0I7fZUMuZHDtO3plJQnZTvNdecHa-ZZfhqE4aUUMNh_zHb88h2JvJPxKOdoWoqRD6okNkYwNgAwVG75eQT6UjoW-8Xq0C_vvk/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2.png" /></a></div>
<br /></div>
<h3>
Solução:</h3>
Neste exercício todos os resistores possuem o mesmo valor R. Para facilitar como as resistências estão associadas, basta tornar os pontos ligados por um curto como únicos.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqlUjELOQ_-XE3xpUNG47p1siJpkhHYJ4ll29Ta6SqXb1RDz5l4fFuq2w_HEr8q4fFhOR7ClVGun6f1BszX7yEDv6kJaiwBvgmH_OGhyX5YEhKq55XFSfK6cCSlnid5mKy2K4Xo4_iAuM/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqlUjELOQ_-XE3xpUNG47p1siJpkhHYJ4ll29Ta6SqXb1RDz5l4fFuq2w_HEr8q4fFhOR7ClVGun6f1BszX7yEDv6kJaiwBvgmH_OGhyX5YEhKq55XFSfK6cCSlnid5mKy2K4Xo4_iAuM/s400/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2_1.png" /></a></div>
<br />
Assim, os pontos A e D são os mesmos, assim como os pontos C e B. O circuito pode ser rearranjado conforme a seguir:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ2WuCuVuTxxlFlt6dXCSDCi7M3vB9dpM3_Zre3AcnVwvxOcz_U0eCkg9iq6lIfIChJZdtII0HlxE6eVjR1f2rb1aAHCPNPfDLox05oQ6yhNOJ_CBEsl4VuQj3wQC_0NTB8tShb2b-9KI/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ2WuCuVuTxxlFlt6dXCSDCi7M3vB9dpM3_Zre3AcnVwvxOcz_U0eCkg9iq6lIfIChJZdtII0HlxE6eVjR1f2rb1aAHCPNPfDLox05oQ6yhNOJ_CBEsl4VuQj3wQC_0NTB8tShb2b-9KI/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente2_2.png" /></a></div>
Onde percebemos, facilmente, que todas as resistências estão em paralelo. Logo, a resistência equivalente, neste caso, é <b><i>R/3</i></b>.<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-2.html">< CIRCUITO 2</a> <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-4.html">CIRCUITO 4 ></a></span></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-76205651568818293792015-12-21T23:21:00.000-02:002015-12-23T19:28:48.016-02:00Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 2<div>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:</div>
<h3>
Circuito 2</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfz_Bek60kZF4IFwI7rgxZO0R_N-ghJ361HJgVBgTf8fB1jMMUCqp-Brg4AD0u5pNLy8x8222-vqeQ1pbQPVouMszaI9cULvOf5FZRWBO8dqRGkJTPlo1ErT953hWNaJ7ImMJvePCJopY/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Valor Resistor" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfz_Bek60kZF4IFwI7rgxZO0R_N-ghJ361HJgVBgTf8fB1jMMUCqp-Brg4AD0u5pNLy8x8222-vqeQ1pbQPVouMszaI9cULvOf5FZRWBO8dqRGkJTPlo1ErT953hWNaJ7ImMJvePCJopY/s1600/Resist%25C3%25AAncia_Equivalente1.png" title="Associação mista de resistores" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<h3>
Solução:</h3>
O resistor de 2<span style="background-color: white; font-family: 'Droid Serif'; font-size: 14px; line-height: 20px;">Ω</span> entre os pontos D e F e o resistor de 4<span style="background-color: white; font-family: 'Droid Serif'; font-size: 14px; line-height: 20px;">Ω</span> entre os pontos F e E estão em série e podem ser somados, ficando:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRpdB6Xiis1uM4WNYAUn7cGW6c-0e-64600qJmlpv_aSqm-dGBs92YBg7wIp75Qx9Os9R3pgck-h_VblXEm5TWz6EpIZkn43u_D3psuiXAsg_qrUrhMwHHxJf4nzL4OlSDv3qH4FSNG6k/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRpdB6Xiis1uM4WNYAUn7cGW6c-0e-64600qJmlpv_aSqm-dGBs92YBg7wIp75Qx9Os9R3pgck-h_VblXEm5TWz6EpIZkn43u_D3psuiXAsg_qrUrhMwHHxJf4nzL4OlSDv3qH4FSNG6k/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_1.png" /></a></div>
<br />
As duas resistências de 6<span style="background-color: white; font-family: 'Droid Serif'; font-size: 14px; line-height: 20px;">Ω</span> entre os pontos D e E estão em paralelo. Utilizando a regra da assossiação de resistores em paralelo, o circuito fica:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj53POxPgxiaK7NEjxpacswk-3d7lQcp3FAjmkQ_Ek2pULsB26cLCV5AWo-cl5kVG2g9VnB1UMZcYbUp9GBzi7l8D1lodFbdzYiEXLwmVBFC_AzRKg3gBnyPSHUBSvreh29C4cZaRiVMdY/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj53POxPgxiaK7NEjxpacswk-3d7lQcp3FAjmkQ_Ek2pULsB26cLCV5AWo-cl5kVG2g9VnB1UMZcYbUp9GBzi7l8D1lodFbdzYiEXLwmVBFC_AzRKg3gBnyPSHUBSvreh29C4cZaRiVMdY/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_2.png" /></a></div>
<div>
Como é possível observar, os resistores de 3Ω entre os pontos D e E e os pontos E e C estão em série. Somando-os temos um resistor de 6Ω, como pode ser visto a seguir:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicW6nmmmDjELJif7e26F3NwPlrL31whXTsNqfruwEFj71Jktvcw2LxQ6xGRS8GqGrPqMEvZe5Ji-ONwWahOgf-fMpd6xTfPmHJQroBITuj88m80CM0wkhLZbG96JUzFhuPosKs8TPiLN0/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicW6nmmmDjELJif7e26F3NwPlrL31whXTsNqfruwEFj71Jktvcw2LxQ6xGRS8GqGrPqMEvZe5Ji-ONwWahOgf-fMpd6xTfPmHJQroBITuj88m80CM0wkhLZbG96JUzFhuPosKs8TPiLN0/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_3.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Observa-se que os resistores de 6Ω estão em paralelo. Calculando-os temos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZJX3Ry_tDBmQ8azvcTVKXHsiPc3CgL62d3RWiYLHzN9DjkqdJMy7-chVUPdklNTtVgoczBfmxgBlnrUk27v-N-ZfZip-Ji8Ekoc7Ui8341udkhwHiqNOXXE_5Lg2x2Hcst5LsT_1Q9Cc/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZJX3Ry_tDBmQ8azvcTVKXHsiPc3CgL62d3RWiYLHzN9DjkqdJMy7-chVUPdklNTtVgoczBfmxgBlnrUk27v-N-ZfZip-Ji8Ekoc7Ui8341udkhwHiqNOXXE_5Lg2x2Hcst5LsT_1Q9Cc/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_4.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Seguindo o mesmo raciocínio, percebe-se que os resistores de 3Ω estão em série, resultando num resistor de 6Ω, que estará em paralelo com o resistor de 6Ω já existente.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJihJ0Mbr-jYBanADBmnUfdM8fqNA_GEUeYK4u4HhAbZ6SGbSF6v1K2yV0US4Bzjb48xMGPeyo5J5xuxAnUrX3JrIZ_AWM5D7jDtvfYeOOA7UgMTVv9XNf4Z_VCtNBMtiw-EwHAFs2k2Q/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJihJ0Mbr-jYBanADBmnUfdM8fqNA_GEUeYK4u4HhAbZ6SGbSF6v1K2yV0US4Bzjb48xMGPeyo5J5xuxAnUrX3JrIZ_AWM5D7jDtvfYeOOA7UgMTVv9XNf4Z_VCtNBMtiw-EwHAFs2k2Q/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_5.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Calculando a resistência equivalente da associação em paralelo dos resistores de 6Ω, temos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG9DjuRaoxS6sHXfR5O23J_FAmuZ6xZhq_Qlq_C5oxl7x903ArvUWRT-Z8wv5wjBYYl7hoF6VwR3UxFw7CBuTX2SADwfL8CY9ZIYY_KrAnBkcn6lmpzGa4hauGnjho0i6YUXDXb6L74mY/s1600/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG9DjuRaoxS6sHXfR5O23J_FAmuZ6xZhq_Qlq_C5oxl7x903ArvUWRT-Z8wv5wjBYYl7hoF6VwR3UxFw7CBuTX2SADwfL8CY9ZIYY_KrAnBkcn6lmpzGa4hauGnjho0i6YUXDXb6L74mY/s400/Resist%25C3%25AAncia+Equivalente+1_6.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Assim, ficam restando apenas duas resistências em série, uma de 1Ω e outra de 3Ω. Somando-as, temos a resistência equivalente entre os pontos A e B = 4Ω.<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/09/resistencia-equivalente-circuito-1.html">< CIRCUITO 1</a> <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-3.html">CIRCUITO 3 ></a></span></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com12tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-973216310967672352015-12-19T00:26:00.004-02:002017-08-15T22:44:45.770-03:00Aerodinâmica: Por que as aves voam em V?<h1>
Veja neste artigo será explicado o porquê das aves voarem em "V"</h1>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3oRNkRfSrVsW_WITE4K4lnOJw-3PXfmBo15jayg2A9pqUYd-U0diJ2OrvKjn63U1R7z8_-v-d9DJIqjmywjWw7V2QPbvBA9zE7_8uRXzw_SZu9eaVgXxDJl-fQHT2f30NGWqXULxu-E0/s1600/Voo+em+V+das+aves.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Aves voando em bando" border="0" height="428" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3oRNkRfSrVsW_WITE4K4lnOJw-3PXfmBo15jayg2A9pqUYd-U0diJ2OrvKjn63U1R7z8_-v-d9DJIqjmywjWw7V2QPbvBA9zE7_8uRXzw_SZu9eaVgXxDJl-fQHT2f30NGWqXULxu-E0/s640/Voo+em+V+das+aves.jpg" title="Voo em V" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12.8px;">FIgura1 - Pássaros voando em "V". Imagem retirada de </span>http://www.cute-calendar.com/event/international-migratory-bird-day/13923.html</td></tr>
</tbody></table>
<h2>
1. Introdução</h2>
<div style="text-align: justify;">
Ao observar os pássaros é que o ser humano desenvolveu e vontade e a curiosidade em voar. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Isso se revela nos primeiros projetos de aeronaves que assemelhavam-se muito com o modo de voo dos pássaros onde a propulsão e a sustentação deveriam ser geradas pelo bater das asas. Sabe-se porém, que estes projetos não tiveram sucesso e que apenas quando o homem separou a propulsão aeronáutica da sustentação com o uso de motores independentes das asas, é que a aviação passou a ser viável e as primeiras aeronaves saíram do chão. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Porém o fascínio pela elegância e facilidade de voo dos pássaros continua até os dias de hoje a atrair olhares e a admiração do homem que a medida que avança seus estudos percebe que a natureza age de forma eficiente em sua totalidade. Não poderia ser diferente com o voo dos pássaros que em geral, quando voam em bando, adotam uma formação em “V”. Neste trabalho será feito um breve e simplificado estudo mostrando, teoricamente, que esta formação reduz o desgaste das aves pois passa a ser um modo mais eficiente de voo comparado com o voo individual.</div>
<h2 style="text-align: justify;">
2. Objetivo</h2>
<div style="text-align: justify;">
Este trabalho tem por objetivo fazer uma análise teórica sobre a formação de voo das aves.</div>
<div>
<h2>
3. Introdução teórica</h2>
<div style="text-align: justify;">
Para que se possa compreender as análises feitas neste trabalho há a necessidade de um conhecimento introdutório básico sobre aerodinâmica da asa, o que será feito aqui de forma superficial - já que o assunto é bastante complexo e não é o objetivo expor toda a teoria – porém suficiente para que se possa entender o que esta sendo dito e analisado.</div>
</div>
<h3>
3.1. Sustentação e arrasto</h3>
<div style="text-align: justify;">
Na aerodinâmica existem duas forças primordialmente importantes: a sustentação e o arrasto. A sustentação é a força, por definição, com direção perpendicular à direção do escoamento que chega em um corpo e, portanto, é a força responsável por manter os corpos voando. Em essência a sustentação existe, pois, o escoamento que chega num corpo é defletido conforme pode ser observado na Figura 3.1 e, portanto, ao sair deste corpo segue em direção diferente da que chegou, assim, pelo 3ª Lei de Newton, uma força com mesma intensidade da que causou a deflexão passa a agir no corpo causador.</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO58uOuOlDGo4GadIkIPIZsc7eIwOr4zddQJsklS24deVs_W-nYHnzpdNNYt0NifADVtSom8t-rshGu-pPOco6CmOo-KeM1GKcVjgNyW7pq-T7Czb7Y9FdavWE1qo0TERVwcgUgTBYi6o/s1600/Sustenta%25C3%25A7%25C3%25A3o+e+arrasto.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Deflexão do escoamento aerodinâmico" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO58uOuOlDGo4GadIkIPIZsc7eIwOr4zddQJsklS24deVs_W-nYHnzpdNNYt0NifADVtSom8t-rshGu-pPOco6CmOo-KeM1GKcVjgNyW7pq-T7Czb7Y9FdavWE1qo0TERVwcgUgTBYi6o/s1600/Sustenta%25C3%25A7%25C3%25A3o+e+arrasto.png" title="Sustentação e arrasto" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 3.1 - Em preto a deflexão do escoamento devido à presença de um corpo. Em vermelho as forças de sustentação e de arrasto. Imagem retirada de http://pordentrodaciencia.blogspot.com.br/ </td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: justify;">
O arrasto é a força perpendicular à sustentação e paralela ao escoamento tendo mesma direção e sentido do escoamento. Esta força existe devido ao atrito entre o escoamento e o corpo, pela diferença de pressão que possa existir a montante e a jusante do corpo e pelo fato de os corpos serem limitados, ou seja, não terem comprimento infinito na direção perpendicular ao escoamento saindo da folha (perpendicular à sustentação a ao arrasto), como caracteristicamente ocorre com as asas. Este último arrasto é chamado de arrasto induzido e será melhor detalhado a seguir.</div>
<div>
<h3>
3.2. Bordo de ataque, bordo de fuga, intradorso, extradorso, corda e ângulo de ataque</h3>
<div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="text-align: justify;">Em um corpo submetido a um escoamento alguns nomes são
estabelecidos e habitualmente usados em aerodinâmica, são eles:</span><br />
<span style="text-align: justify;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<ol>
<li style="text-align: justify;"><b>Bordo de ataque</b>: é a região mais a montante de uma asa ou de um perfil. Esta região é a que “recebe” o escoamento e em perfis aerodinâmicos o raio do bordo de ataque traz características importantes para o seu comportamento. Um exemplo é o de uma placa plana que possui o raio de seu bordo de ataque nulo (considerando que ela é muito fina) e por isso tem propriedades totalmente diferentes das dos perfis comumente usados em aviões que voam abaixo da velocidade do som.</li>
<li style="text-align: justify;"><b>Bordo de fuga</b>: é a região mais a jusante de uma asa ou de um perfil. Em geral esta região é muito fina e tem seu raio tendendo a zero. Não se costuma registrar o raio do bordo de fuga pois deseja-se que este seja muito pequeno já que isto contribui para melhores propriedades aerodinâmicas em voo.</li>
<li style="text-align: justify;"><b>Intradorso</b>: Costuma-se chamar a parte inferior de uma asa ou de um perfil de intradorso pois esta palavra esta relacionada à região côncava de um arco. Em geral os perfis usados em aeronaves são curvados (ou arqueados) e talvez por esse motivo passou-se a utilizar esta palavra para designar a parte “de baixo” de uma asa ou perfil, mesmo que alguns perfis não apresentem concavidade nesta região.</li>
<li style="text-align: justify;"><b>Extradorso</b>: É a parte superior da um perfil ou asa em contradição ao intradorso.</li>
<li style="text-align: justify;"><b>Corda</b>: É a linha que une o ponto mais a montante de um perfil posto sobre uma “mesa plana” ao ponto mais a jusante deste perfil.</li>
<li style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"><b>Ângulo de ataque</b>: é o ângulo formado pela corda
e a direção do escoamento não perturbado. Um ângulo de ataque positivo é aquele
na qual o bordo de fuga do perfil encontra-se mais abaixo do bordo de
ataque. Em geral, nesse caso, há sustentação positiva, como pode ser visto na </span><!--[if supportFields]><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-ansi-language:PT-BR;mso-fareast-language:PT-BR;
mso-bidi-language:AR-SA'><span style='mso-element:field-begin'></span><span
style='mso-spacerun:yes'> </span>REF _Ref363905681 \h <span style='mso-element:
field-separator'></span></span><![endif]--><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;">Figura
3.1<!--[if gte mso 9]><xml>
<w:data>08D0C9EA79F9BACE118C8200AA004BA90B02000000080000000E0000005F005200650066003300360033003900300035003600380031000000</w:data>
</xml><![endif]--></span><!--[if supportFields]><span style='font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:PT-BR;mso-fareast-language:PT-BR;mso-bidi-language:AR-SA'><span
style='mso-element:field-end'></span></span><![endif]--><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;">.</span></li>
</ol>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman" , serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGV9Qo0OG536KYDVAWbL5_ShusohW3g3EJlMzBp2Yf7Ey17XxJ1rtmSsD2L_FlebTXcwyEujMIizY7sD0_bCxIXdERV7CoKpULdQ90AWKS7O18XX6b0lY_aYwfFsWLEMYsKxwbVN2N4jc/s1600/Bordo+de+ataque+e+bordo+de+fuga.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Bordo de fuga" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGV9Qo0OG536KYDVAWbL5_ShusohW3g3EJlMzBp2Yf7Ey17XxJ1rtmSsD2L_FlebTXcwyEujMIizY7sD0_bCxIXdERV7CoKpULdQ90AWKS7O18XX6b0lY_aYwfFsWLEMYsKxwbVN2N4jc/s1600/Bordo+de+ataque+e+bordo+de+fuga.png" title="Bordo de ataque" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 12.8px;">Figura 3.2 – Representação do bordo de ataque e do bordo de fuga de um perfil aerodinâmico. Imagem retirada de http://blogs.estadao.com.br/livio-oricchio/2006/page/14/</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHkDCoJ2x6E51Ox_xtWczQdVKBh8jwvVZ7sWL8NzYsA3JSJRICDXj8446toREi4tigpO_MMd8avm3R4muyUYzeg1hGc9VZa0DA8CKOtBuIw1YDkqS2QZbiB-r_1zi096emMJhYRmsOdaE/s1600/Corda+de+um+perfil+aerodin%25C3%25A2mico.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><img alt="Corda média aerodinâmica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHkDCoJ2x6E51Ox_xtWczQdVKBh8jwvVZ7sWL8NzYsA3JSJRICDXj8446toREi4tigpO_MMd8avm3R4muyUYzeg1hGc9VZa0DA8CKOtBuIw1YDkqS2QZbiB-r_1zi096emMJhYRmsOdaE/s1600/Corda+de+um+perfil+aerodin%25C3%25A2mico.png" title="Corda" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 3.3 – Esboço de um perfil aerodinâmico com a representação da sua corda e o ¼ de corda. </td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<br />
<h3>
3.3. Circulação</h3>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Como vimos anteriormente, um corpo imerso em um escoamento e em dada condição, gera uma deflexão da direção deste escoamento e, como reação, passa a existir uma força neste corpo. Porém, esta força se apresenta como uma diferença de pressão que passa a existir na parte superior (extradorso) e inferior (intradorso) deste corpo. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
O que se observa experimentalmente e teoricamente em corpos aerodinâmicos (perfis) imersos em escoamentos, como o da Figura 3.1, é que existe uma distribuição de pressão sobre sua superfície e que a sustentação é a força consequente desta distribuição e tem sua resultante a, aproximadamente, ¼ da corda do perfil partindo do bordo de ataque, como pode ser visto na Figura 3.3. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Porém, para que exista uma queda de pressão em algum ponto em relação à pressão do escoamento não perturbado, há a necessidade de que a velocidade do escoamento, neste ponto, seja maior que a velocidade do escoamento não perturbado, para que se conserve a energia – neste caso a energia potencial está relacionada à pressão e a cinética à velocidade do ar. Assim, como há no perfil uma distribuição de pressão, há também uma distribuição de velocidades.<br />
<br />
<br />
Também como consequência, quando existe sustentação, a pressão média em uma das superfícies do perfil é menor que na superfície oposta e neste caso, a velocidade média nesta superfície é maior que na outra. Assim, devido a esta diferença de velocidades em torno de uma linha fechada (fronteira do perfil), dizemos que existe uma circulação na fronteira deste perfil. Portanto, desta análise, conclui-se que para que exista sustentação num corpo é necessário que existe uma circulação na fronteira deste corpo.</div>
<div>
<h3>
3.4. Linha sustentadora de Prandtl</h3>
<div style="text-align: justify;">
Baseado no exposto anteriormente foi estabelecida uma teoria simplificada para cálculo da sustentação baseando-se na circulação. Desta forma, uma asa é simplificadamente apresentada como uma linha no seu ¼ de corda (linha onde a resultante da sustentação atua), na qual existe uma circulação em torno desta linha (muito análogo a um fio que passa corrente elétrica e em torno deste existe um campo magnético).<br />
<br />
<br />
Da mesma forma que no caso elétrico, uma corrente não pode existir de forma permanente e contínua sem que exista um circuito fechado (um anel, por exemplo). Assim, ao existir uma circulação em torno da linha a ¼ de corda da asa, há a necessidade de existir uma circulação nos extremos desta asa e numa linha paralela à linha a ¼ de corda da asa, mas que não acompanha a asa, e sim permanece no ponto onde a circulação deu origem. A circulação quando atua no escoamento gera nele um movimento circular livre chamado de vórtice (Figura 3.5).<br />
<br />
<br />
De forma mais clara, se uma asa está parada a circulação nela é nula. No momento em que ela passa a ter uma velocidade, surge nela uma circulação – e vamos considerar que esta permanece constante. Para compensar esta circulação surge uma circulação de mesma intensidade, porém em sentido contrário, no exato ponto onde a asa iniciou seu deslocamento. Esta circulação permanece neste local indefinidamente se imaginarmos que não exista atrito no ar (viscosidade).<br />
<br />
<br />
Além dessas duas circulações, como a asa é finita e a pressão em um dos lados dela (intradorso ou extradorso) é maior que no outro, há uma tendência do escoamento sair do lado de maior pressão e ir para o lado de menor pressão. Isto ocorre onde a asa termina, pois não existe a barreira física que impede que isso ocorra, desta forma, a medida que a asa se desloca ela deixa uma linha contínua de circulação (vórtices) nos seus dois extremos e, como se pode perceber intuitivamente, esses vórtices têm direções opostas. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Assim, a teoria da linha sustentadora de Prandtl é uma linha fechada na qual há circulações em torno, conforme pode ser observado na Figura 3.4.<br />
<br /></div>
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDqIPSPUdGT0pLksbDbpFWInB2YD6M_6Ka7hLrtYpff32KAwHSlEY0ECLZzGTG9osNFk-L-1SuCOz-qd2O54DHsetwFKKFbmKeXFJvgLG2J3GgFtyIEI77Tk7EBlMwbZfLw6F4DpvA-XM/s1600/Linha+sustentadora+de+Prandtl.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Vórtice de partida" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDqIPSPUdGT0pLksbDbpFWInB2YD6M_6Ka7hLrtYpff32KAwHSlEY0ECLZzGTG9osNFk-L-1SuCOz-qd2O54DHsetwFKKFbmKeXFJvgLG2J3GgFtyIEI77Tk7EBlMwbZfLw6F4DpvA-XM/s1600/Linha+sustentadora+de+Prandtl.png" title="Linha sustentadora de Prandtl" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 3.4 – Esboço de como a linha sustentadora de Prandtl é utilizada teoricamente em substituição a uma asa.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4EQuW_8mcCRlygDaVWVcbOPQa54OnbNkVuqbPts8j4A0LHJC-EEFKpAfgNzmwHSedJGhsvHu5VoTzRmTjTthUomobUKSD7KGh-QlRk5wlSTgD3ozd2HC7jqdg1LWKWGnGvkLG-a664iI/s1600/V%25C3%25B3rtice+de+ponta+de+asa.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Arrasto induzido" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4EQuW_8mcCRlygDaVWVcbOPQa54OnbNkVuqbPts8j4A0LHJC-EEFKpAfgNzmwHSedJGhsvHu5VoTzRmTjTthUomobUKSD7KGh-QlRk5wlSTgD3ozd2HC7jqdg1LWKWGnGvkLG-a664iI/s1600/V%25C3%25B3rtice+de+ponta+de+asa.png" title="Vórtice de ponta de asa" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 3.5 – Nas nuvens é possível perceber os vórtices causados pela circulação na ponta da asa de um avião.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div>
<h3>
3.5. Arrasto induzido</h3>
<div style="text-align: justify;">
A existência dos vórtices na ponta da asa traz consequência para o desempenho aerodinâmico desta asa pois nesta região passa a existir uma velocidade perpendicular à direção do escoamento (de cima para baixo) que inicialmente não existia. Esta velocidade faz com que a asa nesta região enxergue o escoamento de forma diferente, causando uma alteração no ângulo de ataque como pode ser observado na Figura 3.6.<br />
<br /></div>
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuz9gUgGj6aDtfVKvVzduvzbOseF4OkyLHSNpRFKS-KCLCn7yp1hZLanA2RplCXRnv4qmUcDwupT43IowJlmz_xeoDQA0lfL1W_lCzkGEN4uyHA1zPyZPQFgn5_FQYoD5kcOD5JwgwSOY/s1600/Arrasto+Induzido.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Vórtice de ponta de asa" border="0" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuz9gUgGj6aDtfVKvVzduvzbOseF4OkyLHSNpRFKS-KCLCn7yp1hZLanA2RplCXRnv4qmUcDwupT43IowJlmz_xeoDQA0lfL1W_lCzkGEN4uyHA1zPyZPQFgn5_FQYoD5kcOD5JwgwSOY/s640/Arrasto+Induzido.png" title="Arrasto induzido" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 3.6 - Desenho esquemático da interferência dos vórtices de ponta de asa nas forças aerodinâmicas. É possível perceber que o ângulo de ataque efetivo se reduz e que a sustentação e o arrastos, como são definidos com base na direção do escoamento, têm suas direções alteradas.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Na Figura 3.6 pode-se visualizar que a interferência dos vórtices de ponta de asa altera o ângulo de ataque local. A redução do ângulo de ataque causa uma queda na sustentação (até a condição limite na extrema ponta da asa onde a sustentação passa a ser nula) e como a sustentação é definida como sendo perpendicular à direção do escoamento, ela também sofre uma leve deflexão em relação aos eixos x e y, assim como o arrasto.<br />
<br />
<br />
Ao decompor as forças de arrasto e sustentação nas direção dos eixos x e y percebemos que a sustentação na direção x passa a ser muito menor que no caso não perturbado, pois além da intensidade do vetor ser menor a sua componente na direção x é ainda menor. Além disso, existe ainda uma componente do arrasto que passa a ser negativa na decomposição no eixo x, reduzindo ainda mais a sustentação.<br />
<br />
<br />
Além da componente em x, a sustentação possui componente na direção y também, que se soma ao arrasto. Como a sustentação é, em geral, maior que o arrasto, essa componente de arrasto vinda da decomposição da sustentação é significativa. Esta componente y da sustentação que se soma ao arrasto, chamamos de <b>arrasto induzido</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Desta forma concluímos que os vórtices causados na ponta da asa causam uma redução na sustentação e um aumento no arrasto pelo acréscimo do arrasto induzido.</div>
<div style="text-align: justify;">
<h2 style="text-align: start;">
4. Formação de voo das aves</h2>
<div style="text-align: justify;">
Com o que foi exposto até aqui é possível, de forma intuitiva, justificar o motivo que garante mais eficiência para o voo em “V” das aves. Como foi percebido, para que exista sustentação em um corpo, este deve ter em seu entorno uma circulação e para que exista esta circulação é necessário que este corpo induza vórtices nos extremos livres das asas. Estes vórtices nos extremos livres da asa agem de forma a reduzir a sustentação e aumentar o arrasto, o que reduz duplamente a eficiência aerodinâmica (que é obtida pela divisão da sustentação pelo arrasto).<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Considerando (de forma aproximada) que os pássaros são asas isoladas voando, então cada um deles emite vórtices nas pontas das asas. Como a formação de voo deles é em “V”, os vórtices emitidos pelo pássaro da frente interagem com os emitidos pelo pássaro de trás, porém a interação ocorre de forma a cancelar os vórtices gerados pelo pássaro de trás, já que devido à formação de voo deles o pássaro de trás à esquerda tem sua asa direita interferida pelos vórtices causados pela asa esquerda do pássaro da frente.<br />
<br />
<br />
Assim, como esses vórtices gerados por cada um deles têm direção contrária, reduz-se significativamente a velocidade induzida pelos vórtices no pássaro de trás, reduzindo seu arrasto induzido e aumentando sua sustentação nessa região, aumentando significativamente a eficiência aerodinâmica.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Diferentemente do que se possa pensar, a formação em voo adotada pelas aves beneficia também o pássaro líder, mesmo que esse benefício seja menor que das outras aves. Isso ocorre pois como o voo adotado pelas aves é em velocidade baixa (menor que a velocidade do som - na verdade muito menor que a velocidade do som), as perturbações causadas pela ave de trás são sentidas pela ave da frente, melhorando a eficiência de voo desta também. Para que se possa ter uma noção dos ganhos desta formação, utilizando-se três asas retas em formação, conforme pode ser visto na Figura 4.1, os ganhos em eficiência da asa líder são de 15% e das outras duas, de 30% (Vasco, 1997).</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiasVi9uSqCogDhv1B6MuXfYmPOZO6GVKeiLdSoj1r-pfHCGOXjWfKL4qJYIs80kUOF-QJRK6j0KFHv4a13U2XvS3GXdhcjrF66BiJ8bU7rPp2BfSYZq0KN1mmB85jWY-6xDOSraF_bxhA/s1600/Voo+em+V+das+aves.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Voo em V das aves" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiasVi9uSqCogDhv1B6MuXfYmPOZO6GVKeiLdSoj1r-pfHCGOXjWfKL4qJYIs80kUOF-QJRK6j0KFHv4a13U2XvS3GXdhcjrF66BiJ8bU7rPp2BfSYZq0KN1mmB85jWY-6xDOSraF_bxhA/s1600/Voo+em+V+das+aves.png" title="Formação em V das aves" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div class="MsoCaption">
Figura <!--[if supportFields]><span
style='mso-bookmark:_Ref365129288'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span
style='mso-bookmark:_Ref365129288'><span
style='mso-spacerun:yes'> </span>STYLEREF 1 \s <span style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]-->4<!--[if supportFields]><span
style='mso-bookmark:_Ref365129288'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]-->.<!--[if supportFields]><span
style='mso-bookmark:_Ref365129288'></span><span style='mso-element:field-begin'></span><span
style='mso-bookmark:_Ref365129288'> SEQ Figura \* ARABIC \s 1 <span
style='mso-element:field-separator'></span></span><![endif]-->1<!--[if supportFields]><span
style='mso-bookmark:_Ref365129288'></span><span style='mso-element:field-end'></span><![endif]--> – Esquema de três asas em formação
(Vasco, 1997).<o:p></o:p></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<h2 style="text-align: start;">
5. Conclusão</h2>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Quando se pensa em aeronave sempre o arrasto é um obstáculo que dificulta e limita o desempenho de toda aeronave. Da mesma forma, as aves sentem essa dificuldade, porém com trabalho em conjunto mitigam esses efeitos negativos e conseguem voar maiores distâncias quando em grupo, simplesmente minimizando os efeitos dos vórtices de ponta de asa que inevitavelmente se fazem presente.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Na indústria aeronáutica há muito tempo se conhece os malefícios causados pelo arrasto induzido e assim como as aves, tenta-se reduzir seus efeitos. Atualmente essa redução é feita com o uso de “Winglets” na ponta das asas, que agem como uma barreira física para que o escoamento do intradorso não contorne a ponta da asa gerando vórtices e os resultados desta ferramenta são significativos a ponto de hoje quase a totalidade dos aviões comerciais e executivos terem esse recurso.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Um dos pontos que trazem grande transtorno é que a aeronave existe por sua capacidade de gerar sustentação e o arrasto induzido existe justamente pela existência dela de forma que não se pode cancelar o surgimento dos vórtices, mas apenas reduzir seus efeitos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzoAb9hrxerDSkhJ4Gtqv3mHSkolR2Ij_zRCEdmKzA5E2j5Qu5elcf3fQfNd0ws9GvnmVVKPwzpcxZ52qiw2NyeIFhJSP6uUfyWcalwPMze7TyD6da8RlhbJpwpH1rarBc3YAH_FVqsrY/s1600/Winglet.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzoAb9hrxerDSkhJ4Gtqv3mHSkolR2Ij_zRCEdmKzA5E2j5Qu5elcf3fQfNd0ws9GvnmVVKPwzpcxZ52qiw2NyeIFhJSP6uUfyWcalwPMze7TyD6da8RlhbJpwpH1rarBc3YAH_FVqsrY/s1600/Winglet.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption">Figura 5.1 – Aeronave com winglet para reduzir o arrasto induzido.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUjZIPvn9Z7fAFJQ4brBMoUGUqcafwX3s60aWtgkjm9GLfh90DhkaymwHUCPvVrXXHkV_IdwDOhF0Nibd00n_g7eovX-k1YI0SaJvF0lqoTAbjczNbbZMFF5IlwOq_qC-cOyhHdxoSvy8/s1600/passaros2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Voo dos pássaros" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUjZIPvn9Z7fAFJQ4brBMoUGUqcafwX3s60aWtgkjm9GLfh90DhkaymwHUCPvVrXXHkV_IdwDOhF0Nibd00n_g7eovX-k1YI0SaJvF0lqoTAbjczNbbZMFF5IlwOq_qC-cOyhHdxoSvy8/s400/passaros2.jpg" title="Por que os pássaros voam em V" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 5.2 - Pássaros voando em "V". Imagem retirada de http://www.vocesabia.net/animais/por-que-os-passaros-voam-formando-um-v/</td></tr>
</tbody></table>
<h2 style="text-align: start;">
6. Referências</h2>
<div>
<div class="MsoBodyText" style="text-indent: 0cm;">
BREDERODE, Vasco. Fundamentos de
Aerodinâmica Incompressível. <span lang="EN-US">IDMEC. Ed. do Autor. 1997.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-indent: 0cm;">
<span lang="EN-US"><br /></span></div>
<span lang="EN-US" style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;">ANDERSON, J. D. Fundamentals of Aerodynamics. </span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;">5th ed. McGrawHill. 2011.</span></div>
<div>
<span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;">Material didático, Engenharia Aeronáutica - Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)</span></div>
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-7142994496769998392014-12-07T14:26:00.001-02:002016-01-16T03:33:44.063-02:00MatLab - Criando uma função<h3>
Neste post será ensinado como fazer uma função no MatLab</h3>
<div>
Uma função no MatLab deve ser escrita em um <i>script</i>. Para isso, deve-se criar um novo <i>script</i>, apertando em <i>New/Script</i> na parte superior esquerda.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhW1ObsKN42I0I9__O9Ty_a09sN42S5hBUedPOfo9l-vqBdKFWzcEQ3QGwe9boXBmrIFlHlzKbPn-vYnHvK8KSPBRNPFhVfOwKGJ-OvBV66_Q8Bvp5TaMzXYlzXizoI5dCqSbvz42X6zfw/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhW1ObsKN42I0I9__O9Ty_a09sN42S5hBUedPOfo9l-vqBdKFWzcEQ3QGwe9boXBmrIFlHlzKbPn-vYnHvK8KSPBRNPFhVfOwKGJ-OvBV66_Q8Bvp5TaMzXYlzXizoI5dCqSbvz42X6zfw/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Após isso, irá abrir uma janela onde uma função pode ser escrita. Uma função possui a seguinte estrutura:<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRZlEwBahiMDfia_6LDyOWkBcR8xVgCgRSqFUcYY6j2tYpjf15Gre2Ifz7X6fbZ0pi1EN6pMHpMsGht6ak8ap_FNRkT3aGxZLAqMw7AqjjXZ18bjbmR6RX6fR8U8f3HKca7s_5u0zTy1o/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Função em MatLab" border="0" height="308" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRZlEwBahiMDfia_6LDyOWkBcR8xVgCgRSqFUcYY6j2tYpjf15Gre2Ifz7X6fbZ0pi1EN6pMHpMsGht6ak8ap_FNRkT3aGxZLAqMw7AqjjXZ18bjbmR6RX6fR8U8f3HKca7s_5u0zTy1o/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o1.png" title="Programando em MatLab" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
As saídas são variáveis que serão devolvidas pela função. No caso do exemplo há três saídas.</div>
<div>
As entradas são variáveis necessárias para que a função seja executada. Há, também, três entradas neste exemplo.</div>
<div>
O nome da função que esta sendo aqui definida é <span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">funcao</span>. Ao salvar a função, cria-se um arquivo *.m que <b>DEVE</b> ter o mesmo nome da função, neste caso o arquivo gerado deverá ter o nome <i>funcao.m</i>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Exemplo: Função que recebe três valores e calcula a soma e o produto deles:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7ajLG8igj9_mSDhEy_hEhyIefbJeqTLngURkrsv4JAtbaNGu79Sj3URpR-9HtUT1PKarhDZ0XgjAAdoiWIriFAend9L3JEcogYHPjtYel7o5IonaIzKQ89oFO1kvYNQTgNAekGH2UV3s/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7ajLG8igj9_mSDhEy_hEhyIefbJeqTLngURkrsv4JAtbaNGu79Sj3URpR-9HtUT1PKarhDZ0XgjAAdoiWIriFAend9L3JEcogYHPjtYel7o5IonaIzKQ89oFO1kvYNQTgNAekGH2UV3s/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o2.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Assim, para acessá-la no <i><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/10/matlab-introducao-ao-matlab-janelas.html" target="_blank">Command Window</a></i> basta proceder conforme a seguir:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtjRWS5ubbtz2pLA9o9eNTS0YtuHtiNKyWT043dwO2ABytdgs8uap7u4z6xduN6HbFsuiihKe3nJmzNF2K50K0Jr-k-fjdEpw7SD7xHmXsiiFUDVjp6wuds3wqDjeIV-S7PEyPTExJU14/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Programação em MatLab" border="0" height="302" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtjRWS5ubbtz2pLA9o9eNTS0YtuHtiNKyWT043dwO2ABytdgs8uap7u4z6xduN6HbFsuiihKe3nJmzNF2K50K0Jr-k-fjdEpw7SD7xHmXsiiFUDVjp6wuds3wqDjeIV-S7PEyPTExJU14/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o3.png" title="Programando em MatLab" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Veja que neste caso, a variável A recebeu a soma 10+3+2, e a variável B, o produto 10*3*2.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Um comando importante para a programação em MatLab é o <i style="font-weight: bold;">for</i>. </div>
<div>
<br /></div>
<h3>
Uso do for em MatLab
</h3>
</div>
<div>
A sintaxe geral é a seguinte:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="color: blue;">for</span> variavel = inicio:incremento:fim</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> ...</span></div>
<div>
<span style="color: #6aa84f; font-family: Courier New, Courier, monospace;"> %declarações</span></div>
<div>
<span style="color: #6aa84f; font-family: Courier New, Courier, monospace;"> </span><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">...</span></div>
<div>
<span style="color: blue; font-family: Courier New, Courier, monospace;">end</span></div>
<div>
<span style="color: blue; font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
Neste exemplo, em cada passo serão executadas as <i>declarações</i> e a variável <i>variavel</i> será modificada, começando com o valor de <i>inicio</i>, incrementando com o valor de <i>incremento</i> até o valor de <i>fim</i>.<br />
É possível usar a função <i>for</i> sem definir o <i>incremento</i>. Neste caso, por padrão, o <i>incremento</i> é 1.<br />
<h3>
Uso do if em MatLab</h3>
<div>
Outra função importante na programação é o uso do <i>if</i>. O <i>if</i> é uma condição imposta. Ele tem a seguinte sintaxe geral:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="color: blue;">if</span> a == b <span style="color: #38761d;">%Se a variável a for igual a b</span></span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> a = 0;</span></div>
<div>
<span style="color: blue; font-family: Courier New, Courier, monospace;">elseif </span><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">a > b</span><span style="color: blue; font-family: Courier New, Courier, monospace;"> </span><span style="color: #38761d; font-family: Courier New, Courier, monospace;">%Caso a diferente de b e a maior que b</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> a = b;</span><br />
<span style="color: blue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">else </span><span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Caso contrário (a diferente de b e a menor que b)</span><br />
<span style="color: blue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"> </span><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">b = a</span></div>
<div>
<span style="color: blue; font-family: Courier New, Courier, monospace;">end </span><span style="color: blue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"> </span><span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%fim da função</span></div>
<div>
<span style="color: blue; font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
O comando <i>if</i> possui as seguintes formas de comparação:<br />
<br /></div>
<!-- ============================================TABELA=================================================== -->
<br />
<table align="center" border="2" style="width: 300px;">
<!-- ============================================TITULO DA TABELA========================================= -->
<caption><b>Comparações usando if</b></caption>
<tbody>
<!-- ============================================CÉLULA 1 1=============================================== -->
<tr>
<td align="center"><b>Comparação</b></td>
<!-- ============================================CÉLULA 1 2=============================================== -->
<td align="center"><b>Comando</b></td>
</tr>
<!-- ============================================CÉLULA 2 1=============================================== -->
<tr>
<td>Igual</td>
<!-- ============================================CÉLULA 2 2=============================================== -->
<td align="center">==</td>
</tr>
<!-- ============================================CÉLULA 3 1=============================================== -->
<tr>
<td>Diferente</td>
<!-- ============================================CÉLULA 3 2=============================================== -->
<td align="center">~=</td>
</tr>
<!-- ============================================CÉLULA 4 1=============================================== -->
<tr>
<td>Maior</td>
<!-- ============================================CÉLULA 4 2=============================================== -->
<td align="center">> </td>
</tr>
<!-- ============================================CÉLULA 5 1=============================================== -->
<tr>
<td>Menor</td>
<!-- ============================================CÉLULA 5 2=============================================== -->
<td align="center">< </td>
</tr>
<!-- ============================================CÉLULA 6 1=============================================== -->
<tr>
<td>Maior igual</td>
<!-- ============================================CÉLULA 6 2=============================================== -->
<td align="center">>= </td>
</tr>
<!-- ============================================CÉLULA 7 1=============================================== -->
<tr>
<td>Menor Igual</td>
<!-- ============================================CÉLULA 7 2=============================================== -->
<td align="center"><= </td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<div>
<div>
<!-- ============================================FIM DA TABELA=================================================== -->
Exemplo usando o que foi aprendido:</div>
<div>
Dada uma matriz M, criar uma função que verifique quantos valores se repetem nesta matriz.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_EXgRDynWCmsPhjASrgdabVRDTljV21i4EhaCXXLetB-1y3MyXaK4UgpdsWqA1dTb9viDOn_F-NCOlUbaLG7kdlMUjtk8Q6JW586mlWCamm-3-8kAXeVvEqdGeTiWVAjmSr3paltX-zM/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="606" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_EXgRDynWCmsPhjASrgdabVRDTljV21i4EhaCXXLetB-1y3MyXaK4UgpdsWqA1dTb9viDOn_F-NCOlUbaLG7kdlMUjtk8Q6JW586mlWCamm-3-8kAXeVvEqdGeTiWVAjmSr3paltX-zM/s1600/Fun%C3%A7%C3%A3o4.png" width="640" /></a></div>
<br />
Veja que esta função vai percorrendo cada elemento da matriz para verificar se acha outro igual a ele. Ao encontrar outro igual, a função finaliza com o uso do <i>break</i> e passa para o próximo elemento de referência.<br />
Pode surgir a dúvida de que após o primeiro elemento igual, existam outros que também sejam iguais e com o uso do break, estes outros elementos estariam sendo ignorados. Isso não ocorre pois o elemento identificado como igual, será um elemento de referência em algum momento. Veja, abaixo, como o processo ocorre detalhadamente:<br />
<br />
<span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Definindo uma matriz M</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">M = [1 2 5; 2 1 3; 1 2 1];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
Já podemos perceber que há 5 elementos repetidos, sendo eles o 1 (3 vezes) e o 2 (2 vezes).</div>
</div>
<div>
Chamando a função repete, a lógica ocorre da seguinte forma:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
1 - A variável <i>quanto</i> recebe zero;</div>
<div>
2 - Verifica-se quantas linha e quantas colunas tem a matriz M;</div>
<div>
3 - Transforma-se a matriz M em um vetor coluna;</div>
<div>
4 - t<i>amanho</i> recebe o tamanho do vetor;</div>
<div>
5 - Pega-se o elemento <i>k1</i> do vetor <i>Vetor_M</i> como elemento referência</div>
<div>
5-1 - Percorre-se o vetor <i>Vetor_M</i> a partir do elemento escolhido até que se encontre outro igual;</div>
<div>
5-2 - Ao encontrar outro igual, muda-se o elemento de referência para o próximo e procede-se novamente como 5-1.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A variável <i>quanto</i> guarda quantas vezes há elementos repetidos. A varável <i>valor</i> é um vetor com os elementos que possuem mais de um.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Veja o uso da função <i>repete</i> na matriz M definida acima.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> M = [1 2 5; 2 1 3; 1 2 1]</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">M =</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 2 5</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 2 1 3</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 2 1</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> [quanto,valor] = repete(M)</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">quanto =</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 5</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">valor =</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 2 1 2 1</span></div>
</div>
<div>
<br /></div>
É importante perceber que o vetor <i>Vetor_M </i>guarda as colunas da matriz M. Desta forma, o código percorre coluna por coluna.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/12/matlab-comandos-e-funcoes-importantes-i.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTAJhSFxrfJsdq2ZdVEs92Cx7nJ1OQf0j2iqoqHT-xml-KWJNRmdiFb4mDscG9yRfbj4rVq1LQ_JqHlURuXxyo29uPE5rTNfzXNTaAAlTOnbt9jUQEVlkskAt30kPrSSw4OwiQ00VczfY/s1600/Voltar.png" /></a></div>
<br />Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-32452993714320454652014-12-06T23:41:00.000-02:002014-12-07T14:28:11.209-02:00MatLab - Comandos e funções importantes I<h3>
Alguns comandos e funções muito utilizadas na programação usando MatLab®</h3>
<h4>
Obter o tamanho de um vetor (length e size):</h4>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> <span style="color: #6aa84f;">%Definindo um vetor</span></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> V = 1:10;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Obtendo o tamanho de V</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> Tamanho = length(V)</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
No caso acima, Tamanho valerá 10. O comando <i>length</i> retorna quantos elementos um vetor possui. Caso ele seja usado em matrizes, ele irá retornar a maior dimensão dessa matriz.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Existe a também função <i>size</i>, que retorna um vetor com as dimensões de uma variável. No caso de vetores, uma das respostas será 1.</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> <span style="color: #6aa84f;">%Definindo um vetor linha</span></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> V1 = 1:10;</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Definindo um vetor coluna</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> V2 = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Usando o comando size</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> Tamanho1 = size(V1)</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Tamanho1 =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 10</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> Tamanho2 = size(V2)</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Tamanho2 =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 10 1</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
Este comando é mais recomendado para ser utilizado com matrizes.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<h4>
Acessar o último elemento de um vetor:</h4>
</div>
<div>
Caso queira-se obter o último elemento de um vetor sem que se conheça o tamanho deste vetor, basta usar <i>end</i>:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> <span style="color: #6aa84f;">%último elemento do vetor V1</span></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> V1(end)</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">ans =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 10</span><br />
<div>
<br /></div>
A variável <span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">ans</span><span style="font-family: inherit;"> é a variável automaticamente definida pelo programa caso não se defina outra para receber o resultado.</span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
<h4>
Obter apenas uma parte do vetor ou matriz:</h4>
Caso deseja-se obter apenas uma parte de um vetor ou matriz, basta inserir quais elementos deseja-se obter:<br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> <span style="color: #6aa84f;">%Obtendo apenas os 5 primeiros elementos de V1</span></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> V1(1:5)</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">ans =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 2 3 4 5</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Obtendo apenas os elementos 1 4 6 7 9 10</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> V1([1 4 6 7 9 10])</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">ans =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 4 6 7 9 10</span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<h4>
Transpor vetor ou matriz:</h4>
</div>
<div>
Para transpor uma variável, basta usar '. Caso tenha-se um vetor linha e deseja-se transformá-lo em vetor coluna:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> <span style="color: #6aa84f;">%Transformando vetor linha em coluna</span></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> Coluna = V1'</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Coluna =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 2</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 3</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 4</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 5</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 6</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 7</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 8</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 9</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 10</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Transformando vetor coluna em linha</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> Linha = V2'</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Linha =</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
Com matrizes o uso de ' funciona da mesma forma, transpondo a matriz.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<h4>
Criando matrizes de zeros, uns, identidade e diagonal:</h4>
</div>
<div>
Matriz de zeros:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> M_zeros = zeros(m,n);</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Este comando irá criar uma matriz de zeros de m linhas e n colunas.</span></div>
<div>
<div>
<br /></div>
<div>
Matriz de uns:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> M_um = ones(m,n);</span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Este comando cria uma matriz em que todos os elementos são 1 com m linhas e n colunas.</span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
Matriz identidade:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> M_identidade = eye(5);</span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Este comando cria uma matriz identidade 5x5.</span></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Matriz diagonal:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> M_diagonal = diag([1 2 3 4 5 6]);</span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Este comando cria uma matriz em que há apenas elementos na diagonal principal, sendo eles 1 2 3 4 5 6.</span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div>
<h4>
Obtendo o maior e o menor elemento de um vetor ou uma matriz:</h4>
</div>
<div>
Os comandos <i>max</i> e <i>min</i> retornam o maior e o menor elemento de um vetor. Caso ele seja empregado em uma matriz, ele irá retornar um vetor com o maior elemento de cada coluna. Utilizando um vetor de variáveis para receber o resultado da função <i>max</i>, ele retorna o maior elemento e a posição dele.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Definindo um vetor linha</span></div>
<div>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> V = [1 5 2 7 5 3 6];</span></div>
<div>
<div style="font-family: 'Times New Roman';">
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #6aa84f; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Obtendo o maior elemento e a posição dele no vetor</span></div>
<div style="font-family: 'Times New Roman';">
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> [Maior,Posicao] = max(V)</span></div>
<div style="font-family: 'Times New Roman';">
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Maior =</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 7</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Posicao =</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"> 4</span></div>
<div style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">
<br /></div>
O mesmo procedimento é adotado pela função <i>min</i>, que neste caso retorna o menor elemento.<br />
<br />
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/12/matlab-criando-uma-funcao.html" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd9kEolv9ebGTDuWswZNAaZ_RwvyzXWQvrbn-uXVV8B9fA9eNMMmzLjlZQ2bLIEHkx67FQ7kIIo8uBnyNT96luYzeqoad8kSkHWJoGJUEjYxZ2GWMrB5bL3xsH959q9ouZxUz7WguYVmM/s1600/Pr%C3%B3ximo.png" /></a><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/12/matlab-manipulando-e-acessando-valores-vetores-e-matrizes.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9xcfyiWrQOwAQ_voZ1glsfvftjw3GRRSl0f-hThnEMBOGZKKjNUzYC0XC4QE1zvy1hdLwIe-PM5gzvOqRLplTviQGqgxkWAhjOeBfkkjp8yqSBECNPkFkbUuSyBQZnnIjr0g8Eq60pnc/s1600/Voltar.png" style="text-align: center;" /></a><br />
<br /></div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-12174410560661296992014-12-05T17:53:00.000-02:002014-12-07T11:08:40.261-02:00MatLab - Manipulando e acessando valores (Vetores e matrizes)<h3>
Manipulando e acessando valores de uma matriz ou um vetor no MatLab®</h3>
<div>
Após definir variáveis é importante saber manipulá-las no programa. Veja como fazer isso:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Exemplo:</div>
<div>
<div style="font-family: 'Times New Roman', Times, FreeSerif, serif; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">
<span style="background-color: #eeeeee;"><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Definindo vetor V</span></span></div>
<span style="background-color: #eeeeee;"><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">>> V = 1:0.5:6;</span><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">%Definindo Matriz M</span></span></div>
<div>
<span style="background-color: #eeeeee; font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];</span></div>
<div>
<span style="background-color: white; font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;"><br /></span></div>
O uso do ponto e vírgula no fim de cada linha serve para que os resultados do comando não sejam exibidos na tela.<br />
<div>
<span style="background-color: white; font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;"><br /></span></div>
Caso deseja-se acessar o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz M e inseri-lo na variável a, basta proceder conforme segue:<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="font-family: 'Times New Roman', Times, FreeSerif, serif; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">
<span style="background-color: #eeeeee;"><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Definindo escalar a</span></span></div>
<span style="background-color: #eeeeee; font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">>> a = M(2,3);</span></div>
<div>
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;"><br /></span></span></div>
Veja que de forma muito intuitiva o programa permite que sejam acessados valores de matrizes e vetores. No caso do exemplo acima, a variável escalar a assumirá o valor 6, pois este é o elemento da linha 2 coluna 3 da matriz M. Nos vetores, sejam eles vetores linha ou coluna, basta digitar a posição do elemento que deseja-se acessar:<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="font-family: 'Times New Roman', Times, FreeSerif, serif; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">
<span style="background-color: #eeeeee;"><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">%Definindo escalar b</span></span></div>
<span style="background-color: #eeeeee; font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;">>> b = V(4);</span></div>
<div>
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-size: 17px; line-height: 23.1000003814697px;"><br /></span></span></div>
Como visto anteriormente, o elemento da posição 4 do vetor V é o 2,5., valor este que é inserido em b.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Veja abaixo, como os comandos acima são apresentados no <i>Command Widow</i>. Perceba que não será usado o ponto e vírgula e que por este motivo, os resultados de cada comando serão apresentados (destacados por um retângulo vermelho na figura).<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJc9Mb4iACF1-rPZ1ZWW8hSxtJJX0oTQLScjqypZdyQf1SzWKZmsUATAlfkiQtoF_s0gfUmFJwxStlJ49Y-_E1Phyphenhyphenpr1qdqH_y1Bn82ee6TSQ47d80rPEazwnlBwHbq0LqYyHLxDkXZYY/s1600/MatLab3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJc9Mb4iACF1-rPZ1ZWW8hSxtJJX0oTQLScjqypZdyQf1SzWKZmsUATAlfkiQtoF_s0gfUmFJwxStlJ49Y-_E1Phyphenhyphenpr1qdqH_y1Bn82ee6TSQ47d80rPEazwnlBwHbq0LqYyHLxDkXZYY/s1600/MatLab3.png" height="332" width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/12/matlab-comandos-e-funcoes-importantes-i.html" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0Yqe4Ra_YLJO5UzIQraBCoUmfvR8oMU6J9yseihhJosOJJkbhv5Hr_9VFw8KxzgM_ityTnwIlI9aACXb0nBv6m8sDfcSEMQVSC5J7WFBifr9V-OqGetNwKxsi6G0_WteezjIwXq0c6CE/s1600/Pr%C3%B3ximo.png" /></a><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/10/matlab-introducao-ao-matlab-definindo-variaveis.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8g1_uuS6AGhPts432AOB6PSOLX04D_gXk2aKGXl30eIt8c4sckHX6b_VmO_14aKF7coSkPvpNQpL3YY_HGF2JLqgs_fpVQbjMoSl9uO-gotNb-ib8v9cIigScAAKX2UwjCqR291UWMOI/s1600/Voltar.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-28356973330280351892014-10-01T20:39:00.004-03:002014-12-05T17:51:18.792-02:00MatLab - Introdução ao MatLab: Definindo variáveis<h2>
Definindo variáveis como escalares, vetores e matrizes no MATLAB®</h2>
<div>
Um dos grandes diferenciais do MATLAB® é a eficiência com a manipulação de variáveis, principalmente com matrizes e vetores. A seguir, serão mostradas as formas de se definir essas variáveis.</div>
<h3>
Escalares</h3>
<div>
No exemplo do tópico anterior já foi mostrado como definir uma variável. Basta digitar o nome da variável e igualá-la ao valor desejado.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
Exemplo:<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: Courier New, Courier, monospace;">%Definindo escalares A, B e C</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> A = 10;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> B = 3.1415;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> C = 5.2375943*10^-5;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
Veja o que ocorre ao definir os escalares acima:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi1yW4IACarHJYfrV-j_Zu_Gj_Zc8Qan32BQwyp6JHf_waypGpBTjDIijBuEP5Oqc7yFLqhOFFbbIFH2WJZekK_F61hC9Xj6DBc60a-0rO4eFfdW1yWsEGvHH4qC0aOkldwO6wmeHFphI/s1600/Janelas_MatLab3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="MatLab" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi1yW4IACarHJYfrV-j_Zu_Gj_Zc8Qan32BQwyp6JHf_waypGpBTjDIijBuEP5Oqc7yFLqhOFFbbIFH2WJZekK_F61hC9Xj6DBc60a-0rO4eFfdW1yWsEGvHH4qC0aOkldwO6wmeHFphI/s1600/Janelas_MatLab3.png" height="264" title="Valores em MatLab" width="640" /></a></div>
<div>
<br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
No caso do MATLAB® não é preciso estabelecer anteriormente o tipo de variável, se é uma <i>string</i>, um inteiro ou um valor real, por exemplo. Automaticamente ele percebe isso na definição da variável. Outra questão importante é que a separação dos valores decimais para os inteiros se dá por ponto e não por vírgula.</div>
<div>
<h3>
Vetores</h3>
A definição de vetores ocorre de forma análoga à de escalares, com o diferencial do uso de "[]". Para definir um vetor linha (ou seja, com uma linha e várias colunas) usa-se vírgula ou espaço entre os termos. Se deseja-se definir um vetor coluna (uma coluna e várias linhas) usa-se o ponto-e-vírgula separando os elementos do vetor.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Exemplo:<br />
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: Courier New, Courier, monospace;">%Definindo vetores A, B e C</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> A = [1,2,3,4,5,6];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> B = [1 2 3 4 5 6];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> C = [1;2;3;4;5;6];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifXTzS0nK8bWHXfzKywg14TmjruNzO0xizGQpMDgABmL6LfiRGIGcy-DDTUcrJJP60gMMdi7Tw_3BRVZjP1XAymQpPN0ciX8fj1Saxx-JcF36x2vvn2E5vCETlTRWPjc1k2hvNdUCzhPQ/s1600/Janelas_MatLab4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Definindo Vetores MATLAB" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifXTzS0nK8bWHXfzKywg14TmjruNzO0xizGQpMDgABmL6LfiRGIGcy-DDTUcrJJP60gMMdi7Tw_3BRVZjP1XAymQpPN0ciX8fj1Saxx-JcF36x2vvn2E5vCETlTRWPjc1k2hvNdUCzhPQ/s1600/Janelas_MatLab4.png" height="264" title="MATLAB" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
Além disso, existe uma forma de se definir um vetor desde que os termos tenham uma diferença entre eles constante. Veja o exemplo a seguir:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Exemplo:<br />
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: Courier New, Courier, monospace;">%Definindo vetores A, B e C</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> A = 1:0.5:6;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> B = 1:1:6;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> C = 1:0.25:3;</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
O que foi feita anteriormente é o mesmo que:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> A = [1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> B = [1,2,3,4,5,6];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">>> C = [1,1.25,1.5,1.75,2,2.25,2.5,2.75,3];</span><br />
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"><br /></span>
Com este recurso os vetores formados são todos vetores linha.</div>
<div>
<h3>
Matrizes</h3>
</div>
<div>
As matrizes são definidas com elementos preenchendo suas linhas e colunas. A definição de uma matriz ocorre linha por linha, separando cada linha por ponto-e-vírgula.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
Exemplo:<br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: Courier New, Courier, monospace;">%Definindo Matriz M</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
A matriz M é uma matriz 3x3 que tem na primeira linha os termos 1 2 3, na segunda linha 4 5 6 e na terceira linha 7 8 9.<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: right;">
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/10/matlab-introducao-ao-matlab-janelas.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqVJBpGOa8b1yVC9s_6UvTkib8aJrFR3fZdkD4XFBCxkBZcZZHkJ4TL3pShRn4RdIUmnTvvCOaGU4JX4ojOYpKhQ5VJ2FhdlaCVdxE11ra1VpffWylLiP5JI9x1QQHLq6-lBYr4O_C0uc/s1600/Voltar.png" /></a><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/12/matlab-manipulando-e-acessando-valores-vetores-e-matrizes.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUwR6LylqzQSZDYSAqnWqMX1d2Kz6GmtqCov3gGN6nIklNQOSd2BWiks2K2nmgyoJR_TVavviPB-Ni-a22gx3EayBvbFLiLG-d7KuC5hUOJRb-oM2efyY0IlPreJ7yws5ATGucosckxE8/s1600/Pr%C3%B3ximo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<h3>
</h3>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-31709818041164784152014-10-01T20:39:00.003-03:002014-12-05T17:21:06.357-02:00MatLab - Introdução ao MatLab: Janelas<h2>
Introdução ao MATLAB® para iniciantes</h2>
<div>
A popularidade do MATLAB® tem crescido muito nos últimos anos. Seu uso na engenharia tornou-se bastante comum devido ao seu alto desempenho para trabalhar com matrizes o operações matriciais. Este post tratará de alguns conceitos iniciais do programa, para familiarização de usuários iniciantes.</div>
<h3>
Janelas de trabalho do MATLAB®</h3>
<div>
O layout do MATLAB® apresenta basicamente 4 janelas principais:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilZmhE3NDjPmzi7_HwK4rDYCsgj3l0sIcXiqxfzkaAaJHFmyXegv6Ai47E4KLi4-juVMEuwOg8f8pp-zATj9QbXXYVrZKwVc618dWtZ_v6c2QR1C1q3TKGNfFCo4VW5TRCjpchLk7rCMY/s1600/Janelas_MatLab.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilZmhE3NDjPmzi7_HwK4rDYCsgj3l0sIcXiqxfzkaAaJHFmyXegv6Ai47E4KLi4-juVMEuwOg8f8pp-zATj9QbXXYVrZKwVc618dWtZ_v6c2QR1C1q3TKGNfFCo4VW5TRCjpchLk7rCMY/s1600/Janelas_MatLab.png" height="268" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<b>Comand Window</b>: Neste espaço é possível digitar os códigos que se deseja, definindo variáveis, plotando gráficos, chamando funções etc. É aqui também que são mostradas as mensagens de erros.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Exemplo:</div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> </span><span style="color: #38761d; font-family: Courier New, Courier, monospace;">%Definindo um valor para A</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">>> A = 10;</span><br />
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
A primeira linha, em verde e iniciada por % é um comentário. No MatLab os comentários são identificados pelo % no início. Ao digitar o estabelecido no Exemplo, automaticamente a variável A assumirá o valor igual a 10. Na janela <b>Workspace</b> aparecerá a variável definida e no <b>Command History</b> vai ficar registrado o que foi feito no <b>Workspace</b>. Para repetir os comandos registrados no <b>Command History</b> basta ir apertando no botão <b>↑</b> do teclado.<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO8bxeJF2PlHd8TpUo6Xk1iq3ecHftFVR6DUeIT7uDqk2luaSsPJ1-YoaUp87r-Iq_oB8-kjDlnCywmeJTZfwGnkdnj34Bksw1h72wM4Bm6P_R3T2GM7AoAzYgyeYdHP3hyyudFyQtdCU/s1600/Janelas_MatLab2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Janelas do MatLab" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO8bxeJF2PlHd8TpUo6Xk1iq3ecHftFVR6DUeIT7uDqk2luaSsPJ1-YoaUp87r-Iq_oB8-kjDlnCywmeJTZfwGnkdnj34Bksw1h72wM4Bm6P_R3T2GM7AoAzYgyeYdHP3hyyudFyQtdCU/s1600/Janelas_MatLab2.png" height="268" title="MatLab" width="640" /></a></div>
<div>
<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Workspace</b>: Esta é a janela que exibe todas as variáveis existentes e definidas.</div>
</div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<b>Command History</b>: Janela onde fica registrado aquilo que foi digitado no <b>Workspace</b> em blocos separados por data.</div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<b>Current Folder</b>: Mostra os arquivos da pasta na qual o MatLab esta direcionado. Para mudar a pasta do <b>Current Folder</b> basta selecionar uma outra pasta na <i>toolbar</i> superior. No caso das figuras anteriores, a pasta aberta é C:/Users/Documents/MATLAB e como pode ser visto na Janela <b>Current Folder</b> não há nenhum arquivo nesta pasta.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Alguns comandos iniciais podem ser muito úteis.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">clc</span><span style="font-family: inherit;">: Ao digitar clc no <b>Workspace</b> toda a janela ficará limpa. Este comando limpa apenas o <b>Workspace</b> não alterando qualquer dado existente nas outras janelas.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">clear</span><span style="font-family: inherit;">: o comando clear serve para limpar as variáveis existentes. Para limpar todas deve-se digitar </span><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">clear <span style="color: blue;">all</span></span><span style="font-family: inherit;">, caso deseja-se limpar uma variável em específico, por exemplo a variável A, deve-se digitar </span><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">clear <span style="color: blue;">A</span></span><span style="font-family: inherit;">. Para limpar especificamente as variáveis A, B, C, digita-se </span><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">clear </span><span style="color: blue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">A B C</span>.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: right;">
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/10/matlab-introducao-ao-matlab-definindo-variaveis.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2NcTLhmteS2OfoSS4yvK3icjATpLmRu8LFi_jRUR0ghwlkQrw5gnhYSxz8AqLx1SEbpLWAnWaG-kwOfA-LSJDL5pFgGlUAkiaj9P8GfhvQv0ansVnJYKQ3tplChZt0ShvPwK4-l2cEq4/s1600/Pr%C3%B3ximo.png" /></a></div>
</div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-81614097331047551222014-09-24T15:32:00.000-03:002016-01-16T04:09:09.228-02:00Espaço Vetorial: Dimensão e Mudança de base<h2>
Definição de dimensão e mudança de base </h2>
<div>
Nesta publicação será falado sobre:</div>
<div>
<ul>
<li>Dimensão e;</li>
<li>Mudança de base.</li>
</ul>
</div>
<h3>
Dimensão</h3>
<div>
<div style="text-align: justify;">
A dimensão de um espaço vetorial finitamente gerado é o número de vetores que compõem as bases de um espaço vetorial. Em complemento a isto, existe o <b>Teorema de Invariância</b> que citaremos a seguir:</div>
<br /></div>
<h4 style="text-align: justify;">
<i>
TEOREMA DA INVARIÂNCIA: Dado um espaço vetorial finitamente gerado E. Então qualquer base deste espaço tem o mesmo número de vetores.</i></h4>
<div>
<i><br /></i></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Com o Teorema da Invariância, estabelecemos que dado um espaço vetorial (ou um sub-espaço vetorial) toda e qualquer base deste espaço possui o mesmo número de vetores. Este número chamamos de Dimensão do espaço vetorial.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Alguns exemplos:</div>
<div>
<ul>
<li>O espaço tridimensional (<i>R</i>³) tem dimensão 3;</li>
<li>O espaço dos polinômios de grau n tem dimensão n+1;</li>
<li>O espaço das matrizes de dimensão <i>li x col</i> tem dimensão li*col.</li>
</ul>
<div>
<h3>
</h3>
<h3>
</h3>
<h3>
Mudança de base</h3>
</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Seja <i>E</i> um espaço vetorial de dimensão <i>n</i> que tenha <i>A = {a<span style="font-size: x-small;">1</span>, a<span style="font-size: x-small;">2</span>, ..., a<span style="font-size: x-small;">n</span>}</i> e <i>B = {b<span style="font-size: x-small;">1</span>, b<span style="font-size: x-small;">2</span>, ..., b<span style="font-size: x-small;">n</span>}</i> como bases diferentes. Então, existe uma única família de escalares<span style="font-family: inherit;"> <i>α<span style="font-size: x-small;">ij</span></i> q</span>ue possibilite a seguinte combinação linear:</div>
</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggpydSCe3zn6_m0wYysSXTpiKYenWPHBVfOA0zbqUW5yD_oRaoF0-ekd0Qzal9BOzJfyKqRtd95b4pKmEAfj7Suoo9yXFgNWmFKfAqJ0goTVWmqb37Iw6gDLvuS2S8wJ-55sk6cTGnf7Q/s1600/espaco+vetorial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggpydSCe3zn6_m0wYysSXTpiKYenWPHBVfOA0zbqUW5yD_oRaoF0-ekd0Qzal9BOzJfyKqRtd95b4pKmEAfj7Suoo9yXFgNWmFKfAqJ0goTVWmqb37Iw6gDLvuS2S8wJ-55sk6cTGnf7Q/s400/espaco+vetorial.png" /></a></div>
<br />
<div>
<div>
<hr />
</div>
<div>
<b>PROVA DE QUE A FAMÍLIA DE ESCALARES É ÚNICA:</b></div>
<div>
Supondo que não seja única, então existe uma família <i style="text-align: justify;">α<span style="font-size: x-small;">ij</span></i> e uma família <i>βij</i>. Assim:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij65y49DQ3WPylTpnsmYjrCsxdqevspjsIM00YBmtYOvcux5GakVrgQwoc_5y4I1daOlwfw4NViGaUmubJlrNr-ZAculH4FnFysb_Mg4h8Bdd4hpYhWBgkniBxBYRnAGzQ6NPr3SiPkBY/s1600/espaco+vetorial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij65y49DQ3WPylTpnsmYjrCsxdqevspjsIM00YBmtYOvcux5GakVrgQwoc_5y4I1daOlwfw4NViGaUmubJlrNr-ZAculH4FnFysb_Mg4h8Bdd4hpYhWBgkniBxBYRnAGzQ6NPr3SiPkBY/s1600/espaco+vetorial.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Porém, como <i>B</i> é uma base, então os vetores <i>b1, b2, ...</i> são Linearmente Independentes (<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/07/espaco-vetorial-finitamente-gerado.html" target="_blank">Veja</a>), logo:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWUbZq4uraaZky13KINDEOkOJ9ZgPPgeOH_oOuC1BB9hKPA286EsN7hxAx0n4AYqXX1NkzcyzC8bZxqfciC_KKxhdoHUnW7Q7fRBfPHJMSO-8WeYhhldVY4U_im4qn3qLUgcSiaYwyZSE/s1600/espaco+vetorial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWUbZq4uraaZky13KINDEOkOJ9ZgPPgeOH_oOuC1BB9hKPA286EsN7hxAx0n4AYqXX1NkzcyzC8bZxqfciC_KKxhdoHUnW7Q7fRBfPHJMSO-8WeYhhldVY4U_im4qn3qLUgcSiaYwyZSE/s400/espaco+vetorial.png" /></a></div>
<div>
<hr />
</div>
<div>
A matriz formada pelos escalares <i style="text-align: justify;">α<span style="font-size: x-small;">ij</span></i> é chamada de matriz de mudança de base, que transforma um vetor escrito na base <i>B</i> para a base <i>A</i>.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4-jTjehHMVl5ARXTYdS35eQrogSBfF4Cw5ZwT8IUkzE7n34TH5L3DfGEdRBsNhGp8sYnKc2QYJAC9mIn5k2riAD3IBuz7AZ5J3xyG-hyNvxUJX75IxBS9LiYJNREB8MG0nDJxz_gzZzM/s1600/espaco+vetorial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4-jTjehHMVl5ARXTYdS35eQrogSBfF4Cw5ZwT8IUkzE7n34TH5L3DfGEdRBsNhGp8sYnKc2QYJAC9mIn5k2riAD3IBuz7AZ5J3xyG-hyNvxUJX75IxBS9LiYJNREB8MG0nDJxz_gzZzM/s400/espaco+vetorial.png" /></a></div>
<div>
</div>
<div>
<div>
<br />
<br />
Veja também:<br />
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/07/espaco-vetorial-finitamente-gerado.html" target="_blank">Espaço vetorial finitamente gerado, Dependência linear e Base de um espaço vetorial finitamente gerado</a></div>
<div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/07/sub-espaco-vetorial-e-combinacao-linear.html" target="_blank">Sub-espaço Vetorial e Combinação Linear</a></div>
<div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/06/propriedades-de-um-espaco-vetorial.html" target="_blank">Propriedades de um Espaço Vetorial</a></div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/06/o-que-e-um-espaco-vetorial.html" target="_blank">O que é um espaço vetorial?</a><br />
<br />
<br />
<b>Exemplo:</b><br />
Seja o espaço vetorial <i>R³</i>, que é finitamente gerado por [(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)] (<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/07/espaco-vetorial-finitamente-gerado.html" target="_blank">Veja o que é um espaço finitamente gerado</a>).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Sejam as bases <i>A</i> e <i>B</i> formadas pelos vetores<br />
<i><br /></i>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnqdOZF5_BXPhKDtHBzUSZ72NE02hvDL3bh_KjOocQNNjWjVo5TepFGvQSF6hpaq9IsF3vaU9k12SHDE-pgCAekVEJuEoa-agY49uhEL4UgHoSbbnLRZSthYn0kue5QmlDfswh4frgS4Q/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnqdOZF5_BXPhKDtHBzUSZ72NE02hvDL3bh_KjOocQNNjWjVo5TepFGvQSF6hpaq9IsF3vaU9k12SHDE-pgCAekVEJuEoa-agY49uhEL4UgHoSbbnLRZSthYn0kue5QmlDfswh4frgS4Q/s400/conjunto.png" /></a><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-UyXwOLTt2m8MqZQ8iAo6Fc_qrqnaYugl7OyYoilb9KzLZ9nbbM5WzKZdhpa9ayVfQ-kxPlQGCgsux3SGep76aBbm4ZjnCwm4_nQyRt7GhgF1hnX2zw_CvdxwYA9sYO9jt2p_qhlZRBc/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-UyXwOLTt2m8MqZQ8iAo6Fc_qrqnaYugl7OyYoilb9KzLZ9nbbM5WzKZdhpa9ayVfQ-kxPlQGCgsux3SGep76aBbm4ZjnCwm4_nQyRt7GhgF1hnX2zw_CvdxwYA9sYO9jt2p_qhlZRBc/s400/conjunto.png" /></a><br />
<br />
Assim temos:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7xxVvkJ8v7MTKTJ1WqC2GMrL_aVBeqTg6lQ0A2P02ZWFp1n0JiFAIkdgEVViT_WdVDrjIAi2jbT7g_66IbH1DWrLF0Udwo-WwsCPuUb-jc7hpTEwzKJ2iRXsfAcpAg5I2pa9lTWo_Pk0/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7xxVvkJ8v7MTKTJ1WqC2GMrL_aVBeqTg6lQ0A2P02ZWFp1n0JiFAIkdgEVViT_WdVDrjIAi2jbT7g_66IbH1DWrLF0Udwo-WwsCPuUb-jc7hpTEwzKJ2iRXsfAcpAg5I2pa9lTWo_Pk0/s1600/conjunto.png" /></a><br />
<br />
De:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu8gl_fFllymXEw0vWgD6rH0cXY-r5rRGi-BY5_GEcOXZHRYHXzuxx-aXoMqpcRrDZ4bEuMI4lwFWGGXF46bVwYopMuwYaEHIxlf2_V_OlCuf6uk9D_n3XyUFCgKCMAJQC6T7OlgkLD5Y/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu8gl_fFllymXEw0vWgD6rH0cXY-r5rRGi-BY5_GEcOXZHRYHXzuxx-aXoMqpcRrDZ4bEuMI4lwFWGGXF46bVwYopMuwYaEHIxlf2_V_OlCuf6uk9D_n3XyUFCgKCMAJQC6T7OlgkLD5Y/s1600/conjunto.png" /></a><br />
<br />
Temos:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVg3_g-VqsrAD71b0dfgZbqJglT9vc-4mjNB4o0bcrXN8BtsC1DTmrpYP5aiIgW29cr6WRa3ltfxgxJjzx2ArIBN3zD3J7a-MiUK-G5dejyUkZaIppmA8OpNcV37cO5A49FoY6BiANhsg/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVg3_g-VqsrAD71b0dfgZbqJglT9vc-4mjNB4o0bcrXN8BtsC1DTmrpYP5aiIgW29cr6WRa3ltfxgxJjzx2ArIBN3zD3J7a-MiUK-G5dejyUkZaIppmA8OpNcV37cO5A49FoY6BiANhsg/s400/conjunto.png" /></a><br />
<br /></div>
</div>
<div>
De onde tiramos que:<br />
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfH8GurGQfF5-VteWdXQy0BSkFeHuELNm0LU8B7zQ_0kID_TayuIVSQ2tIcOHcI4Cai82vpD9c1HmnKtYCa2CiEiJbhKRh5eaaP4B59x1sXkM6u29lNZ1ovsff947A3DupX3D6dat7Fxk/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfH8GurGQfF5-VteWdXQy0BSkFeHuELNm0LU8B7zQ_0kID_TayuIVSQ2tIcOHcI4Cai82vpD9c1HmnKtYCa2CiEiJbhKRh5eaaP4B59x1sXkM6u29lNZ1ovsff947A3DupX3D6dat7Fxk/s400/conjunto.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
De forma análoga temos:<br />
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnHyLEJ_LVt_G7Si1-9JgyIWpzB8xkX3QwLOmek4K_1WjprmEUNqPHv70RkvsYLagEL-DNi-zCPRLZV06vXQapZ3hxrovr0saMzLUGgOB2dgVCKESrzIJ4YW3PU7gLL9eFJ8qWbTo5nBU/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnHyLEJ_LVt_G7Si1-9JgyIWpzB8xkX3QwLOmek4K_1WjprmEUNqPHv70RkvsYLagEL-DNi-zCPRLZV06vXQapZ3hxrovr0saMzLUGgOB2dgVCKESrzIJ4YW3PU7gLL9eFJ8qWbTo5nBU/s400/conjunto.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Formando a matriz de transformação do sistema <i>B</i> no sistema <i>A</i>:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgROygMV9Qjr8Cb9YadHMU_iUauvPNMhm-dxO49JgXWMMMR-iqG4V6vSL1VyEuJvLkyEHO-YmpuC9T_9DFPVq2qi5UDWXZipOB_HlaMMdiS9NNpW-uofGfHyTilBl8258KlYZOYU5U8anE/s1600/conjunto.png" imageanchor="1"><img alt="Mudança de base" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgROygMV9Qjr8Cb9YadHMU_iUauvPNMhm-dxO49JgXWMMMR-iqG4V6vSL1VyEuJvLkyEHO-YmpuC9T_9DFPVq2qi5UDWXZipOB_HlaMMdiS9NNpW-uofGfHyTilBl8258KlYZOYU5U8anE/s1600/conjunto.png" title="Espaço Vetorial" /></a><br />
<br />
<i><span style="font-size: x-small;">Fonte: CALLIOLI, Carlos A.; DOMINGUES, Hygino H.; COSTA, Roberto C. F., Álgebra Linear e Aplicações, São Paulo, Atual, 6ª ed, 1990.</span></i><br />
<i><span style="font-size: x-small;"><br /></span></i>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2014/07/espaco-vetorial-finitamente-gerado.html"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0EH-s7T_AgU1nVB07_2FNvmGayJABY0kbcdVxU46qsauXUZ8LqdiM0t6MMcpQOo6D1JTlF9-bAL53iLaaIA_ws-QN6KxCo7WVmKVMgSXl10lRa817yXXx9LjO8-lCZMtB6qjAETUAe8M/s1600/Voltar.png" /></a></div>
<i><span style="font-size: x-small;"><br /></span></i></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-46583465788043764752014-09-21T20:02:00.000-03:002016-09-17T21:47:33.024-03:00Exercício Resolvido - Resistência Equivalente Circuito 1<div>
Calcule a resistência equivalente da associação mista de resistores entre os pontos A e B no circuito abaixo:</div>
<h3>
Circuito 1</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtlnI52VJsAe19NAy82aBxjGSvOatJ7motil-cFwHlDXEVf30PYmjRLKuJDrbzzqcQAAAVN4gUxr0yEh0i7_QiQmxAHEVyPX2_OHpVjW2Hpj3P9BFcgq31vPvmlNtGDQw2W3zr2OkEhxU/s1600/Calculando_Resistores.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação Mista" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtlnI52VJsAe19NAy82aBxjGSvOatJ7motil-cFwHlDXEVf30PYmjRLKuJDrbzzqcQAAAVN4gUxr0yEh0i7_QiQmxAHEVyPX2_OHpVjW2Hpj3P9BFcgq31vPvmlNtGDQw2W3zr2OkEhxU/s1600/Calculando_Resistores.png" title="Resistência equivalente" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<h3>
Solução:</h3>
Neste exercício existe uma associação mista de resistores pois há associação em paralelo e em série.<br />
<br />
Os resistores de 1,2 Ω e 6 Ω estão em paralelo, enquanto que os de 5 Ω e 7 Ω e os de 4 Ω e 8 Ω estão em série.<br />
<br />
A solução deste tipo de exercício deve ser feita passo a passo, calculando as resistências equivalentes de cada associação, uma por vez e no fim, o resultado será obtido naturalmente.<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<h4>
Cálculo da associação paralela entre os resistores de 1,2 Ω e 6 Ω</h4>
<div>
O cálculo da resistência equivalente de uma associação em paralelo é obtida usando a seguinte fórmula:<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjktnw5cK7ZwlKYaNQowh7vnZFZZHifnHg2e1owePWYdLUJKHd7LbD4LpAgQlEbz1GZhpKddYosamBjLk2NQp5kZ-RqZUFSXjX_HHMDKbHBH3LQ_r20EUfXNvH1hd7GhvKpfCEkfUaBkhY/s1600/Associa%C3%A7%C3%A3o_paralela.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Resistência em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjktnw5cK7ZwlKYaNQowh7vnZFZZHifnHg2e1owePWYdLUJKHd7LbD4LpAgQlEbz1GZhpKddYosamBjLk2NQp5kZ-RqZUFSXjX_HHMDKbHBH3LQ_r20EUfXNvH1hd7GhvKpfCEkfUaBkhY/s1600/Associa%C3%A7%C3%A3o_paralela.png" title="Associação paralela" /></a></div>
<div>
<br />
Onde Req é a resistência equivalente da associação de resistores, R<span style="font-size: x-small;">1</span> neste caso vale 1,2 Ω e R<span style="font-size: x-small;">2</span> vale 6 Ω. Substituindo os valores temos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4b2ybuvPeZlyOwLVzl-h5LWTDpuuYNaizF1tkUimcdJhPXRKoq9bo_UWqgqqT7ZyEQ4bo9DAUZoRxKrf9WwM4MqlwLcqEMmouOn7YBInPqEgCvhuKEKlmuleNZqW16aI1hWN09dhmLTY/s1600/Associa%C3%A7%C3%A3o_paralela2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação paralela" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4b2ybuvPeZlyOwLVzl-h5LWTDpuuYNaizF1tkUimcdJhPXRKoq9bo_UWqgqqT7ZyEQ4bo9DAUZoRxKrf9WwM4MqlwLcqEMmouOn7YBInPqEgCvhuKEKlmuleNZqW16aI1hWN09dhmLTY/s1600/Associa%C3%A7%C3%A3o_paralela2.png" title="Resistência equivalente" /></a></div>
<div>
<br />
Assim, como <i>1/Req = 1 </i>Ω, então <i>Req = 1 </i>Ω. Logo, a associação de resistores da figura é equivalente a:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPEh-O6JJmqpIzjNVYxbfBW8Piow9SYovgSP1QhHcE218tEa6Li3ylEXTO3nZEwjdg7bCrzgDMnh1BWII6qUyNrxY96UyCmp3yzyhP3kOrAkhgmevCta76PjmezEtlJofqF6FmPKtvuhc/s1600/Calculando_Resistores2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Calculando Resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPEh-O6JJmqpIzjNVYxbfBW8Piow9SYovgSP1QhHcE218tEa6Li3ylEXTO3nZEwjdg7bCrzgDMnh1BWII6qUyNrxY96UyCmp3yzyhP3kOrAkhgmevCta76PjmezEtlJofqF6FmPKtvuhc/s1600/Calculando_Resistores2.png" title="Resistência equivalente" /></a></div>
<div>
<h4>
</h4>
<h4>
Cálculo da associação em série entre os resistores de 5 Ω e 7 Ω e os de 4 Ω e 8 Ω</h4>
</div>
<div>
O cálculo da associação de resistores em série é mais simples pois basta somar as resistências. No caso, a resistência equivalente da associação em série entre 5 Ω e 7 Ω será 12 Ω e entre 4 Ω e 8 Ω será 12 Ω também. Assim, o circuito fica:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq9tM3RcErJgCK7sK2hcPH4HFDCzkDXAwEYfqeM95pvIn0ZpNDhvZ4HNijGc8ErIhmk5nsaHPQGBzd9LA4VZsR5cWkZNHAiPaHCfVVNuJtujnk6HUb77uuFXU1MTeKo5iDaprGqZVpFOw/s1600/Calculando_Resistores3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação mista de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq9tM3RcErJgCK7sK2hcPH4HFDCzkDXAwEYfqeM95pvIn0ZpNDhvZ4HNijGc8ErIhmk5nsaHPQGBzd9LA4VZsR5cWkZNHAiPaHCfVVNuJtujnk6HUb77uuFXU1MTeKo5iDaprGqZVpFOw/s1600/Calculando_Resistores3.png" title="Exercício Resolvido de resistores" /></a></div>
<div>
<h4>
</h4>
<h4>
Cálculo da associação paralela entre os dois resistores de 12 Ω</h4>
</div>
<div>
Veja que as resistência de 12 Ω ficaram em paralelo. Usando a fórmula para o cálculo da Req para associação em paralelo temos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKgYu99IrTx_keBHOYVO9BDbtjIZUqyFntobEzA7KTF1oDtmobCvlZX1nLa8nzqHkVYcSigePQY_ylwj4HZYgm9cMPzBXh_DHMIBBRibGvLBdVyp1mM065imlFs2oDL4Y84ohSOmRb_SA/s1600/Associa%C3%A7%C3%A3o_paralela3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="associação em paralelo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKgYu99IrTx_keBHOYVO9BDbtjIZUqyFntobEzA7KTF1oDtmobCvlZX1nLa8nzqHkVYcSigePQY_ylwj4HZYgm9cMPzBXh_DHMIBBRibGvLBdVyp1mM065imlFs2oDL4Y84ohSOmRb_SA/s1600/Associa%C3%A7%C3%A3o_paralela3.png" title="Associação paralela" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
Assim, como <i>1/Req = 1/6</i>, então <i>Req = 6 Ω</i>.</div>
<div>
<h4>
Cálculo da resistência equivalente de todo o circuito</h4>
</div>
<div>
Após o último cálculo, temos que o circuito fica:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: start;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; clear: both; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn_xRvUrB9Sh3ipkTphB7NVDKQGKgGdrGlyTPbnC0m9ocWAd9d1HAbmJ1J-fPmg8XZb4hmU1DTZyBs6UxJe4kTkms52nbsgYYwzuOEjedJMT8a6UyFB56xyheTA2En-LMoZL5uO1UrMzY/s1600/Resist%C3%AAncia_Equivalente.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Associação em série de resistores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn_xRvUrB9Sh3ipkTphB7NVDKQGKgGdrGlyTPbnC0m9ocWAd9d1HAbmJ1J-fPmg8XZb4hmU1DTZyBs6UxJe4kTkms52nbsgYYwzuOEjedJMT8a6UyFB56xyheTA2En-LMoZL5uO1UrMzY/s1600/Resist%C3%AAncia_Equivalente.png" title="Resistência equivalente" /></a></div>
<div class="separator" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; clear: both; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
As duas resistências restantes estão em série, logo a Resistência Equivalente do circuito será de <b>7 Ω</b>.<br />
<br />
<div style="text-align: right;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/associacao-de-resistores-5-exercicios-resolvidos-associacao-mista.html">< INTRODUÇÃO TEÓRICA</a> <a href="http://www.brawnexercicios.com.br/2015/12/exercicio-resolvido-resistencia-equivalente-circuito-2.html">CIRCUITO 2 ></a></span></div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-29722369664297021742014-09-20T03:40:00.001-03:002016-01-16T13:36:09.772-02:00Exercício Resolvido - Maximização de volume: Multiplicadores de Lagrange<h2>
Cálculo do máximo e do mínimo volume de uma caixa utilizando multiplicadores de Lagrange</h2>
<div>
Calcule o maior e o menor volume de uma caixa retangular cuja área deve ser de 1500 cm² e a soma das arestas 200 cm.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Solução:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Como se trata de um exercício de obtenção do máximo e do mínimo de uma função segundo algumas condições, o uso da teoria de multiplicadores de Lagrange se torna adequado.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Neste caso, teremos uma equação a ser maximizada e minimizada que é o volume. Chamando de <i>a</i>, <i>b</i> e <i>c</i> as arestas da caixa temos:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTwPViN5h-WErvvNupc5UbgmFKfJ3dkhiOt6_jgSuIj3Gkt7lQeOjw-HSsnsBfBMKrdraEvtrXcnWofZBQPMFrs8opv2MZ_vYDdK6JttL-GMspvM6-oKXquYqaI-3hyphenhyphenAX6akeq_BscWlg/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTwPViN5h-WErvvNupc5UbgmFKfJ3dkhiOt6_jgSuIj3Gkt7lQeOjw-HSsnsBfBMKrdraEvtrXcnWofZBQPMFrs8opv2MZ_vYDdK6JttL-GMspvM6-oKXquYqaI-3hyphenhyphenAX6akeq_BscWlg/s400/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
As condições que devemos obedecer são:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Condição de aresta:</b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjN98MxwauEcFnrLP0EMsqO3glahTfiewoucl3vvlylVqm0Pe75xw-MCsMKmQxhzTO3ZEANcu4e98NPpL0syeQJGACrP45JkmFh3I2qgGAOAYB-q6vr4FHNlqiSAZ9ZUm4G8x0p_o-UGo/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjN98MxwauEcFnrLP0EMsqO3glahTfiewoucl3vvlylVqm0Pe75xw-MCsMKmQxhzTO3ZEANcu4e98NPpL0syeQJGACrP45JkmFh3I2qgGAOAYB-q6vr4FHNlqiSAZ9ZUm4G8x0p_o-UGo/s1600/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Condição de área:</b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicDSUh-Kbl1Y7j72JT3CxmAKL74A3OfdUS7cGjUNLtGE8ml1Qd0bNVkXWaociO_LMJGUi-ubnZBcMPl1eH7fvqIi17lURmwNFjnOyCQZLFJl5ik1Uporg_KEWYqJjsxQt2TQA4wiW2biw/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicDSUh-Kbl1Y7j72JT3CxmAKL74A3OfdUS7cGjUNLtGE8ml1Qd0bNVkXWaociO_LMJGUi-ubnZBcMPl1eH7fvqIi17lURmwNFjnOyCQZLFJl5ik1Uporg_KEWYqJjsxQt2TQA4wiW2biw/s1600/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Com isso podemos construir a função de Lagrange:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCoVFW0azr-wKpkjUAGHHX0qJvwX_jTZcWvLVx29kcO16kszxbZpKNSh1O3qaoI1Ju2X-8sZY_USLOuo1lGwYEOu0MWwneE4dg_-AFNsvMkIgpc5C3fi8vK_2-9QWNcVSQdqoL_PD-HWU/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCoVFW0azr-wKpkjUAGHHX0qJvwX_jTZcWvLVx29kcO16kszxbZpKNSh1O3qaoI1Ju2X-8sZY_USLOuo1lGwYEOu0MWwneE4dg_-AFNsvMkIgpc5C3fi8vK_2-9QWNcVSQdqoL_PD-HWU/s1600/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
Assim, as soluções que maximizam e minimizam o volume segundo as condições de área e de aresta são dadas pela solução do seguinte sistema:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0Acz5CF_w8aqWw11Qus8ahbdTbYgGLDkxcOuKWKLrmivCh1fw1-lreiVKdRL-eYe-CofWsmQBs2_5WLYs9GG5MvlacTwgFwamE95OLMEif1Fy_3rYDCaHyls00qNtFvrb4dCalTvfg8s/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0Acz5CF_w8aqWw11Qus8ahbdTbYgGLDkxcOuKWKLrmivCh1fw1-lreiVKdRL-eYe-CofWsmQBs2_5WLYs9GG5MvlacTwgFwamE95OLMEif1Fy_3rYDCaHyls00qNtFvrb4dCalTvfg8s/s1600/volume.png" /></a><br />
<br />
Disso, temos que:<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Da primeira equação:<br />
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR0-M9aDJGU0R-hltZzjlO8aXEoU6-zsaZLDLHw6ynsfRP2wJXXJyMqdF7vck9zwPSAG-aZXlgW5vt7bXzSrq9mduO1PQw8VeBidG-mhCJupsctGxhfENZkq1Vznjqhnal-jKkDOnIfVg/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR0-M9aDJGU0R-hltZzjlO8aXEoU6-zsaZLDLHw6ynsfRP2wJXXJyMqdF7vck9zwPSAG-aZXlgW5vt7bXzSrq9mduO1PQw8VeBidG-mhCJupsctGxhfENZkq1Vznjqhnal-jKkDOnIfVg/s400/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Da segunda equação:<br />
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlEeNlCo4qNOSouzpQeE0klimZkLYgIaBTVFvQ7zEy7UrNBeNGhmCM6OkHhtZxSSZRhgEE2VqNzAGHuis_b8R4eFsHabuEqtExyHgiWeMrNBRyM0rTsLhebEbvaExainbp0RJODuXS1bw/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlEeNlCo4qNOSouzpQeE0klimZkLYgIaBTVFvQ7zEy7UrNBeNGhmCM6OkHhtZxSSZRhgEE2VqNzAGHuis_b8R4eFsHabuEqtExyHgiWeMrNBRyM0rTsLhebEbvaExainbp0RJODuXS1bw/s400/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Aqui já podemos concluir que <b><i>a</i> = <i>b</i></b></div>
<div>
<b><i><br /></i></b></div>
<div>
<i><span style="font-size: x-small;">Veja também:</span></i></div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/07/exercicio-resolvido-multiplicadores-de.html" target="_blank"><i><span style="font-size: x-small;">Exercício Resolvido - Multiplicadores de Lagrange</span></i></a><br />
<div>
<i><br /></i></div>
<div>
Utilizando este resultado nas duas últimas equações temos:</div>
<div>
<br />
<i>c = 50 - 2a</i></div>
<div>
<i>a² + 2ac = 750</i></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Substituindo:<br />
<br /></div>
<div>
<i>a² + 2a*(50 - 2a) = 750</i></div>
<div>
<i>3a² - 100a + 750 = 0</i></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Neste último caso, temos uma equação do segundo grau em <i>a</i>, que tem como raízes:<br />
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_G7O4tjj9a124n74IRX1dQCLzvHlN5ydpt2F4vDrDlRB5n9MWROW45_LR0Mc9P-wXB84x14i_xx4deJLj5iTW4Su9wWqimIlxCOXkEaP_hvAf8YQZJNzDvxP1pzP9XukkR6un8fyaWcM/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_G7O4tjj9a124n74IRX1dQCLzvHlN5ydpt2F4vDrDlRB5n9MWROW45_LR0Mc9P-wXB84x14i_xx4deJLj5iTW4Su9wWqimIlxCOXkEaP_hvAf8YQZJNzDvxP1pzP9XukkR6un8fyaWcM/s1600/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Assim, como <i>b = a</i> e <i>c = 50 - 2a</i> temos os valores das arestas:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEuv2KC75qROCB6x524Bpft2aKslpO8JqQFhuTQ6STLGTcCsz5y2DhwJGK4Rx9UqoZ9RvY3s1uFiEyOccRj-9yKCw1SlkHJjtaPrOZUsRGT5mLbubQIKvtW0ZQ3PVinWuI8Bpgdg1vIvc/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEuv2KC75qROCB6x524Bpft2aKslpO8JqQFhuTQ6STLGTcCsz5y2DhwJGK4Rx9UqoZ9RvY3s1uFiEyOccRj-9yKCw1SlkHJjtaPrOZUsRGT5mLbubQIKvtW0ZQ3PVinWuI8Bpgdg1vIvc/s1600/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Portanto:</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzmc9Cl7G3f2d7dUuASgqERAHewAiVYO6D7qRsu7uLXmoSZWCb-JPOD_r-dzEur-UgUbMXPGQQc0kVJpCZwmGqZtvaHsOL1JPEVBGHgKVpdFaRQvFAu96-N6gjUNlSdjqIDCiTiOw666U/s1600/volume.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzmc9Cl7G3f2d7dUuASgqERAHewAiVYO6D7qRsu7uLXmoSZWCb-JPOD_r-dzEur-UgUbMXPGQQc0kVJpCZwmGqZtvaHsOL1JPEVBGHgKVpdFaRQvFAu96-N6gjUNlSdjqIDCiTiOw666U/s400/volume.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Perceba que a terceira equação não foi utilizada, nem mesmo a relação de <i>a</i> e <i>b</i> com os multiplicadores de Lagrange<span style="font-family: inherit;"> <span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 107%;">λ</span></span><span style="background-color: white; color: #141823; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 19.32px;">₁</span><span style="background-color: white; color: #141823; font-family: inherit; line-height: 107%;"> e </span><span style="background-color: white; color: #141823; font-family: inherit; line-height: 107%;">λ</span><span style="background-color: white; color: #141823; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 19.32px;">₂</span> de onde concluímos que <i>a = b</i>. O uso destas equações iria nos fornecer os valores dos multiplicadores, o que não nos interessa a não ser que seja necessário. Como não foi, não calculá-los, simplifica bastante o problema.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Abaixo, veja o gráfico tridimensional de: <i>Volume</i> x <i>a</i> x<i> b</i> onde <i>c</i> foi substituído por <i>c = 50 - a - b.</i></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Em azul, a linha que estabelece a condição de área (<i>ab + ac + bc = 750</i>) e em verde, os pontos onde a área é máxima e mínima segundo as condições impostas:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOW_QzbVfQvp1-8FRpZddR7meaWvwdAENFYATkBGU25dJFxMyj3lkvm5jsaqTA1tteQfrP7ksuzv2RG04BlWbPYngYeeZp8SQG98YTLAYNw-E2m47Z9a0M5lFbQ-KPQTzr4U1N4HTV0HY/s1600/Multiplicadores+de+Lagrange.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Máximo e Mínimo" border="0" height="532" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOW_QzbVfQvp1-8FRpZddR7meaWvwdAENFYATkBGU25dJFxMyj3lkvm5jsaqTA1tteQfrP7ksuzv2RG04BlWbPYngYeeZp8SQG98YTLAYNw-E2m47Z9a0M5lFbQ-KPQTzr4U1N4HTV0HY/s1600/Multiplicadores+de+Lagrange.png" title="Multiplicadores de Lagrange" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Veja apenas a curva em azul e os pontos:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9IjzTia0hJbhqBCUS2tiYSqxk1HdK5oifJS6nPzGc10CJXB-cUkZGrw3gpi_n9pnPe9A8-Owpr-xLRyC-mGQn8NGedYpAZlE9O_HWpVcoSCTCcYGCsAEB8DtcgJlHx1y_LFYTHJjjrsg/s1600/Multiplicadores+de+Lagrange+2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Máximo e Mínimo" border="0" height="364" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9IjzTia0hJbhqBCUS2tiYSqxk1HdK5oifJS6nPzGc10CJXB-cUkZGrw3gpi_n9pnPe9A8-Owpr-xLRyC-mGQn8NGedYpAZlE9O_HWpVcoSCTCcYGCsAEB8DtcgJlHx1y_LFYTHJjjrsg/s1600/Multiplicadores+de+Lagrange+2.png" title="Multiplicadores de Lagrange" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-63152895096422872242014-09-07T14:26:00.003-03:002015-09-16T16:19:03.572-03:00Exercício Resolvido - Movimento circular uniforme: Vestibular UERJ 2011<h2>
Exercício de movimento circular uniforme do vestibular UERJ 2011</h2>
Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à<br />
metade do diâmetro de sua roda dianteira.<br />
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG9gyzlW6EqUkulo3p1P7BthuaBwM5Xo6IBFN9QJN1zte6fElpol4kvEkOSQRXY0covZsPwCvPcAynkr-dfrTwiWJ8IaQD2LgmSBIeZNBtRQJWOyWgMGRFBuSFDpxlKlOUBS_ZPvWzN74/s1600/Movimento_circular_UERJ.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Questão de Vestibular" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG9gyzlW6EqUkulo3p1P7BthuaBwM5Xo6IBFN9QJN1zte6fElpol4kvEkOSQRXY0covZsPwCvPcAynkr-dfrTwiWJ8IaQD2LgmSBIeZNBtRQJWOyWgMGRFBuSFDpxlKlOUBS_ZPvWzN74/s1600/Movimento_circular_UERJ.png" title="Movimento circular UERJ" /></a></div>
Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.<br />
A razão N1/N2 é igual a:<br />
(A) 1<br />
(B) 2<br />
(C) 3<br />
(D) 4<br />
<br />
Solução:<br />
<br />
Como as duas rodas percorrem trajetos circulares, conforme mostrado na figura em tracejado, então elas desenvolvem um movimento circular uniforme.<br />
<br />
É muito importante lembrar que no movimento circular uniforme a velocidade é <b>SEMPRE</b> tangente à curva. Veja na figura abaixo:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZjIkF9z2yuKo0rB87cH1t9lEIAPjlKW0kAQ5UYIwPg1Eui_eddrrltZ_2QsaX0YspbS_f44i-R0NX58TaPfapCGtCjQGw8dbIKkZvRDoqeA_DuhP0Ea6Fvf8MoToOq18Pardj3KppbvI/s1600/Movimento_circular_UERJ1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Movimento Circular Uniforme" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZjIkF9z2yuKo0rB87cH1t9lEIAPjlKW0kAQ5UYIwPg1Eui_eddrrltZ_2QsaX0YspbS_f44i-R0NX58TaPfapCGtCjQGw8dbIKkZvRDoqeA_DuhP0Ea6Fvf8MoToOq18Pardj3KppbvI/s1600/Movimento_circular_UERJ1.png" title="Velocidade tangente" /></a></div>
<br />
A partir deste ponto o problema passa a ser de geometria plana.<br />
<br />
Veja no desenho, em azul os vetores velocidade de cada uma das rodas (perceba que eles são tangentes às circunferências) e em vermelho a linha que liga o ponto que as rodas tocam o chão (origem do vetor velocidade) ao centro das circunferências.<br />
<br />
Esta linhas SEMPRE formam 90º entre si, ou seja, <b>TODA RETA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA FORMA 90º COM A RETA QUE LIGA O PONTO DE TANGÊNCIA AO CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA</b>:<br />
<br />
Assim temos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilMZZUtFcbNQHT_PjwOJt5yO5INJcVteE-iwoOj6vFcgnvhiIJXSBLRXyc7Q0of2soKcWwqLVqzCaX_8W1LHrUmVa5UFA72tr4RBG_0fEdLa5Xa4Fbp5fy4H4DRKuUayoUv0jRgYkA1eI/s1600/Geometria_Plana_UERJ2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Reta tangente à circunferência" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilMZZUtFcbNQHT_PjwOJt5yO5INJcVteE-iwoOj6vFcgnvhiIJXSBLRXyc7Q0of2soKcWwqLVqzCaX_8W1LHrUmVa5UFA72tr4RBG_0fEdLa5Xa4Fbp5fy4H4DRKuUayoUv0jRgYkA1eI/s1600/Geometria_Plana_UERJ2.png" title="Geometria plana" /></a></div>
<br />
Seja <i>r</i> o raio da circunferência percorrida pela roda traseira, e <i>R</i> pela roda dianteira. Além disso, alguns ângulos das figura podem ser determinados:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzHT399VDRdzAmYKLhA5_7EBa00Ph7c5Mbuo9qcXHaQKx06FQkVgTC_gTtHSdOZQ5-NpvvVCs6cEwVtVtzBxZYVmemSgIv9uWde9wcPBtFsY_7OH8K4hi5Olmx1HtfOswtt5M3EqMQCsg/s1600/Geometria_Plana_UERJ3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="reta tangente à Circunferência" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzHT399VDRdzAmYKLhA5_7EBa00Ph7c5Mbuo9qcXHaQKx06FQkVgTC_gTtHSdOZQ5-NpvvVCs6cEwVtVtzBxZYVmemSgIv9uWde9wcPBtFsY_7OH8K4hi5Olmx1HtfOswtt5M3EqMQCsg/s1600/Geometria_Plana_UERJ3.png" title="Geometria plana reta tangente" /></a></div>
<br />
Portanto, a relação <i>r/R = Cos(60º) = 1/2 </i>→<i> 2r = R</i><br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<i><br /></i>
Assim, quando a roda dianteira percorre a circunferência grande uma vez a distância percorrida por ela é:<br />
<br />
D = 2 π R = 2 π (2 r) = 4 π r<br />
<br />
Enquanto isso, a roda traseira percorre a circunferência pequena, o que dá uma distância:<br />
<br />
d = 2 π r<br />
<br />
O número de voltas dado pelas rodas vai depender do raio de cada uma. Sendo R<span style="font-size: xx-small;">D</span> o raio da roda dianteira e <i>R<span style="font-size: xx-small;">T</span></i> da traseira, sabe-se do exercício que <i>R<span style="font-size: xx-small;">D</span> = 2 R<span style="font-size: xx-small;">T</span></i>. O número de voltas dado pela roda dianteira será de:<br />
<br />
N<span style="font-size: x-small;">1</span> = (2 π R<span style="font-size: xx-small;">D</span>) / D = (2 π R<span style="font-size: xx-small;">D</span>) / (4 π r) = (4 π R<span style="font-size: xx-small;">T</span>) / (4 π r) = R<span style="font-size: xx-small;">T </span>/ r<br />
<br />
Para a roda traseira:<br />
<br />
N<span style="font-size: x-small;">2</span> = (2 π R<span style="font-size: xx-small;">T</span>) / d = (2 π R<span style="font-size: xx-small;">T</span>) / (2 π r) = R<span style="font-size: xx-small;">T </span>/ r<br />
<br />
<b>Logo, N<span style="font-size: x-small;">1</span>/N<span style="font-size: x-small;">2</span> = 1, Letra (A)</b><br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-22025435653585143482014-09-03T18:23:00.001-03:002014-09-04T21:58:43.465-03:00Esboce o gráfico de 2x³ - 3x² - 3x +2<h2>
Esboço do gráfico de 2x³ - 3x² - 3x +2</h2>
<div>
Uma das ferramentas que o cálculo e nos proporciona é a possibilidade de esboçar o gráfico de uma função com o uso da derivada. Algumas etapas podem ser seguidas para a análise de uma função e obtenção de sua curva, são elas:</div>
<div>
<b>1º</b> - Estabelecer o domínio da função. O domínio da função é importante pois limita a análise apenas onde importa. Além disso, pontos fora do domínio da função podem ser pontos inconsistentes, como no caso da função 1/x para x = 0.</div>
<div>
<b>2º</b> - Cálculo das intersecções do gráfico com os eixos x e y. Nem sempre é possível calcular as intersecções com o eixo x, mas poder estimá-los já ajuda bastante.</div>
<div>
<b>3º</b> - Verificar se é um função periódica. Se sim, analisa-se apenas o intervalo onde a função não se repete, após isso é possível conhecer o resultado para os demais pontos do domínio;</div>
<div>
<b>4º</b> - Verificar se a função é par ou ímpar. Se for par, então ela é simétrica em relação ao eixo y. Se for ímpar, será simétrica mas rebatida em relação ao eixo x.</div>
<div>
<b>5º</b> - Verificar como a função se comporta em pontos de descontinuidade e fronteiras do domínio.</div>
<div>
<b>6º</b> - Se o domínio não for limitado, verificar o comportamento da função no infinito (positivo e negativo).</div>
<div>
<b>7º</b> - Estuda da primeira derivada da função para achar onde a função é crescente ou decrescente e os pontos críticos (derivada = 0).</div>
<div>
<b>8º</b> - Estudo da segunda derivada para verificar a concavidade da função, além de saber se os pontos críticos são pontos de máximo, mínimo ou inflexão.</div>
<div>
<b>9º</b> - Por fim, verificar assíntotas. (<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2013/03/exercicio-resolvido-assintotas.html" target="_blank">Veja este exercício para determinar assintotas de uma função</a>)</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Para exemplificar, será feito o esboço do gráfico da função:</div>
<div>
f(x) = 2x³ - 3x² - 3x +2, para x є (-2, 3).<br />
<br />
1º - A função f(x) não apresenta restrição em seu domínio, porém o exercício pede a análise do gráfico apenas no intervalo (-2,3).<br />
<br />
2º - Intersecção com o eixo y (ou seja, para x = 0):<br />
f(0) = 2<br />
Saber os pontos onde a função f(x) corta o eixo x é bastante complicado por se tratar de uma função do 3º grau, mas é possível fazer uma estimativa percorrendo o domínio:<br />
f(-2) = -20<br />
<b>f(-1) = 0</b><br />
f(0) = 2<br />
f(1) = -2<br />
<b>f(2) = 0</b><br />
f(3) = 20<br />
<br />
Nisso, já descobrimos duas raízes da função f(x). Além disso, para x entre 0 e 1 há outra, pois há troca de sinal da função. Como é um polinômio do terceiro grau que só admite três raízes, então elas já foram estimadas.<br />
<br />
3º - A função não é periódica.<br />
<br />
4º -<br />
f(-x) = -2x³ - 3x² + 3x + 2 ≠ f(x), logo a função não é par<br />
-f(-x) = 2x³ + 3x² - 3x - 2 ≠ f(x), logo a função não é ímpar também<br />
Como não é nenhuma das duas, não podemos concluir nada a respeito do gráfico neste item.<br />
<br />
5º - Ela não apresenta descontinuidade em nenhum ponto e os pontos na fronteira do domínio estabelecido, f(-2) e f(3), já foram calculados.<br />
<br />
6º - O domínio é limitado.<br />
<br />
7º - Derivando f(x)<br />
f ' (x) = 6x² - 6x - 3<br />
Aplicando Bhaskara temos:<br />
<div style="text-align: center;">
Δ = 36 - 4*6*(-3) = 36 + 72 = 108</div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
√Δ = 6√3</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf_S9u7nVg5QHaONLnXtBD9VsyN_cuLdjFTd8WsFGKKPxxDvJN_iEiuK3I_KGsjibIBgI9PbYYdQvLzXxT8tqsRTHgveG5uNOXuBXrcZcB6QH6aCPKtQfPvRBPRvEEAy__QI2050FBRWU/s1600/Esbo%C3%A7o_do_gr%C3%A1fico2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf_S9u7nVg5QHaONLnXtBD9VsyN_cuLdjFTd8WsFGKKPxxDvJN_iEiuK3I_KGsjibIBgI9PbYYdQvLzXxT8tqsRTHgveG5uNOXuBXrcZcB6QH6aCPKtQfPvRBPRvEEAy__QI2050FBRWU/s1600/Esbo%C3%A7o_do_gr%C3%A1fico2.png" /></a></div>
<div>
Logo, x<span style="font-size: xx-small;">1</span> e x<span style="font-size: xx-small;">2</span> são pontos críticos. Calculando f(x) para x = x<span style="font-size: xx-small;">1</span> e x = x<span style="font-size: xx-small;">2</span> temos:</div>
<div>
f(x<span style="font-size: xx-small;">1</span>) = -2,6</div>
<div>
f(x<span style="font-size: xx-small;">2</span>) = 2,6</div>
<div>
<br /></div>
<div>
8º -</div>
<div>
f '' (x) = 12x - 6.</div>
<div>
A segunda derivada é um reta crescente que é nula para x = 1/2. Portanto, por ser crescente, para x < 1/2, ela é negativa (concavidade de f(x) é para baixo) e para x > 1/2, ela é positiva (concavidade para cima). É interessante calcular f(x) para x = 1/2 para saber o ponto onde há a troca de concavidade:</div>
<div>
f(1/2) = 0</div>
<div>
Perceba que, de brinde, encontramos a terceira raiz de f(x).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
9º - Por ser uma função polinomial, não há assintotas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Verifica-se agora as informações que foram obtidas:</div>
<div>
- O gráfico passa pelos pontos: (-2, -20) , (-1, 0) , (0, 2), (1, -2), (2, 0), (3, 20)</div>
<div>
- Possui uma raiz para x entre 0 e 1.</div>
<div>
-Tem pontos críticos: (1,37 , -2,6) , (-0,37 , 2,6)</div>
<div>
- Tem concavidade para cima para x > 1/2 e para baixo para x < 1/2. Assim, (-0,37 , 2,6) é um ponto de máximo local, e (1,37 , -2,6) é um ponto de mínimo local.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Colocando os pontos encontrados no gráfico:</b></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcOrcf608I4g-Wr4shh0vUi8HfvNjqeImvzsOeM4-adEUg-G0QHZkqTcUFABX3p29TeEo2QaYUgyEjvOs5BrEoRcuVKaniqVzfwH53KywYttVQ1y834521pgib42vcr2EPoDijai6VuhI/s1600/Esbo%C3%A7o_do_gr%C3%A1fico3.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Esboce o gráfico" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcOrcf608I4g-Wr4shh0vUi8HfvNjqeImvzsOeM4-adEUg-G0QHZkqTcUFABX3p29TeEo2QaYUgyEjvOs5BrEoRcuVKaniqVzfwH53KywYttVQ1y834521pgib42vcr2EPoDijai6VuhI/s1600/Esbo%C3%A7o_do_gr%C3%A1fico3.png" height="396" title="Pontos da curva" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Em preto o pontos críticos e em vermelho os pontos calculados na 2ª etapa. Em cinza o ponto onde há mudança na concavidade de f(x).</td></tr>
</tbody></table>
<div>
Com isso já é possível fazer o esboço do gráfico ligando os pontos e lembrando dos intervalos onde a concavidade é para cima e onde é para baixo.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Veja abaixo como fica o gráfico:</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6xTCWxAK5cQkZJ0rFx_p4UEdXqEuoLFglPYEyWxS-DrBbMUHTz3v6lmD86AlZ_eU9_kL0jwLRobLmvAzssEcJ-SrXSHH2tDAax50zzzAvQij-BrzcBSK0l10kvlplOd2ZeJe9R5SoHsE/s1600/Esbo%C3%A7o_do_gr%C3%A1fico4.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Equações" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6xTCWxAK5cQkZJ0rFx_p4UEdXqEuoLFglPYEyWxS-DrBbMUHTz3v6lmD86AlZ_eU9_kL0jwLRobLmvAzssEcJ-SrXSHH2tDAax50zzzAvQij-BrzcBSK0l10kvlplOd2ZeJe9R5SoHsE/s1600/Esbo%C3%A7o_do_gr%C3%A1fico4.png" height="400" title="Esboce o gráfico" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-67753150002529810862014-09-03T13:39:00.001-03:002014-09-04T00:20:36.274-03:00Calcule a soma: S = x + 2x² + 3x³ + ...<h2>
Progressão aritmético-geométrica</h2>
<div>
Neste exercício será calculada a soma da progressão aritmético-geométrica na qual o n-ésimo termo é dado por:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsO_oBT63Hmn_XPlmUI0YZd8TFH94VmRCq46mV93OsoYRQC25rvviAUWX780LImSE7FgaXRQTaBu9uCZ64d6MaRTvQgZ9R41QnDZOySYZvKEdtaUN_4_ME86lY4Ej5XIM8BXtkkaWAIz0/s1600/Sequencia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsO_oBT63Hmn_XPlmUI0YZd8TFH94VmRCq46mV93OsoYRQC25rvviAUWX780LImSE7FgaXRQTaBu9uCZ64d6MaRTvQgZ9R41QnDZOySYZvKEdtaUN_4_ME86lY4Ej5XIM8BXtkkaWAIz0/s1600/Sequencia.png" /></a></div>
<div>
Solução:</div>
<div>
A soma que se deseja calcular é:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVT8LPBVYbWLsn0AueU0WI8j7z1FRjYkyIqWD7AdLleUpA5EbVNyVAfMOmlMPmHxFM5HHnwsP7MQoa5GHujDUL_eycM6GypaRwKSCuuhuGg1JQyyV0Lb7OG01QQ28VL0fRyo0YLbeQAag/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geomatrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVT8LPBVYbWLsn0AueU0WI8j7z1FRjYkyIqWD7AdLleUpA5EbVNyVAfMOmlMPmHxFM5HHnwsP7MQoa5GHujDUL_eycM6GypaRwKSCuuhuGg1JQyyV0Lb7OG01QQ28VL0fRyo0YLbeQAag/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geomatrica.png" /></a></div>
<div>
Percebe-se que não se trata nem de uma <a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/aula-sobre-pa.html" target="_blank">progressão aritmética (PA)</a> e nem de uma <a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/aula-sobre-pg.html" target="_blank">progressão geométrica (PG)</a>, mas um misto das duas.</div>
<div>
Multiplicando a equação acima por <i>x</i> de ambos os lados temos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj44W0Tml6hyphenhyphenjIkxcGYVlyWtTlFBw8g-jg5GPVnkJTwCQTkOszWvKyXuzamJAnyonCzn5vyt8CVtiomUMSADjTlEYoh2PxiFSHf1dkemgj1C-XAjKKRpkBSONtV6bZDdNBt_IRjnY6DdTY/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj44W0Tml6hyphenhyphenjIkxcGYVlyWtTlFBw8g-jg5GPVnkJTwCQTkOszWvKyXuzamJAnyonCzn5vyt8CVtiomUMSADjTlEYoh2PxiFSHf1dkemgj1C-XAjKKRpkBSONtV6bZDdNBt_IRjnY6DdTY/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica.png" /></a></div>
<div>
Adotando a mesma estratégia para a obtenção da fórmula da <a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/aula-sobre-pg.html" target="_blank">soma da PG</a> (<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/aula-sobre-pg.html" target="_blank">veja aqui</a>), faz-se a subtração:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkNzIZM5b3EfNP1rz81ShHyK96ekbakf1nvoY-4K7ypV-ezb9wbHoyXV8CWTmjE5GTBWgJ5CYvMPj58YCEWFfql0YbKLRT0C0InDVj0xnQS51ZF0-hIBmrn-RPzqg_rLXOn2x55VTqWUE/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkNzIZM5b3EfNP1rz81ShHyK96ekbakf1nvoY-4K7ypV-ezb9wbHoyXV8CWTmjE5GTBWgJ5CYvMPj58YCEWFfql0YbKLRT0C0InDVj0xnQS51ZF0-hIBmrn-RPzqg_rLXOn2x55VTqWUE/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica1.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
Veja também:</div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2014/06/principio-de-inducao-finita.html" target="_blank">Definição e exemplos do princípio da indução finita</a><br />
<div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/aula-sobre-pg.html" target="_blank">Dedução das fórmulas de uma PG e explicação</a></div>
<div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/calcule-n-1-2-3-n.html" target="_blank">Soma S = 1² + 2² + 3² + ... + n²</a></div>
<div>
<a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/calcular-o-seguinte-somatorio-duplo.html" target="_blank">Somatório duplo</a></div>
<div>
<br />
<div>
O que resulta em algo familiar já que do lado direito da igualdade temos a soma de uma PG com termo inicial <i>a<span style="font-size: x-small;">1</span> = x</i>, razão <i>q = x</i> e <i>n</i> termos, exceto pelo último termo que esta subtraindo tudo. Assim, usando a fórmula da <a href="http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/deducao-da-formula-da-soma-da-pg-por.html" target="_blank">soma da PG</a> que já é conhecida, obtemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2ffP9u3qXLwXiFINdYOewwIk0jSxi60Y4XJi-uzNqnNSGS1RjrYSkooorteFTWL3f0uC-Co99sDuC1Kx5asaySsYY4sd1AWTzZrTBiTaHwNDTlNz3eCsKTjjhkmVbIFrOVOaexrzssoo/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2ffP9u3qXLwXiFINdYOewwIk0jSxi60Y4XJi-uzNqnNSGS1RjrYSkooorteFTWL3f0uC-Co99sDuC1Kx5asaySsYY4sd1AWTzZrTBiTaHwNDTlNz3eCsKTjjhkmVbIFrOVOaexrzssoo/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica2.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyjaPwfwnwinIdL7Wyvl43rM8_8N1BUce5e_x3gJqBQt9tk6h9eJ5FvHiSio4WBM_Ep4R-IeoaZ8mkdzxp1XotqTwriwInxcTAnr6ovEQOhOr4ywMW_tkFaVrcoihi-WXTUCKeJC12uj0/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyjaPwfwnwinIdL7Wyvl43rM8_8N1BUce5e_x3gJqBQt9tk6h9eJ5FvHiSio4WBM_Ep4R-IeoaZ8mkdzxp1XotqTwriwInxcTAnr6ovEQOhOr4ywMW_tkFaVrcoihi-WXTUCKeJC12uj0/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica3.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Assim, dividindo tudo por <i>(1-x)</i> isolamos o Sn:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyou1wpOwoTxlEJ0C3YnpfBoyDJnWz6tLe5zRxxCDcDZRIsol63brOSywPwgR0LYNxtRuw1Qna-j8YdVzEc023wSSsC3O4PWVmxUZpgm0swU1xgSK6BTQc7TRkcVbyfHv_Q_mpMOeTRxg/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyou1wpOwoTxlEJ0C3YnpfBoyDJnWz6tLe5zRxxCDcDZRIsol63brOSywPwgR0LYNxtRuw1Qna-j8YdVzEc023wSSsC3O4PWVmxUZpgm0swU1xgSK6BTQc7TRkcVbyfHv_Q_mpMOeTRxg/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica4.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
Perceba que este resultado vale apenas para x ≠ 1. Para x = 1 temos a soma de uma PA:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigKrUbli_85mLPvmA7_Y2EiNLHKxRrvbJrTuAuHdGgLfN_2gD8KBsS3hNS0g-K1Ei7fFalQnOlBBd8K04APb5-WCIX7fTHmBEjcT9gjCXo-VCj3kX57uYpl7GISpBpk8TPuy6Ks6uqdcY/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigKrUbli_85mLPvmA7_Y2EiNLHKxRrvbJrTuAuHdGgLfN_2gD8KBsS3hNS0g-K1Ei7fFalQnOlBBd8K04APb5-WCIX7fTHmBEjcT9gjCXo-VCj3kX57uYpl7GISpBpk8TPuy6Ks6uqdcY/s1600/Soma_progressao_aritmetica_geometrica5.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-75615706684864858062014-08-28T20:23:00.000-03:002016-01-16T13:38:37.094-02:00Exercício Resolvido - Geometria Plana: Vestibular UERJ 2011<h2>
Exercício de geometria plana do vestibular UERJ 2011</h2>
Este exercício será resolvido de duas formas. A segunda é mais simples, porém exige que se perceba algumas características do pentágono.<br />
<br />
<b>Método 1:</b><br />
A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a<br />
forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPkVqEX1ysKqHdObugs9NQaLMBAqbu17-sM4vUFPaUGA0WFD5gwI2sLcNO4zQ3lK2mt_NZjzMjOQM6VVKn2UDHv1CXst2CDVtDaifOjnCUXmyTfWQSD6o6BVCR4tGN_O4VGo94PWVgsk/s1600/Geometria+Plana+Pet%C3%A1gono.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pentágono" border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPkVqEX1ysKqHdObugs9NQaLMBAqbu17-sM4vUFPaUGA0WFD5gwI2sLcNO4zQ3lK2mt_NZjzMjOQM6VVKn2UDHv1CXst2CDVtDaifOjnCUXmyTfWQSD6o6BVCR4tGN_O4VGo94PWVgsk/s1600/Geometria+Plana+Pet%C3%A1gono.png" title="Geometria plana" width="320" /></a></div>
<br />
Em relação ao prisma, considere:<br />
- cada um dos ângulos A, B, C e D da base superior mede 120º;<br />
- as arestas AB, BC e CD medem 10 cm cada.<br />
Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$10,00 por m² e que √3 = 1,73<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
Na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é<br />
aproximadamente igual a:<br />
(A) 0,50<br />
(B) 0,95<br />
(C) 1,50<br />
(D) 1,85<br />
<br />
Solução:<br />
Antes de começar a fazer o exercício propriamente dito é importante deixar destacado o fato de que ele pede que seja calculada a quantidade total de papelão. Por vezes, exercícios assim, faz-se a parte mais difícil, que é calcular a área do pentágono e esquece-se de somar a área lateral e a área do pentágono da face oposta. Assim, vou começar o exercício destacando isso:<br />
<br />
Área Total = 2*A<span style="font-size: x-small;">Pentágono</span> + A<span style="font-size: x-small;">Lateral</span><br />
<br />
<h4>
Cálculo da área do pentágono:</h4>
<div>
Os dados fornecidos no exercício são poucos mas suficientes. Inicialmente, é preciso lembrar que um pentágono tem a soma dos seus ângulos internos igual a 540º. Este valor vem da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
S = (n - 2)*180</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Onde S é a soma dos ângulos internos e n o número de lados. Como o pentágono tem 5 lados:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
S = (5 - 2)*180 = 3*180 = 540º</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Assim, como quatro Ângulos medem 120º, então o ângulo Ê certamente será de 60º:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTpRHfZEhZ7hRzCzz5Uoi6KgunXLpa7oumZWgFhGKV_ibZJU_uYLZmXICqLNusMYEr9itieVwfjy3XxzV_jXkwbncNn1UflAPxdRB4gagPKAczty4csuY-ISWvXWU4yvUbhM5brg0e2Xk/s1600/Pent%C3%A1gono_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Geometria plana" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTpRHfZEhZ7hRzCzz5Uoi6KgunXLpa7oumZWgFhGKV_ibZJU_uYLZmXICqLNusMYEr9itieVwfjy3XxzV_jXkwbncNn1UflAPxdRB4gagPKAczty4csuY-ISWvXWU4yvUbhM5brg0e2Xk/s1600/Pent%C3%A1gono_2.png" title="Pentágono" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Traçando uma linha horizontal ligando A e D, dividimos o pentágono em dois polígonos: um triângulo e um trapézio:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbVemMGTXKI1o6NivT_XVSLugTREBwssx7h8hvl6Cv98FIrR1DnjuLUB9eUuYp0kuriw7DviZQdAHSQveMXfPclIbV7YKS6vJD-derU7TLxC6nytzKsdSy3YkoLYDLwYnS8e0llUg2444/s1600/Pent%C3%A1gono_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Soma dos ângulos internos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbVemMGTXKI1o6NivT_XVSLugTREBwssx7h8hvl6Cv98FIrR1DnjuLUB9eUuYp0kuriw7DviZQdAHSQveMXfPclIbV7YKS6vJD-derU7TLxC6nytzKsdSy3YkoLYDLwYnS8e0llUg2444/s1600/Pent%C3%A1gono_1.png" title="Geometria Plana" /></a></div>
<div>
Pela simetria da figura temos que os ângulos nos vértices A e D são divididos de forma igual o que garante que a parte que fica do lado do triângulo mede o mesmo nos dois casos. Usando a fórmula da soma dos ângulo internos, descobrimos que um triângulo tem a soma dos seus ângulos igual a 180º. Neste caso, os ângulos do vértice A e do vértice D que ficaram do lado do triângulo só podem medir 60º. Com isso, conclui-se que os ângulo que ficaram no lado do trapézio também medem 60º:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTScOsoExBFeVbtDT90jKuH-RRS46ad57RWOcZOPwCv0h-ipr1XZSEsXcgqzIdxLeQI-xbPwwLkJwG8MZ7zIvHTvxjQ6J-5pAFHqRhJxoDQK85qnviiHvbCR3AeAMuia6BexcZUK6RwiQ/s1600/Pent%C3%A1gono_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Triângulo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTScOsoExBFeVbtDT90jKuH-RRS46ad57RWOcZOPwCv0h-ipr1XZSEsXcgqzIdxLeQI-xbPwwLkJwG8MZ7zIvHTvxjQ6J-5pAFHqRhJxoDQK85qnviiHvbCR3AeAMuia6BexcZUK6RwiQ/s1600/Pent%C3%A1gono_3.png" title="Pentágono" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Com estas informações, podemos concluir que o triângulo é equilátero, ou seja, possui todos os lados iguais. Esta conclusão se dá pois um triângulo equilátero tem seus Ângulos internos todos iguais a 60º. Assim, a distância entre AD é a mesma de AE e de DE.</div>
<div>
Fazendo duas linhas verticais partindo de C e de B, passamos a ter dois triângulos retângulos a, com isso, conseguimos calcular tudo o que precisamos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA7kJFLXaIGXT29E-hB1mhHiRTTdL8EY7fs3erV80CveTFuGq4Kwa3DdGz8f7VTfCPhx60Av_jqdbjjzvK7mzxaoIDndclR6Cz6fPt5ZizftQAVT9TN8CKFHgMpkyUnU9_YBcS2Jm-s9k/s1600/Pent%C3%A1gono_4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pentágono" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA7kJFLXaIGXT29E-hB1mhHiRTTdL8EY7fs3erV80CveTFuGq4Kwa3DdGz8f7VTfCPhx60Av_jqdbjjzvK7mzxaoIDndclR6Cz6fPt5ZizftQAVT9TN8CKFHgMpkyUnU9_YBcS2Jm-s9k/s1600/Pent%C3%A1gono_4.png" title="Triângulo" /></a></div>
<div>
Agora temos uma figura com três triângulos e um retângulo. O valor do lado BG pode ser calculado multiplicando BA pelo cosseno de 30º:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
BG = BA*Cos(30º) = 10*(√3 / 2) = 5√3</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Assim, a área do retângulo será de: 10*5√3 = 50√3</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Da mesma forma, podemos calcular AG:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
AG = BA*Sen(30º) = 10*(1/2) = 5</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Como o triângulo AGB é retângulo, sua área é (1/2)*AG*BG. Como o triângulo DFC tem a mesma área:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Área dos triângulos AGB e DFC = (1/2)*5*5√3 = 25√3 / 2 = 12,5√3</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Assim, a área do trapézio será:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A<span style="font-size: x-small;">Trapézio</span> = 50√3 + 12,5√3 + 12,5√3 = 75√3</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Com isso, além de calcular a área do trapézio, calculamos o comprimento do segmento de reta DA pois AG = FD = 5 cm e FG = CB = 10 cm. Assim:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
DA = AG + GF + FD = 20 cm</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Porém, como o triângulo DEA é equilátero, então todos os seus lados medem 20 cm, assim, DE = AE = 20 cm.</div>
<div>
A área de DEA pode ser calculada sabendo que a área de um triângulo equilátero é dada por:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A = (1/4)*<i>l</i>²*√3</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Onde <i>l</i> é o lado do triângulo e neste caso, vale 20 cm. Assim:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A<span style="font-size: x-small;">DEA</span> = (1/4)*(20²)*√3 = 100√3</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Agora, basta somar todas as áreas para obter a área do pentágono:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A<span style="font-size: x-small;">Pentágono</span> = 75√3 + 100√3 = 175√3 = 175*1,73 = 302,75 cm² = 0,030275 m²</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Resta calcular a área lateral. Porém, como conhecemos a altura (5 cm) e temos todas as arestas do pentágono, esta cálculo fica facilitado:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A<span style="font-size: x-small;">Lateral</span> = 10*5 + 10*5 + 10*5 + 20*5 + 20*5 = 350 cm² = 0,0350 m²</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Área Total = 2*A<span style="font-size: x-small;">Pentágono</span> + A<span style="font-size: x-small;">Lateral</span> = 2*0,030275 + 0,0350 = 0,06055 + 0,0350 = 0,09555 m²</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Como o preço é de R$ 10,00 por m², o valor total será:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
10*0,09555 = 0,95</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Letra (B)</b><br />
<b><br /></b>
<b><br /></b>
<b>Método 2:</b><br />
Continuamos do ponto em que foi traçada a linha ligando os pontos A e D.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH-lDGZsfiWucezZ6w60Ur502l-GTbcq_OBtuZdt4cDDiFF8qu-3hapDt0zAVTaSrOlK5YrqilgqsYVXslbaVDSzPdbK4i56T2VOopr9muB2AQDrOANOj6LwWExsGJvaOMvzd_YfF0Gq0/s1600/Pent%C3%A1gono_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH-lDGZsfiWucezZ6w60Ur502l-GTbcq_OBtuZdt4cDDiFF8qu-3hapDt0zAVTaSrOlK5YrqilgqsYVXslbaVDSzPdbK4i56T2VOopr9muB2AQDrOANOj6LwWExsGJvaOMvzd_YfF0Gq0/s1600/Pent%C3%A1gono_3.png" title="Cálculo da área de um pentágono" /></a></div>
Assim, partindo dos pontos C e B, traçamos duas retas de modo a dividir os ângulos de 120º em B e em C em dois ângulos de 60º:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_PcpQHTTC3WFuFuOV9HzdVb96zoyp6XreeghqaklxcKsdVtntxLUVPnAIjRx1DPWTJhC9n56XOTh5NoEnk9cq_8RcONYEsw37fFpfXuG61Su7cbNLiPKmDrRDt80VLB10k2vQ_0OpS8o/s1600/Pent%C3%A1gono_5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_PcpQHTTC3WFuFuOV9HzdVb96zoyp6XreeghqaklxcKsdVtntxLUVPnAIjRx1DPWTJhC9n56XOTh5NoEnk9cq_8RcONYEsw37fFpfXuG61Su7cbNLiPKmDrRDt80VLB10k2vQ_0OpS8o/s1600/Pent%C3%A1gono_5.png" /></a></div>
Agora, passamos a ter 4 triângulos equiláteros e como conhecemos as medidas DC, CB e BA, então conhecemos todas as outras pois DH também deverá medir 10 cm, já que é um dos lados do triângulo equilátero DCH. O mesmo com HA. Desta forma, DA = 20 cm = DE = AE.<br />
<br />
Assim, a área do pentágono será:<br />
<br />
A<span style="font-size: x-small;">Pentágono</span> = 3*(1/4)*10²*√3 + (1/4)*20²*√3 = 75*√3 + 100*√3 = 175*1,73 = 302,75 cm² = 0,030275 m².<br />
<br />
Da mesma forma que foi feita anteriormente, obtemos a área total de papelão.</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-73185101337582309702014-08-26T23:41:00.002-03:002014-08-26T23:41:24.811-03:00Seno, cosseno, tangente: Dica<h2>
Dica das relações dos lados de um triângulo retângulo: Seno, cosseno e tangente</h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/npdCBPwdeVI?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div>
<br /></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-34996132427040222762014-08-26T21:33:00.000-03:002015-09-16T16:18:32.502-03:00Exercício Resolvido - Caminhos: Análise combinatória: Vestibular UERJ 2011<h2>
Cálculo do número de caminhos mínimos entre dois pontos</h2>
<div>
Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0oo0wGYUWeQ8BRyJ8VLi8ZP8pKMhtPmFTQ3s7-ZzRPDJ_BAXrUwj_RneyvSel1vH7JNSqMatbWFik3imeVfB9VhHSLdWB32fbsRD5_KQloxOZT_R6iIocNRRSCWR15V1A2nFZ9nTVg9o/s1600/Caminhos_de_comprimento_m%C3%ADnimo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0oo0wGYUWeQ8BRyJ8VLi8ZP8pKMhtPmFTQ3s7-ZzRPDJ_BAXrUwj_RneyvSel1vH7JNSqMatbWFik3imeVfB9VhHSLdWB32fbsRD5_KQloxOZT_R6iIocNRRSCWR15V1A2nFZ9nTVg9o/s1600/Caminhos_de_comprimento_m%C3%ADnimo.png" /></a></div>
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo <br />
X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d.<br />
<br />
Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X <br />
equivale a:<br />
(A) 20<br />
(B) 15<br />
(C) 12<br />
(D) 10<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Solução:</div>
<div>
Para saber quantos caminhos de menor comprimento são possíveis, devemos percorrer, inicialmente, um dos menores caminhos. Seja ele o caminho partindo de A, andando 4 linhas na horizontal e 2 na diagonal até chegar em B:</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHYxCanI4xKoMgCIoUdGb9qbMeeb9bNITWCFd9kvjPXCf8DSAOiCzlDRsrT-ZLKjQELa2KxWtizCaXLedu2SHaDfSKZIeIwSpipFASIrKoWcJ20iUEDtMw5KrlYYrs3e4NoJu8tUU9XhA/s1600/Caminhos_de_comprimento_m%C3%ADnimo1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Número de caminhos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHYxCanI4xKoMgCIoUdGb9qbMeeb9bNITWCFd9kvjPXCf8DSAOiCzlDRsrT-ZLKjQELa2KxWtizCaXLedu2SHaDfSKZIeIwSpipFASIrKoWcJ20iUEDtMw5KrlYYrs3e4NoJu8tUU9XhA/s1600/Caminhos_de_comprimento_m%C3%ADnimo1.png" title="Caminho entre A e B" /></a></div>
Neste caso, podemos dizer que a formiga percorreu o caminho HHHHDD, já que foi quatro vezes para a esquerda na horizontal, e duas vezes para cima na direção diagonal.<br />
Assim, para saber quantos caminho de comprimento igual a esse basta calcular o número de formas de combinar as quatro letras H e as duas D para formar "palavras" diferentes, ou seja, devemos calcular o número de anagramas possíveis de serem formados com HHHHDD.<br />
Supondo que todas as seis letras sejam diferentes, podemos dizer que é possível "embaralhá-las" de K formas distintas, onde:<br />
<br />
K = 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720<br />
<br />
Porém, temos quatro letras H e duas D. Com isso num mesmo anagrama ao trocarmos dois H's de lugar, o anagrama segue o mesmo. Por exemplo, seja a palavra HDHDHH. Ao trocar o último H com o primeiro H, a palavra continua sendo exatamente a mesma e como são quatro letras H's que temos, existem 4*3*2*1 = 4! combinações de H's possíveis para cada palavra. O mesmo com a letra D, que possui duas iguais, neste caso teremos 2*1 = 2! combinações. Assim, o número de caminhos diferentes será:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj94NiZiGVFt_NKMM2ZCHv0ZYN3XZ1yUYgHYa2SUwcXcCx9FNku17VNXXlFKuAwfd0rmv4an6GN0kMtHbEryPWIkqZLc2nNiEO-P4KDl4iIELBWzm6vsnRkc9_JrHFkkh9PEZ2rPkuppAw/s1600/Caminhos_de_comprimento_m%C3%ADnimo2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj94NiZiGVFt_NKMM2ZCHv0ZYN3XZ1yUYgHYa2SUwcXcCx9FNku17VNXXlFKuAwfd0rmv4an6GN0kMtHbEryPWIkqZLc2nNiEO-P4KDl4iIELBWzm6vsnRkc9_JrHFkkh9PEZ2rPkuppAw/s1600/Caminhos_de_comprimento_m%C3%ADnimo2.png" /></a></div>
Neste caso são 15 caminhos de comprimento mínimo possíveis. <b>Resposta (B)</b></div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-1817982950865722542014-08-23T20:17:00.001-03:002016-01-16T15:29:29.517-02:00Força de Euler, Einstein, Coriolis e Centrífuga: Referencial não inercial.<h2 style="text-align: justify;">
Demonstração das forças que atuam em uma partícula ligada a um referencial não inercial: Força de Euler, de Einsteins, de Coriolis e Centrífuga (centrípeta).</h2>
<div style="text-align: justify;">
Demonstre todas as possíveis forças que atuam em uma partícula em um referencial não inercial.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Solução:</div>
<div style="text-align: justify;">
Por motivos didáticos e para simplificar o post, a demonstração será feita em duas dimensões, porém o resultado pode ser estendido para um caso tridimensional. Isso irá facilitar bastante a visualização.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Veja o desenho abaixo que representa um referencial fixo (inercial, em preto) formado pelos eixos x, y e z, onde z esta saindo da tela em direção ao leitor. Em azul esta o referencial não inercial e o ponto P onde queremos calcular as forças. Seria algo como um avião, onde o ponto P é uma pessoa dentro deste avião. Assim, definimos as coordenadas deste ponto em relação a um referencial no avião, porém como este avião faz curvas e acelera este referencial é não inercial.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi12eO7SXY75e75u-OW4x8s0TEoYzusGi5QyjFh9JBgoJNfjaQTAQvyZv70etCr511UQvtSu8fEg5o7D6OuT9vCGI3pSnz5wfwgxhWFlvOs4X5lP0LhncP1C3Wd5yebOgHi583HxGW4n_s/s1600/Referencial+n%25C3%25A3o+inercial.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi12eO7SXY75e75u-OW4x8s0TEoYzusGi5QyjFh9JBgoJNfjaQTAQvyZv70etCr511UQvtSu8fEg5o7D6OuT9vCGI3pSnz5wfwgxhWFlvOs4X5lP0LhncP1C3Wd5yebOgHi583HxGW4n_s/s1600/Referencial+n%25C3%25A3o+inercial.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Obs.: Vale salientar que o tamanho dos eixos (x,y) estão diferentes dos eixos (xn, yn) mas todos eles têm módulo unitário. Na figura, x e y representam a direção onde aponta os vetores unitário <b>x</b> e <b>y</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Do que se pode ver da figura, temos o vetor posição do ponto P descrito como:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>r = R + r<span style="font-size: x-small;">n</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Porém, o vetor <b>R</b> possui suas coordenadas escritas no referencial inercial (x,y,z), mas o vetor <b>r<span style="font-size: x-small;">n</span></b> não. As coordenadas de <b>r<span style="font-size: x-small;">n</span></b> estão descritas no referencial (xn, yn, zn). Assim, podemos escrever os vetores <b>R</b> e <b>r<span style="font-size: x-small;">n</span></b> segundo seus versores:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVhM2CTbLyKqhU1RoRPPizSZajEMVZOmyav8lES-ObNLfrpOeCKwqL-9eDBpYF2ItC51LIpaoqot1V4ohnIXMMAIuuAsC85cMah7j35devhsZ9HIjBWpxaTrvGnBcmMASYdXsfXZV9yqU/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVhM2CTbLyKqhU1RoRPPizSZajEMVZOmyav8lES-ObNLfrpOeCKwqL-9eDBpYF2ItC51LIpaoqot1V4ohnIXMMAIuuAsC85cMah7j35devhsZ9HIjBWpxaTrvGnBcmMASYdXsfXZV9yqU/s1600/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Assim, temos definida a posição do ponto P, que é dada pelo vetor <b>r</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para obter a velocidade do ponto P, basta derivar em relação ao tempo o vetor <b>r</b>. Neste caso, é importante perceber que os versores inerciais (x,y,z) não se alteram, porém os não inerciais mudam com o tempo. Ainda, como estabelecemos que o movimento será bidimensional, então o sistema não inercial poderá rotacionar apenas em torno do eixo <b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b>, ou seja, existe uma velocidade angular <span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px; text-align: start;"><span style="font-family: inherit;">ω</span></span> na direção <b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b>. Esta velocidade angular irá alterar o ângulo formado entre os sistemas de referência. Veja na figura a seguir:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD6DMO1jChu4x5cYbk5EOvnoR21Ejcu5sfQV559aEvfuqmFAGD37GKMGnDtcHBxjgOsO0uX6wbq54rt6M-EDhtbZeV47GR20zwJdJ_MxWnWCnCpBHVRdzvatX7FmnGpQcBfAzOCLO4-Y0/s1600/Referencial+n%C3%A3o+inercial1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Força de coriolis" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD6DMO1jChu4x5cYbk5EOvnoR21Ejcu5sfQV559aEvfuqmFAGD37GKMGnDtcHBxjgOsO0uX6wbq54rt6M-EDhtbZeV47GR20zwJdJ_MxWnWCnCpBHVRdzvatX7FmnGpQcBfAzOCLO4-Y0/s1600/Referencial+n%C3%A3o+inercial1.png" title="Referencial não inercial" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Nesta última figura fica fácil perceber algumas coisas importantes:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyTapADi_IUT1hmIrUnoKslI9Xyj1UrtxpEX2LwoxXrC4anVkBw7DCGpCb6VRPHS3IjJNdsuiEYMBpjNomNOHmMicFm1csS-BhVGQsCQJtH8g1dXnTTRVxF2AbJReD2ByPIb4Rb0kzrnI/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyTapADi_IUT1hmIrUnoKslI9Xyj1UrtxpEX2LwoxXrC4anVkBw7DCGpCb6VRPHS3IjJNdsuiEYMBpjNomNOHmMicFm1csS-BhVGQsCQJtH8g1dXnTTRVxF2AbJReD2ByPIb4Rb0kzrnI/s1600/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Voltando ao resultado do vetor <b>r</b> que obtivemos anteriormente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTcEReMRQyH8mZOJLUw9ytaHtw2WegVIBDlEVY8VF9D3uEJ9GwTgL20pBOdLuHg861AUCyH5HDtn60irlMIGpgOeKrES5Q0wua5Wl-23jqUtXOmztGMVlzQ9mAu3uLfC2yvwsZCGaWSN0/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTcEReMRQyH8mZOJLUw9ytaHtw2WegVIBDlEVY8VF9D3uEJ9GwTgL20pBOdLuHg861AUCyH5HDtn60irlMIGpgOeKrES5Q0wua5Wl-23jqUtXOmztGMVlzQ9mAu3uLfC2yvwsZCGaWSN0/s1600/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Derivando no tempo temos:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRt8pIGTE0S8_iniu2LzFs6ftB9lKJ2BLKp9iAkRhH6SW04LjUAyFKokvw3GMoIBsvPZjAYaJLw4hRW6-ixEuMuTtwJvryHivTkjGHCLEK4NjXUNQfF4DNPN_wCvaweCGfN64VXUz4vMg/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRt8pIGTE0S8_iniu2LzFs6ftB9lKJ2BLKp9iAkRhH6SW04LjUAyFKokvw3GMoIBsvPZjAYaJLw4hRW6-ixEuMuTtwJvryHivTkjGHCLEK4NjXUNQfF4DNPN_wCvaweCGfN64VXUz4vMg/s1600/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Porém, como os eixos x e y são constantes, suas derivadas serão nulas o que elimina o termo na qual eles estão multiplicando. O mesmo ocorre para os eixos <b>z</b> e <b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b>, já que estamos considerando que o movimento é bidimensional, neste caso eles não alteram suas direções, mantendo-se constante. Isso ocorre pois toda rotação se da nas direções <b>z</b> (ou <b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b>, já que eles têm mesmo direção e sentido). Neste caso temos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmTDCBRYHVXGLcud3b-OU5pl7p4Ss3X22K_RrU67CzDQI-jmrYU-8bg1TjUtaLd2B-MIkWQtc7-Z0xJ6xn-Yv5nbcErRB0-R-JTVD-92REXoOmRAJr8XkbwCR58vJ17h4SFMC9GsYoyNY/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmTDCBRYHVXGLcud3b-OU5pl7p4Ss3X22K_RrU67CzDQI-jmrYU-8bg1TjUtaLd2B-MIkWQtc7-Z0xJ6xn-Yv5nbcErRB0-R-JTVD-92REXoOmRAJr8XkbwCR58vJ17h4SFMC9GsYoyNY/s1600/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Definindo algumas simplificações:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIJZfeBfKS6ggPptE_-86G2cSh1669daS5nnV5HQ8YQbgMdDqNWmzCJloHZtglYkFwhpbFOLnX9yQ46N8_auzNXYBLPQo3DY1zUQy_ZWv1-YcqI5-rYUf_3qHZ68i1y92LhyphenhyphenzDNkJHczk/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIJZfeBfKS6ggPptE_-86G2cSh1669daS5nnV5HQ8YQbgMdDqNWmzCJloHZtglYkFwhpbFOLnX9yQ46N8_auzNXYBLPQo3DY1zUQy_ZWv1-YcqI5-rYUf_3qHZ68i1y92LhyphenhyphenzDNkJHczk/s400/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Onde <b>V</b> seria a velocidade com que a origem do referencial não inercial se afasta da origem do referencial inercial.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdErO9ofSvrwhw8k4gdiBhfq3swIj7KoKY9cGmPO-RtkcZ7mhl4q8SILsyAKsUyQD6iV34meoEMunuIShu-VIj5Qsvtsssmumq6Vr7Z9vKru2xlIy6VYdbrDoDhcl_NHv5zxyahUZIZx0/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdErO9ofSvrwhw8k4gdiBhfq3swIj7KoKY9cGmPO-RtkcZ7mhl4q8SILsyAKsUyQD6iV34meoEMunuIShu-VIj5Qsvtsssmumq6Vr7Z9vKru2xlIy6VYdbrDoDhcl_NHv5zxyahUZIZx0/s400/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Onde <b>v<span style="font-size: x-small;">n</span></b> seria a velocidade do ponto P em relação ao referencial não inercial.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Restou o termo:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzgsMI_kcGHeal_G1ph7XY4zxvWkzF0fszXA0bo_QqluZUKOR4GVn_wcHtpBYC5x3kA1gsmIvjhwm8gAgzEQvDsIN-5zCtSAWd-Vob1BWNicyktE9j4MjRCLbI-PFv7CkVVnKuPULFbjs/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzgsMI_kcGHeal_G1ph7XY4zxvWkzF0fszXA0bo_QqluZUKOR4GVn_wcHtpBYC5x3kA1gsmIvjhwm8gAgzEQvDsIN-5zCtSAWd-Vob1BWNicyktE9j4MjRCLbI-PFv7CkVVnKuPULFbjs/s400/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Para isso, precisamos derivar os versores do referencial não inercial:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgs-Wsop4UK9MfE4YIyT42E0yM7LtAeF7HI0MeUyVEGmW8aQoprCTtNlEV0Z94EFpuP6vWEzoJikyc2J-3on4icPcz_GoenDrD880qusuBuISvKUTu4AvsNVKoxfpwoUygg3PEjZhDvL3g/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgs-Wsop4UK9MfE4YIyT42E0yM7LtAeF7HI0MeUyVEGmW8aQoprCTtNlEV0Z94EFpuP6vWEzoJikyc2J-3on4icPcz_GoenDrD880qusuBuISvKUTu4AvsNVKoxfpwoUygg3PEjZhDvL3g/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Mas, vejam que feliz coincidência. Observando as relações obtidas antes, temos que:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNyuaFWVrKQcCHOKRuq6zCgwEVYUsx2R5q__Ew238nwYTHhFksaworKaomteqFGau5Fz7GZiw5Sk0WDA_oqzmP0ZCdjkzvDo_PlIgjA-sBobdSfZUtizz1RCUnX2DMdQ2lVyLVJSVyopo/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNyuaFWVrKQcCHOKRuq6zCgwEVYUsx2R5q__Ew238nwYTHhFksaworKaomteqFGau5Fz7GZiw5Sk0WDA_oqzmP0ZCdjkzvDo_PlIgjA-sBobdSfZUtizz1RCUnX2DMdQ2lVyLVJSVyopo/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Fazendo o mesmo para o <i>d</i><b>y<span style="font-size: x-small;">n</span></b><i>/dt</i> chegamos que:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUFE-LohO0S9rISQJO-UY7Pw77lB4mqm-34v-SXOfbxuBiFKGTNRDuGjInoJ-dH061phgYUKicE7XdpegJuIT3UMCIDnzpdvrMUWUGD-qkPEeyNI62Cg9yfO-4fC7asFchVpKHmASI3U/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUFE-LohO0S9rISQJO-UY7Pw77lB4mqm-34v-SXOfbxuBiFKGTNRDuGjInoJ-dH061phgYUKicE7XdpegJuIT3UMCIDnzpdvrMUWUGD-qkPEeyNI62Cg9yfO-4fC7asFchVpKHmASI3U/s400/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Assim:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicAK67lEteMWHaXGwKnHiRjHhyyeTfwbvEXgyq9QhhhncKYCGQr5cQk5JKODKQuR-QbWVTeNHjQ3iHCe8EbnVZoxheW22hoYd4-hnIS_sRusYFoLkse2nVHEqlMja-mATlaEEIHFVXf5o/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicAK67lEteMWHaXGwKnHiRjHhyyeTfwbvEXgyq9QhhhncKYCGQr5cQk5JKODKQuR-QbWVTeNHjQ3iHCe8EbnVZoxheW22hoYd4-hnIS_sRusYFoLkse2nVHEqlMja-mATlaEEIHFVXf5o/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Porém, como <b>y<span style="font-size: x-small;">n</span></b> = <b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b> <span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px; text-align: start;"><span style="font-family: inherit;">×</span></span> <b>x</b><span style="font-size: x-small; font-weight: bold;">n</span><span style="font-family: inherit;"> e </span><b>x<span style="font-size: x-small;">n</span></b> = -<b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b> <span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;"><span style="font-family: inherit;">×</span></span> <b>y</b><span style="font-size: x-small; font-weight: bold;">n</span>, onde <span style="background-color: white; color: #141823; line-height: 19.32px;">×</span> é o produto vetorial e, ainda, sabendo que a velocidade angular tem direção <b>z<span style="font-size: x-small;">n</span></b>, temos:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9DfMsJEqQdN9Y9XBmGSOZTN9ekY7_WrAvYFkBBSZ2JuVTD51a0D8bKhyOh4BGHAj3W17BvMeLi6O551bVtRyqxNKtqY4QtVDhALIJmrs6BmMGLzQG2txh5S9wp7mMZpPFsB35N7-oe6o/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9DfMsJEqQdN9Y9XBmGSOZTN9ekY7_WrAvYFkBBSZ2JuVTD51a0D8bKhyOh4BGHAj3W17BvMeLi6O551bVtRyqxNKtqY4QtVDhALIJmrs6BmMGLzQG2txh5S9wp7mMZpPFsB35N7-oe6o/s400/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Desta forma:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJggUQ_3x24kOR1xYt5EoijhrZLSV4XIUhBegw9sIX9mIRyDcwxOlPw-cCdRQiGgGSuqwjSNXBCLa3YjPZBFXvyaaowcUISzsOkJIcfo1xpcmhWDp24w7DBu0r9WG7v16kQSvLcVpp0lA/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJggUQ_3x24kOR1xYt5EoijhrZLSV4XIUhBegw9sIX9mIRyDcwxOlPw-cCdRQiGgGSuqwjSNXBCLa3YjPZBFXvyaaowcUISzsOkJIcfo1xpcmhWDp24w7DBu0r9WG7v16kQSvLcVpp0lA/s400/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Para obtenção das acelerações, basta que derivemos mais uma vez:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlbGAQnlgbbWQKnzKxEKmoDbSyHxu5U4punT9uDP1YpkmwcQj5tvRrZt9agU9x77dfYu_bA7RbmHKbvhyphenhyphenhwWGUYkbaJKrpSSh2giZ4BY-GwF5_I0ZSA61ciiNjGycV5Cj1IeicUUArmps/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlbGAQnlgbbWQKnzKxEKmoDbSyHxu5U4punT9uDP1YpkmwcQj5tvRrZt9agU9x77dfYu_bA7RbmHKbvhyphenhyphenhwWGUYkbaJKrpSSh2giZ4BY-GwF5_I0ZSA61ciiNjGycV5Cj1IeicUUArmps/s400/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Mas, de forma similar obtemos que:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmBgGVfbdGj4i226_Z5vMMUKnemgJ4t8pk9wDSZb_YHxwaY5Yzzvf1lBciZH-ZS0gCY_dKiNONATPg0RiXkg6-sZlPXCqQKJYtEUh-pukV6HYQMjoXhTH9KGUKAk4jun2-pMYCdrogT1I/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmBgGVfbdGj4i226_Z5vMMUKnemgJ4t8pk9wDSZb_YHxwaY5Yzzvf1lBciZH-ZS0gCY_dKiNONATPg0RiXkg6-sZlPXCqQKJYtEUh-pukV6HYQMjoXhTH9KGUKAk4jun2-pMYCdrogT1I/s400/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Que seria a aceleração com que o referencial não inercial se afasta do referencial inercial.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4y18428wrraEqHhZAOCJ7b6CIB6BYfl2ebW5NLdcrAZOiSJMSLpfo2pV3Gwrv0s0NpSGsk1mBheWngdR4j9_AZyM2YtYUaFS5I6zf9deZw7febAGv4CQO8XDrqkBpPj4bnLy4iHqEDIY/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4y18428wrraEqHhZAOCJ7b6CIB6BYfl2ebW5NLdcrAZOiSJMSLpfo2pV3Gwrv0s0NpSGsk1mBheWngdR4j9_AZyM2YtYUaFS5I6zf9deZw7febAGv4CQO8XDrqkBpPj4bnLy4iHqEDIY/s400/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju_QvmVUbv6aLX_qHhJd5pnbT6CvVio9TnpqjNRsSyNlqRx1CXxlRvSo21WG4fvtKAFiNLJTQKKZY0OlKUepjiOxaGq5t1wTboIDHXDcX4G4ihedvMOkPdj0hCy2jNgN1LeUWpYcAquGw/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju_QvmVUbv6aLX_qHhJd5pnbT6CvVio9TnpqjNRsSyNlqRx1CXxlRvSo21WG4fvtKAFiNLJTQKKZY0OlKUepjiOxaGq5t1wTboIDHXDcX4G4ihedvMOkPdj0hCy2jNgN1LeUWpYcAquGw/s400/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
onde, já foi mostrado que:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiVbZrz1FMUR80h7AeSPgLJu68dabOcyE9EtMSiMP9t6LVJ5arH0rJrjUBEQ1QdjBCgVrVCvv5DHtrL3LVMJEQne4bF6dwBXUzbAbOi6pb6lhxwcpoqbpP8il8JIPuR62OcwzyFMFSSSM/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiVbZrz1FMUR80h7AeSPgLJu68dabOcyE9EtMSiMP9t6LVJ5arH0rJrjUBEQ1QdjBCgVrVCvv5DHtrL3LVMJEQne4bF6dwBXUzbAbOi6pb6lhxwcpoqbpP8il8JIPuR62OcwzyFMFSSSM/s400/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Assim:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE3dkw6-DeKJX6MMnp4wgZ36XfQO3fX-VZeGQvu0UncCxRTUz8GlQ8XcRm9HrdVupEJAbMsfKWVpJ82kkH8m-GqcItitZcKkJ5Crsl2konwodOHW7kzLZArVNSxdHJGpzR-qnqgiQlwUA/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE3dkw6-DeKJX6MMnp4wgZ36XfQO3fX-VZeGQvu0UncCxRTUz8GlQ8XcRm9HrdVupEJAbMsfKWVpJ82kkH8m-GqcItitZcKkJ5Crsl2konwodOHW7kzLZArVNSxdHJGpzR-qnqgiQlwUA/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Que pode ser escrito como:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgufxGeh4LgQdL5k2h5tRWtzqea_nfyGH6qPYYhpomDXjaUs_P2HjTJR-CxnkPj7rODs_s1p09nX5qOVsvVgz4fTLJuIZ-_CTohjig3XvlUnMPGRAA6xPSHiM8xAybQ-EteQhgg-c8cjdI/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgufxGeh4LgQdL5k2h5tRWtzqea_nfyGH6qPYYhpomDXjaUs_P2HjTJR-CxnkPj7rODs_s1p09nX5qOVsvVgz4fTLJuIZ-_CTohjig3XvlUnMPGRAA6xPSHiM8xAybQ-EteQhgg-c8cjdI/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Multiplicando pela massa todos os termos, temos a força que age no corpo, assim teremos:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTfuds-QqDK_l49mfPp0VT8Fsjao4FJZkNQvSHasSWwpMnyxZBW5saDszzsCD1Q4zJ5iOoSKDlJDwdrHfvZcmxIXF2cercF77UoWakMuhWWD62cqvubx8i3TkZ4O1wd9rO5GIFGhS7WKs/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTfuds-QqDK_l49mfPp0VT8Fsjao4FJZkNQvSHasSWwpMnyxZBW5saDszzsCD1Q4zJ5iOoSKDlJDwdrHfvZcmxIXF2cercF77UoWakMuhWWD62cqvubx8i3TkZ4O1wd9rO5GIFGhS7WKs/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Mudando para força (F):</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWhwPb4CAKOYPyi7i-P-nEDR18a44WfFVpsSqrAYqEtL23TTbW8mDIOwgoVDf6MmxDrBAzHzjGu09R61hYBkC3ZNrp4zNUqq_8DirpYecj-wGY_JJY3inQUjWekMPqcr-ekiiAp-LbDYk/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWhwPb4CAKOYPyi7i-P-nEDR18a44WfFVpsSqrAYqEtL23TTbW8mDIOwgoVDf6MmxDrBAzHzjGu09R61hYBkC3ZNrp4zNUqq_8DirpYecj-wGY_JJY3inQUjWekMPqcr-ekiiAp-LbDYk/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Podendo ser escrito da seguinte forma:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjar3f5pFyBK85WFfoQysFJcRv_DNu_fFZ0sqUROzZ_1ZHlS2ds1omCZRLy8CkcxKoPEkhVut46Qa9BSfP2_KkiX_qgx4ScrHqzMQQJ3M_qtB5H7TZp9eUdinuwglUQFKhjlxibrp0DMRc/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjar3f5pFyBK85WFfoQysFJcRv_DNu_fFZ0sqUROzZ_1ZHlS2ds1omCZRLy8CkcxKoPEkhVut46Qa9BSfP2_KkiX_qgx4ScrHqzMQQJ3M_qtB5H7TZp9eUdinuwglUQFKhjlxibrp0DMRc/s1600/referencial.png" /></a></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Perceba que se o referencial fosse inercial, o lado esquerdo da igualdade deveria ser nulo segundo a 2ª Lei de Newton. Isolando a força <b>F<span style="font-size: x-small;">n</span></b> temos a 2ª Lei de Newton para um referencial não inercial e podemos "nomear" cada uma das forças (que na verdade são pseudo forças, pois são reações aparentes que uma partícula sente num referencial não inercial) que ficam do lado direito da igualdade, segundo cada um dos físicos que às descobriram:</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih_wqBAZ7CTNByfM-stNPzdWQx1MaGZfWc47v3weVRGZhl0_8Wl71e9waN46oc65020slpPBBTylVCQuw2ZgPox2KBZQ8RLVrPQaDD6Erme5nacEYzu01-a10meLjwd1GtButxn4bJi6M/s1600/referencial.png" imageanchor="1"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih_wqBAZ7CTNByfM-stNPzdWQx1MaGZfWc47v3weVRGZhl0_8Wl71e9waN46oc65020slpPBBTylVCQuw2ZgPox2KBZQ8RLVrPQaDD6Erme5nacEYzu01-a10meLjwd1GtButxn4bJi6M/s1600/referencial.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Veja que todas elas têm sinal '-' pois representam "reações". A seguir alguns comentários com relação a essas forças.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A pseudo força Centrífuga é facilmente percebida quado estamos num carro, por exemplo, e ele faz uma curva. Neste caso, há uma tendência de sermos empurrados para fora do carro (ou para fora da curva). Esta tendência é a reação da força centrípeta, que age no carro puxando-o para dentro.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
A pseudo força de Euler ocorre quando há variação da velocidade angular. Ela tem direção oposta à variação da velocidade angular. Imagine um disco girando e você sobre ele em pé e imóvel. Se a velocidade angular for constante irá agir a força centrípeta na direção radial, porém se a velocidade angular começar a aumentar, é possível que você se desequilibre e caia para trás ou para frente (dependendo se a velocidade angular aumenta ou diminui). Esta é a pseudo força de Euler. Note que não houve ação de força nenhuma mas sim um torque que fez com que o disco girasse mais rápido, assim a aceleração angular fez aumentar a velocidade tangente no ponto em que você estava em pé e com isso, aumentou-se a força de atrito entre você e o disco. Surgiu uma força, portanto, devido ao aumento da velocidade angular. A reação a esta força é a pseudo força de Euler. </div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
A pseudo força de Coriolis é percebida, por exemplo, na brincadeira em que um pessoa, sentada em uma cadeira, gira com os braços abertos. Em determinado momento, ao puxar os braços em direção ao corpo sua velocidade de rotação aumenta. Para um observador que vê de fora o que esta ocorrendo, nada se altera o que ocorre é apenas a conservação do momento angular. Porém a pessoa sentada na cadeira sente que, ao puxar seus braços em direção ao corpo estes tendem a girar mais rápido, já que sua distância em relação ao eixo de rotação esta diminuindo. Desta forma, esta pessoa precisa fazer uma força "segurando seu braço" para que ele não gire mais rápido. Assim, todo o corpo irá aumentar sua velocidade angular. Neste caso, a pessoa sentada sente como se uma força fizesse acelerar sua rotação. Esta é a ação da pseudo força de Couriolis.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
A pseudo força de Einstein é uma reação ao movimento de translação do corpo e ela é constantemente percebida por nós. Por exemplo, quando um avião vai decolar e somos "empurrados" para trás. Outro exemplo interessante é o de um bloco sobre um plano inclinado. Se não houver atrito este bloco vai escorregar para baixo. Porém, se este plano inclinado for acelerado esta aceleração irá "agir" no bloco fazendo com que a velocidade com que ele escorrega seja alterada. Esta pseudo força é chamada de Força de Einstein.</div>
</div>
Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7804234663455898949.post-80003717637341002772014-08-22T03:20:00.001-03:002016-01-16T16:59:42.137-02:00 Exercício Resolvido - Probabilidade: VESTIBULAR UERJ 2011<h2>
VESTIBULAR UERJ 2011 - QUESTÃO 34 SOBRE PROBABILIDADE</h2>
Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa<br />
com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor.<br />
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:<br />
(A) 9,1%<br />
(B) 18,2%<br />
(C) 27,3%<br />
(D) 36,4%<br />
<br />
Solução:<br />
Este exercício deve ser feito em duas "etapas". A primeira onde temos 12 garrafas de suco na caixa e uma delas é retirada. A segunda etapa ocorre quando vamos retirar a segunda garrafa de suco, pois agora já não são mais 12 garrafas que temos na caixa, e sim 11. Além disso, se desejamos retirar duas garrafas de suco do mesmo sabor, ao retirar o segundo suco terão apenas 3 garrafas do sabor que desejamos, e não 4 como antes. Entendendo isso, vamos ao exercício:<br />
<br />
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<!-- UERJ Probabilidade -->
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No primeiro momento temos 12 garrafas dentro da caixa e retiramos uma delas. Perceba que o exercício não especifica qual suco que ele quer que sejam tirados, mas apenas que devem ser dois do mesmo sabor, neste caso, podem ser dois sucos de uva, pêssego ou laranja. Assim, ao retirar o primeiro suco, podemos retirar de qualquer sabor, e isso claro, tem 100% de chance de acontecer já que a probabilidade de retirar qualquer suco de dentro da caixa é 1.<br />
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No segundo momento, temos apenas 11 sucos na caixa e, agora sim, desejamos tirar um suco do mesmo sabor do primeiro. Neste caso, temos apenas 3 garrafas na caixa que possui 11 sucos. Aqui, a probabilidade será de:<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeUU0q9wlIQ2oPdSe-RouL8ejZRrpKpjHbyj6tmHnnVmZfsVt2TiOlrePBbnS8wuprRsrXyjXKh4xMZFA-5kmD3CsgoHf_5iT1TISg2FO7K6XQc_OdEddVJNYm5WSkFstzkLp_q-9m6a4/s1600/frac.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeUU0q9wlIQ2oPdSe-RouL8ejZRrpKpjHbyj6tmHnnVmZfsVt2TiOlrePBbnS8wuprRsrXyjXKh4xMZFA-5kmD3CsgoHf_5iT1TISg2FO7K6XQc_OdEddVJNYm5WSkFstzkLp_q-9m6a4/s400/frac.png" /></a></div>
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Como a primeira probabilidade é 100%, então ela não interfere no resultado final. Logo, resposta é <b>letra (C).</b>Brawn exercícioshttp://www.blogger.com/profile/06777892833425102930noreply@blogger.com1