Exercício Resolvido - Divisão e multiplicação de polinômios

O resto da divisão do polinômio p(x) por (x-1)³ é polinômio r(x). sabendo-se que o resto da divisão de r(x) por (x-1) é igual a 5, encontre o valor de p(1):

Solução:

Da imagem podemos ver que:

r(x) = q(x)*(x-1) + 5

p(x) = Q(x)*(x-1)³ + r(x)

p(x) = Q(x)*(x-1)³ + q(x)*(x-1) + 5

p(1) = Q(1)*(1-1)³ + q(1)*(1-1) + 5

p(1) = Q(1)*0 + q(1)*0 + 5 = 5

p(1) = 0