Exercício Resolvido - Divisão de polinômios

Calcule 'p' e 'q' de modo que o polinômio x³ + 2x³ + px + q seja divisivel por x² - 1

Solução:
Se é divisível, o resto da divisão é nulo.

Divisão de polinômios:

Para ser divisível, temos que:
(x³ + 2x² + px + q) / (x² - 1) + Resto = P(x), onde P(x) é o polinômio resultante da divisão e para er divisível o Resto deve ser zero. Assim, (x² - 1)*P(x) = (x³ + 2x² + px + q).

Como x² - 1 tem grau 2 e (x³ + 2x² + px + q) tem grau 3, P(x) obrigatoriamente, deve ter grau 1, logo, P(x) deve ser do tipo = ax + b

Logo:
(x² - 1)*P(x) = (x² - 1)*(ax + b) = ax³ + bx² - ax - b = x³ + 2x² + px + q

Assim:
a = 1
b = 2
-a = p
-b = q

p = -1 e q = -2