Exercício Resolvido - Probabilidade: VESTIBULAR UERJ 2011

VESTIBULAR UERJ 2011 - QUESTÃO 34 SOBRE PROBABILIDADE

Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa
com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor.
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:
(A) 9,1%
(B) 18,2%
(C) 27,3%
(D) 36,4%

Solução:
Este exercício deve ser feito em duas "etapas". A primeira onde temos 12 garrafas de suco na caixa e uma delas é retirada. A segunda etapa ocorre quando vamos retirar a segunda garrafa de suco, pois agora já não são mais 12 garrafas que temos na caixa, e sim 11. Além disso, se desejamos retirar duas garrafas de suco do mesmo sabor, ao retirar o segundo suco terão apenas 3 garrafas do sabor que desejamos, e não 4 como antes. Entendendo isso, vamos ao exercício:

No primeiro momento temos 12 garrafas dentro da caixa e retiramos uma delas. Perceba que o exercício não especifica qual suco que ele quer que sejam tirados, mas apenas que devem ser dois do mesmo sabor, neste caso, podem ser dois sucos de uva, pêssego ou laranja. Assim, ao retirar o primeiro suco, podemos retirar de qualquer sabor, e isso claro, tem 100% de chance de acontecer já que a probabilidade de retirar qualquer suco de dentro da caixa é 1.

No segundo momento, temos apenas 11 sucos na caixa e, agora sim, desejamos tirar um suco do mesmo sabor do primeiro. Neste caso, temos apenas 3 garrafas na caixa que possui 11 sucos. Aqui, a probabilidade será de:

Como a primeira probabilidade é 100%, então ela não interfere no resultado final. Logo,  resposta é letra (C).

Exercício Resolvido - Resistência Equivalente: VESTIBULAR UERJ 2011

VESTIBULAR UERJ 2011 - QUESTÃO 26 SOBRE RESISTÊNCIA EQUIVALENTE EM PARALELO

Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.

Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 1/2 e que a resistência
equivalente entre X e Y mede 2,0 Ω.
O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a:

(A) 21,0
(B) 22,5
(C) 24,0
(D) 24,5


Solução:
Da figura podemos perceber que as três resistências estão em paralelo. Desta forma, pela fórmula para obtenção da resistência equivalente (saiba mais) quando temos resistências em paralelo temos:



Assim, podemos fazer a soma das frações do lado direito da igualdade para poder obter o valor da resistência equivalente:

Mas o exercício nos diz que (a, b, c) formam uma Progressão Geométrica (Veja Tudo sobre Progressão Geométrica), então:

Substituindo estes resultados na equação temos:



Veja também:
Exercício Resolvido - Resistência equivalente

Mas o exercício nos informa que:



Substituindo:



Temos, portanto que a = 14Ω

Logo, pelas relações que obtemos acima onde b = aq e c = aq², para q = 1/2 temos que b = 7Ω e c = 3,5Ω

Logo:

a + b + c = 24,5Ω

Resposta (D)