Choque com mola - Quantidade de movimento e energia

Um corpo de massa m1 = 2 kg escorrega por uma mesa sem atrito com velocidade de 10m/s. Diretamente à frente do corpo, deslocando-se com velocidade de 3 m/s, na mesma direção, está outro corpo de massa m2 = 5 kg. Uma mola ideal (ver figura) apresenta rigidez elástica K = 1120 N/m e está presa ao segundo bloco. Qual a máxima deformação na mola?
Energia

Solução:
Inicialmente, vamos pensar que o conjunto formado pelos dois blocos e pela mola é um corpo só. Como não há força externa agindo, a quantidade de movimento será, obrigatoriamente mantida. Ainda, como a mola é ideal, ela não tem massa, logo, não possui quantidade de movimento e não há perda de energia ao ser comprimida.

Assim:
Qantes = m1*v1 + m2*v2 = 2 kg * 10 m/s + 5 kg * 3 m/s = 20 kg.m/s + 15 kg.m/s = 35 kg.m/s

Agora, perceba o que irá ocorrer após o choque:
Como o bloco1 está mais rápido, ele irá agir no conjunto bloco2+mola e claro, sofrerá uma reação. Esta força é verificada na mola, que será comprimida, porém, ao mesmo tempo o conjunto bloco2+mola irá acelerar, da mesma forma, o bloco1 irá desacelerar, como reação. Isso vai ocorrer até um certo instante, onde a velocidade do conjunto será a mesma, ou seja, o bloco1 desacelera e o conjunto bloco2+mola acelera, num dado momento, eles terão mesma velocidade e a partir daí, a mola irá empurrar o bloco1, isto vai fazer com que o bloco1 diminua ainda mais sua velocidade, e a velocidade do conjunto bloco2+mola continua aumentando.

Mas, o que vale, é que nesse instante de velocidade igual há a máxima compressão da mola e, como se sabe, a quantidade de movimento é a mesma, ou seja, 35 kg.m/s.

Logo:
Qdepois = (m1 + m2)*v
35 kg.m/s = (2 kg + 5 kg)*v
v = 5 m/s

Energia
Por ser a mola ideal, não há perdas de energia, ou seja, a energia inicial do conjunto é mantida, logo:

Eantes = m1*(v1²)/2 + m2*(v2²)/2 = 100 N.m + 22,5 N.m = 122,5 N.m

Edepois = (m1 + m2)*(v²)/2 + k*x²/2

122,5 N.m = (7*25)/2 N.m + 1120*x²/2 N.m
35 = 560*x²
x² = 0,0625
x = 0,25 m

Logo, x = 25 cm

Este exercício ainda pode ser feito utilizando a velocidade relativa. O raciocínio é o mesmo:
Qantes = m1*v1relativa = 2*7 = 14 kg.m/s
Eantes = m1*(v1relativa²)/2 = 49 N.m
Qdepois = (m1 + m2)*v = 7*v
14 = 7*v
v = 2 m/s
Edepois = (m1 + m2)*v²/2 + k*x²/2
49 = 7*2²/2 + 1120*x²/2
49 = 14 + 560x²
35 = 560x²
x = 0,25 m = 25 cm


5 comentários:

  1. Como sempre, perfeito.
    Até que meu pensamento não foi tão errado, só faltou um toque final para dar tudo certo rsrs. Obrigado, ajudou mt mesmo.
    Estou postando a outra que te falei na pág do facebook, ok? =)

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  2. Explicação excelente! Obrigado.

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  3. Se as massas dos blocos se somam, o choque entre eles seria inelastico. Por que, então, a energia é conservativa? Obrigada!

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  4. Como que fica esse exercicio, se o conjunto massa mole estiver em repouso? imaginando o cenário que o bloco 1 está com uma velocidade v, indo de encontro com outro bloco, que está em repouso, e este bloco em repouso está ligado a uma mola e a mola ligado na parede

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