Um barco pretende atravessar um rio, de tal forma que vá numa direção perpendicular às margens. O valor máximo da sua velocidade, em relação à água, é 10 km/h. Qual a hipótese verdadeira?
a) Se a correnteza é para cima, de valor 10 km/h, o barco nunca irá conseguir realizar o percurso.
b) Se a correnteza é para cima, de valor 5 km/h, o barco terá de se orientar na mesma direção da correnteza para conseguir realizar o percurso.
c) Se a correnteza é para cima, de valor 5 km/h, o barco terá de se orientar na direção oposta da correnteza para conseguir realizar o percurso.
d) Se a correnteza é para cima, de valor 5 km/h, o barco terá de se orientar na diagonal, com um ângulo de 60° em relação ao sentido da correnteza, para conseguir realizar o percurso.
e) Se a correnteza é para cima, de valor 5 km/h, o barco terá de se orientar na diagonal, com um ângulo de 150° em relação ao sentido da correnteza, para conseguir realizar o percurso.
Solução:
Importante perceber que pelas alternativas, este exercício é teórico. Assim, não há a necessidade de fazer cálculos, mas sim apenas uma análise.
Farei a análise de cada uma das alternativas:
a) Esta alternativa é verdadeira pois se a velocidade da correnteza é de 10 km/h pra cima, como deseja-se que o barco se desloque perpendicularmente às margens, então a componente de velocidade do barco para baixo deve ser de 10 km/h, para anular a correnteza. Porém, só com esta velocidade o barco já esta a 10 km/h com relação à água (no limite). Assim, se ele deseja se deslocar de uma margem a outra, ele não pode, pois qualquer velocidade que ele adote na direção das margens já fará com que a velocidade do barco em relação às águas seja maior que 10 km/h.
b) Falsa, pois se o barco se orientar para cima ou para baixo, significa que ele não tem nenhuma velocidade na direção das margens, logo ele não irá se deslocar nesta direção.
c) Falsa. O barco não deve se deslocar na direção oposta à corrente, ele precisa ter uma componente de sua velocidade sendo oposta à correnteza, mas outra componente deve ser na direção das margens. Com isso ele não poderá se orientar na direção da correnteza ou oposta a ela.
d) O módulo da velocidade do barco em relação à água é calculado por:
|V| = √(Vx²+Vy²)
Mas o exercício fala que |V| pode ser, no máximo, 10 km/h. Adotando como sendo Vy a velocidade na direção cima-baixo, e Vx na direção das margens, então neste caso Vy = 5 km/h. Assim:
10 = √(Vx² + 25)
Vx = 5√3 km/h
O ângulo β da figura vale 120° e não 60°. Portanto, esta alternativa é falsa também.
Obs.:Na figura acima, em vermelho é a velocidade do barco em relação à água. É nesta direção que o nariz do barco esta apontado. Ele não se desloca neste direção em relação ao solo, pois o solo esta parado. Em relação ao solo (margens) ele se desloca conforme o vetor horizontal, a uma velocidade de 5√3 km/h.
Obs.:Na figura acima, em vermelho é a velocidade do barco em relação à água. É nesta direção que o nariz do barco esta apontado. Ele não se desloca neste direção em relação ao solo, pois o solo esta parado. Em relação ao solo (margens) ele se desloca conforme o vetor horizontal, a uma velocidade de 5√3 km/h.
e) A condição é a mesma da alternativa d), portanto esta incorreta também, pois o ângulo de inclinação do barco deve ser de 120°.
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