n(B U C) = 20;
n(A ∩ B)= 5;
n(A ∩ C)= 4;
n(A ∩ B ∩ C) = 1;
n(A U B U C) = 22.
Nessas condições, o número de elementos de A - ( B ∩ C) é igual a:
a)10
b)9
c)8
d)7
e)6
Solução:
Dados:
n(B U C) = 20
n(A ∩ B)= 5 -> A e B tem 5 elementos em comum.
n(A ∩ C)= 4 -> A e C tem 4 elementos em comum.
n(A ∩ B ∩ C) = 1 -> Existe 1 elemento que é comum aos três conjuntos
n(A U B U C) = 22
n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
a)10
b)9
c)8
d)7
e)6
Solução:
Dados:
n(B U C) = 20
n(A ∩ B)= 5 -> A e B tem 5 elementos em comum.
n(A ∩ C)= 4 -> A e C tem 4 elementos em comum.
n(A ∩ B ∩ C) = 1 -> Existe 1 elemento que é comum aos três conjuntos
n(A U B U C) = 22
n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Da segunda equação temos:
22 = n(A) + n(B) + n(C) - 5 - 4 - n(B ∩ C) + 1 = n(A) + n(B) + n(C) - 8 - n(B ∩ C)
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
Da primeira equação temos:
20 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
Fazendo a subtração delas:
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
20 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
10 = n(A)
Das afirmações do exercícios, sabemos que existe apenas 1 elemento que pertence a todos os conjuntos.
Desta forma, B ∩ C tem apenas 1 elemento que pertence ao conjunto A.
22 = n(A) + n(B) + n(C) - 5 - 4 - n(B ∩ C) + 1 = n(A) + n(B) + n(C) - 8 - n(B ∩ C)
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
Da primeira equação temos:
20 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
Fazendo a subtração delas:
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
20 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
10 = n(A)
Das afirmações do exercícios, sabemos que existe apenas 1 elemento que pertence a todos os conjuntos.
Desta forma, B ∩ C tem apenas 1 elemento que pertence ao conjunto A.
Assim:
A - ( B ∩ C) = 10 - 1 = 9
Letra b)
BRAWN preciso de você em minha vida rs.
ResponderExcluirPor favor, continua me ajudando?
Meu e-mail é: judson-op@hotmail.com
Tenta me ajudar nessa? http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=As9AxiR_ubLRQ5TBz2ffGhHJ6gt.;_ylv=3?qid=20120220101154AAvvBsI
Valeu Judson.
ResponderExcluirSempre que puder vou ajudar. Abraço
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120220120351AAXKJsm
ResponderExcluirAmigo, poderia me ajudar a resolver a questão: Sejam A,B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A U B U C tem 16 elementos. Então, o numero máximo de elementos que o conjunto D= (A∩B) U (B∩C) pode ter é igual a:
ResponderExcluirSOLUÇÃO: n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
ResponderExcluirn(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
16 - 8 - 4 - 7 = - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
- n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) = -3
n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) = 3 (I)
D = (A ∩ B) U (B ∩ C)
n(D) = n(A ∩ B) + n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) (II)
De (II) em (I):
n(D) = 3 - n(A ∩ C)
Como n(D) é máximo, n(A ∩ C) = 0.
n(D) = 3 - 0
n(D) = 3
Cara pq tu subtraiu as equacoes?
ResponderExcluirEduardo, apenas para eliminar os termos iguais e simplificar as contas.
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