Exercício Resolvido - Somatório

Calcule X9 e X21 sabendo que:

Solução:
Do 1º e do 3º somatório temos que X9 + X21 = 10 e do 2º e do 4º somatório X9² + X21² = 52.

Assim:

X9² + X21² = 52, sabendo que X9 = 10 - X21,  X9² = (10 - X21)² = 100 - 20X21 + X21², então:

100 - 20X21 + X21² + X21² = 52

2X21² - 20X21 + 100 = 52

2X21² - 20X21 + 48 = 0, dividindo tudo por 2

X21² - 10X21 + 24 = 0

Resolvendo temos:

X21 = 6 ou X21 = 4

Na verdade, estas são as soluções pois se X21 = 4, X9 = 6, e se X21 = 6, X9 = 4. Existem duas soluções para este exercício.

Exercício Resolvido - 3 exercícios de somatório

Se X1 + X2 + X3 = 12 , X1² + X2² + X3² = 56, Y1 = 3, Y2 = 5 e Y3 = 6, calcule:

Exercício Resolvido - Somatório

Calcule:

Neste caso, como j não varia e sim apenas i, abre-se o somatório em i e deixa a soma em função de j, ficando:

[(-1)² + 1/j] + [0² + 1/j] + [1² + 1/j] + [2² + 1/j] + [3² + 1/j] = 1 + 1 + 4 + 9 + 5/j = 15 + 5/j.

Exercício Resolvido - Somatório duplo

Sabendo que: Xi = 2i, calcule:

Solução:
Para resolver este exercício, facilita que o somatório que esta dentro dos colchetes seja resolvido primeiro. É importante perceber que o termo dentro dos parênteses (xi - 3) não depende de j. Ou seja, para cada j (j = 2, j = 3, j = 4 e j = 5) o termo entre parênteses é somado, sem sofrer alteração.

Desenvolvendo o que foi obtido acima temos:
 = 4*[(X1-3) + (X2-3) + (X3-3) + (X4-3) + (X5-3) + (X6-3) + (X7-3) + (X8-3)] =

= 4*(2-3+4-3+6-3+8-3+10-3+12-3+14-3+16-3) = 4*48 = 192